最小費(fèi)用最大流

在費(fèi)用流的圖上，邊不僅有流量還有權(quán)值。
最小費(fèi)用最大流就是在最大流不唯一時(shí)，求權(quán)值最小的方案，其基本思想就是在最大流的基礎(chǔ)上考慮費(fèi)用最小。解決這種問(wèn)題的操作可以描述為多次迭代的過(guò)程，下面來(lái)介紹解決這種問(wèn)題的一種方法——Spfa增廣。

Spfa增廣

基本思想是：從零流為初始可行流開(kāi)始，在每次迭代過(guò)程中對(duì)每條邊賦予與cap（容量）、w（單位流量運(yùn)輸費(fèi)用）、flow（現(xiàn)有流的流量）有關(guān)的權(quán)數(shù)dis(i,j)，形成一個(gè)有向賦權(quán)圖。再用Spfa確定由s到t的費(fèi)用最小的非飽和路，沿著該路增加流量，得到相應(yīng)的新流。經(jīng)過(guò)多次迭代，直至達(dá)到最大流為止。

因?yàn)闆](méi)有找到很好的裸題，所以選了Hdu 2135，一道類(lèi)最短路問(wèn)題。
因?yàn)閺钠瘘c(diǎn)出發(fā)走到終點(diǎn)還要再回起點(diǎn)，所以要把起點(diǎn)終點(diǎn)拆掉，建一條容量為2的邊。

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> const int maxn=1005,maxm=40005; int lnk[maxn],son[maxm],fa[maxm],nxt[maxm],cap[maxm],flow[maxm],f[maxm]; int n,m,tot,w[maxm],que[maxn],hed,til,dis[maxn],p[maxn],ans,INF; bool vis[maxn]; void add(int x,int y,int c,int z){nxt[tot]=lnk[x];lnk[x]=tot;fa[tot]=x;son[tot]=y;w[tot]=z;cap[tot]=c;tot++;nxt[tot]=lnk[y];lnk[y]=tot;fa[tot]=y;son[tot]=x;w[tot]=-z;cap[tot]=0;tot++; } int mi(int x,int y){if (x<y) return x;return y;} bool spfa(){memset(vis,0,sizeof(vis));memset(dis,63,sizeof(dis));memset(p,63,sizeof(p));hed=0;til=1;que[1]=0;INF=dis[0];vis[0]=1;dis[0]=0;while (hed!=til){int x=que[hed=(hed+1)%maxn];vis[x]=0;for (int j=lnk[x];j!=-1;j=nxt[j])if (cap[j]>flow[j]&&dis[x]+w[j]<dis[son[j]]){dis[son[j]]=dis[x]+w[j];f[son[j]]=j;p[son[j]]=mi(p[x],cap[j]-flow[j]);if (!vis[son[j]]){que[til=(til+1)%maxn]=son[j];vis[son[j]]=1;}}}if (dis[n+1]==INF) return 0;ans+=dis[n+1]*p[n+1];for (int i=n+1;i;i=fa[f[i]]) flow[f[i]]+=p[n+1],flow[f[i]^1]-=p[n+1];return 1; } int main(){freopen("exam.in","r",stdin);freopen("exam.out","w",stdout);memset(lnk,255,sizeof(lnk));scanf("%d%d",&n,&m);add(0,1,2,0);add(n,n+1,2,0);while (m--){int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);add(x,y,1,z);add(y,x,1,z);}while (spfa());printf("%d\n",ans);return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的最小费用最大流总结的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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