自考《离散数学》题型总结
第一章：命題與命題公式
（2道選擇或填空，1道解答題，共8分左右）
1、選擇、填空：
（1）命題符號(hào)化（每年第一題）：
例：①：2021年10月：
1. 設(shè) p:今年是 2020 年,q:明年是 2021 年,命題“只有今年是 2020 年,明年才是 2021 年的符 號(hào)化為 A. p∧q? ? ?B. p∨q? ? ?C. p→q? ? ? D. q→p
?
解析：一般做這類題型搞清楚誰是誰的前提就可以，例如明年是2021年的前提是今年是2020年，所以例①選D。
（2）求一個(gè)公式的矛盾式或永真式
例：2021年4月：
??解析：一般做這類題型只需用等值演算法算出就可以，也可以用假設(shè)法設(shè)其中一個(gè)值為T或F，看整個(gè)公式能不能取真，如果能，則不是矛盾式，如果不管取T或F，公式都是F，則是矛盾式。實(shí)在不會(huì)也可以用真值表法，方法還是比較多的。
用等值演算法求得D最后得公式為：P∧?Q∧Q，為矛盾式（永假式），所以選D。
★（3）用真值表法求一個(gè)式子是否為可滿足式（簡(jiǎn)答題第一題）
例：
?解析：這類題一般很好拿分，只要細(xì)心一點(diǎn)就沒問題。
?（4）邏輯推導(dǎo)：（考的少）
例：小趙、小錢、小孫、小李參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，根據(jù)下列情況，確定 4 人中獲獎(jiǎng)的是哪些人，未獲獎(jiǎng)的是哪 些人。需寫出推導(dǎo)過程。
（1）只要小趙或小錢中一人未獲獎(jiǎng)，小孫和小李就都得獎(jiǎng)；
（2）小孫沒獲獎(jiǎng)或小李沒獲獎(jiǎng)是 不可能的；
（3）小錢獲獎(jiǎng)了。
解析：做此類題首先把命題符號(hào)化再求他們的合取，用等值演算就可求出結(jié)果
第二章：?命題邏輯的推理理論
（1道選擇或填空、1道簡(jiǎn)答，1道證明 。共15分左右）
1、選擇、填空：
（1）小項(xiàng)的性質(zhì)考查：
2021年10月：
?2021年4月：
解析：只需要記住小項(xiàng)打的的性質(zhì)就可：
小項(xiàng)：每個(gè)小項(xiàng)當(dāng)其真指派與編碼相同時(shí)為T，其余都是F，所以任意兩個(gè)小項(xiàng)的合取是永假，全體小項(xiàng)的析取為真，有2的n次方個(gè)小項(xiàng)。?
大項(xiàng)：每個(gè)大項(xiàng)項(xiàng)當(dāng)其真指派與編碼相同時(shí)為F，其余都是T，所以任意兩個(gè)大項(xiàng)的析取取是永真，全體小項(xiàng)的合取為假，有2的n次方個(gè)大項(xiàng)。
（2）求大小項(xiàng)的個(gè)數(shù)：
2020年10月：
答案：1個(gè)
2020年8月：
?
答案：3個(gè)
?解析：用等值演算法或者真值表法求就可以求出來，看清是求主合取還是主析取。以2020年10月為例：
?2、解答題：
用等值演算法求魔公式的主合取范式或者主析取范式（解答題第二題）
2021年10月：
?2021年4月：
?解析：考的是等追演算，把等值公式表重要的式子記住就行。適當(dāng)?shù)睦门胖新珊头穸商砑尤鄙俚拿}。例：P、Q、R。公式里只有PVQ?，可變?yōu)镻VQ（R∧?R）。
答案：
?2021年4月：
3、證明題：
邏輯推理：
2021年4月：?
?答案：
?解析：考的是自然推理系統(tǒng)一節(jié)的內(nèi)容，了解P規(guī)則，T規(guī)則，（歸謬法）反正法：結(jié)果取反當(dāng)條件拿來用，cp規(guī)則：A→B，A拿來當(dāng)條件用，可根據(jù)公式A→B＝?A∨B，靈活變換。
第三章：謂詞邏輯
（兩道選擇兩道填空。大題可能出，21年20年未出。不算大題8分左右）
1、選擇填空：
（1）謂詞等值式和蘊(yùn)含式的考查：
?例：2021年10月：
解析： 由表可知D是錯(cuò)的，假設(shè)一個(gè)班上的同學(xué)為X。會(huì)唱歌為A（x），會(huì)跳舞為B（X），等是左邊：存在一些同學(xué)會(huì)唱歌，且存在一下同學(xué)會(huì)跳舞；等式右邊：存在一些同學(xué)會(huì)唱歌且會(huì)跳舞。顯然是不等價(jià)的，所以選擇D。
2、論域、轄域、指導(dǎo)變?cè)?、自由變?cè)?、約束變?cè)目疾椤?/span>
例：2021年10月：
解析：已知論域是整數(shù)：選擇題，往進(jìn)帶值就可以。?A：對(duì)任意一個(gè)X都存在Y，使其相加=2020，A對(duì)。B:存在一個(gè)x對(duì)任意一個(gè)y，和其相加等于2020，顯然是錯(cuò)的。c，對(duì)任意一個(gè)X都有任意一個(gè)y和其相加等于2020，錯(cuò)的。D：同B。
二、證明題：
例：
?
?解析：與命題邏輯推理相似，多了4個(gè)：全稱量詞消去規(guī)則、全稱量詞引入規(guī)則（少用）、存在量詞引入規(guī)則、存在量詞消去規(guī)則 。
第四章：集合
（選擇或填空出一道、大題可能會(huì)出證明題。21年20年未出。不算大題2分左右）
一、選擇填空：
2021年10月：
?解析：單位元即幺元，首先想到的是?集。
2020年10月：
?解析：
2020年8月：
解析：真子集的概念：A包含B，但A至少有一個(gè)元素不屬于B。例：A={1，2，3，4}，B={1，2，3}?。所以選c。
?二、證明題：
?解析：考查的是集合的運(yùn)算公式：
?第五章：關(guān)系與函數(shù)（本書重點(diǎn)）
（選擇填空（2021年10月）：12分，大題（2021年10月）：12分，共24分左右）
一、考查內(nèi)容：
- 關(guān)系的三種表示方法（單選）
- 關(guān)系的性質(zhì)（單選、填空）
- 關(guān)系的閉包運(yùn)算（單選、填空、計(jì)算）
- 關(guān)系的復(fù)合運(yùn)算（單選、填空）
- 關(guān)系的判斷和證明（單選、填空）
- 等價(jià)關(guān)系與劃分（單選、填空）
- 序關(guān)系中的特殊元素（單選。填空、計(jì)算）
- 函數(shù)的復(fù)合（單選、填空）
二、選擇填空：
2021年10月：
解析：
第5題：自反：對(duì)角線全是1；反自反：對(duì)角線全是0；對(duì)稱：關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱；反對(duì)稱：關(guān)于對(duì)角線兩側(cè)不能同時(shí)為1。所以5題選C。
第6題： 單射：1對(duì)1；滿射：一對(duì)多；雙射：既有1對(duì)1，又有一對(duì)多。所以6題的意思是，A中的元素既要和B中的1有關(guān)系，又要和B中的2有關(guān)系。故，可分為，①：A中的1個(gè)元素對(duì)應(yīng)B中的1,4個(gè)元素對(duì)應(yīng)B中的2；②：A中2個(gè)元素對(duì)應(yīng)B中的1,3個(gè)元素對(duì)應(yīng)B中的2；③：A中3個(gè)元素對(duì)應(yīng)B中的1，2個(gè)元素對(duì)應(yīng)B中的2；④：A中4個(gè)元素B中的對(duì)應(yīng)1，1個(gè)元素對(duì)應(yīng)B中的2，這四種情況。第①種有5種情況；第②種有10種情況，第③種有10種情況；第④種有5種情況，所以一共有30種情況。
第7題：用關(guān)系矩陣畫出來后如圖：
?自反、反自反、對(duì)稱都不符合，所以選D。
第8題：等價(jià)關(guān)系包含：自反、對(duì)稱、傳遞。如果R滿足這些關(guān)系，則R的逆也滿足，所以選A。記住下面這個(gè)表：
| √ | √ | √ | √ | √ |
| √ | √ | √ | √ | √ |
| √ | √ | √ | × | × |
| × | √ | √ | √ | × |
| √ | × | × | × | × |
解析：
第19題：
首先S的逆={<1,3>}，R∪S的逆={<1,2><1，3><2,2><3,2>}，dom表示定義域，取出第一個(gè)元素，所以答案為：{1,2,3}。（ranR：值域，fldR：域）
第20題：
劃分為{1,4}，{2,3}，等價(jià)關(guān)系是自反，對(duì)稱，傳遞，則：<1，4>x<1,4>={<1,1>,<1,4>,<4,1>,<4,4>}, <2,3>x<2,3>={<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>},最后得答案為：{<1,1>,<1,4>,<4,1>,<4,4>，<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>}
第21題：
冪集：所有子集之和：2的n次方個(gè)，則A的冪集有16個(gè)。對(duì)稱差：并集-交集。單位元：與任何一個(gè)元素做運(yùn)算都等于這個(gè)元素。首先想到特殊的元素：?和A本身。?和A本身的對(duì)稱差還是A本身，所以?為單位元。
第22題：
Klein四元群如下：
| * | e | a | b | c |
| e | e | a | b | c |
| a | a | e | c | b |
| b | b | c | e | a |
| c | c | b | a | e |
書本原題:例6.13：
定義6.12：群的階：群里元素的個(gè)數(shù)叫做階數(shù)、
定義6.15：元素的階：設(shè)e是群里的幺元。a是群里的元素。a的k次方=e（幺元），則k被稱為k階元。
?所以除單位元外，其他元素都是各自本身的2次方等于單位元，如a2=e，b2=4,c2=e。所以階都是2.
三、大題：
1、2021年10月：
?
?2、題型：
第六章：代數(shù)系統(tǒng)
一、考查內(nèi)容：
- 代數(shù)系統(tǒng)的三個(gè)特殊元素（單選、填空）
- 群的判斷與群的性質(zhì)（單選、填空、證明）
- 半群與獨(dú)異點(diǎn)的概念（單選）
二、選擇填空：
2021年10月：
2021年4月：
?解析：
2021年10月：
第14題：
a○a=a，b○b=b，則滿足冪等律，AD排除，a○b=b，b○a=a，顯然是不滿足交換律的，所以B排除，a○a○b=a○（a○b）=a○b，滿足結(jié)合律，所以選C。
2021年4月：
第7題：
與上面的14題相似，a○a=a，b○b≠b，所以不滿足冪等律，是座椅選B
第14題：
群的性質(zhì)：封閉性，結(jié)合律，幺元、逆元。自然數(shù)加法運(yùn)算中沒有a+a'=0的數(shù)，所以A錯(cuò)。
第19題：?
三、大題：
?2021年10月：
?2021年4月：
答案：
?
第七章：格與布爾代數(shù)
一、考查內(nèi)容：
- 格中元素的補(bǔ)元（單選、填空）
- 格的判斷
二、選擇填空：
2021年10月：
?2021年4月：
?解析：
2021年10月：
第13題：
有界格：有上確界和下確界。書本定義7.10：在任何有界格中全上界和全下界總是互補(bǔ)的，而對(duì)于其他元素，可能2存在補(bǔ)元也可能不存在補(bǔ)元。所以選D，至少有兩個(gè)，分別是上確界和下確界。
第15題：
分配格：不含有鉆石格和五角格。顯然C不是，因?yàn)槲褰歉袷橇歉竦淖痈瘛?/span>
2021年4月：
第15題：
補(bǔ)格：相∪=1，相交=0，所以c的補(bǔ)元是a。
第八章：圖（8分左右，會(huì)出一道大題）
一、選擇填空：
1、可簡(jiǎn)單圖化：
2020年10月：
2021年4月：
?解析：以2021年4月的題為例：可簡(jiǎn)單圖化需滿足兩個(gè)條件：①：節(jié)點(diǎn)讀書最多為n-1個(gè)（n為點(diǎn)的個(gè)數(shù)，如A有5個(gè)，B有6個(gè)，c有4個(gè)，D有4個(gè)），所以AD排除，②：點(diǎn)的個(gè)數(shù)不能為奇數(shù)（例如：B：3+3+2+2+1+1=12，C：3+3+3+1=10，都滿足。③依次刪除首元素，首元素后的元素-1，重復(fù)以上步驟，直至最后一個(gè)元素為0（例如：B：除去3? ，后面的數(shù)字為2,1,1,0,0,0舍去，繼續(xù)去掉2，后面的數(shù)字為0，0.B可以。C：去掉3，后面的數(shù)字為2,2,0,0舍去。繼續(xù)去掉2，后面的數(shù)字為1。最后得到的數(shù)字是1，所以不行）所以選擇B選項(xiàng)。
二、大題：
2021年10月：
2021年4月：
?答案：
?解析：鄰接矩陣算法：（1）以第一行第三列的數(shù)為例：
?通路：所有的數(shù)加起來。
回路：左斜對(duì)角的數(shù)加起來（第一行第一列、第二行第二例、第三行第三列。。。。）
第九章：圖的應(yīng)用（26分左右）
1、選擇填空：
考查圖的性質(zhì)：包括平面圖、歐拉圖、哈密頓圖、歐拉定理、握手定理
2021年10月：
2021年4月：?
2、大題：
最小生成樹的考查、二叉樹的遍歷：
2021年10月：
?2021年4月：
?
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的自考《离散数学》题型总结的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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