計算機控制技術課后習題第1版 謝昊飛

習題二

1．計算機控制系統的數學描述分為幾類？ 解： 計算機控制系統的描述方法可分為：一是將連續的被控對象離散化－－等效的離散系統數學模型，然后在離散系統的范疇內分析整個閉環系統；二是將數字控制器等效為一個連續環節，然后采用連續系統的方法來分析與設計整個控制系統。一般來說，前一種方法使用較為普遍。本章即根據前一種方法，介紹計算機控制系統數學描述的建立過程。至于后一種方法可參考連續系統控制理論的建立過程。

2．采樣信號的物理意義是什么？ 解：

對連續時間信號采樣的物理意義可以有兩種解釋。其一為連續時間信號被單位脈沖序列作了離散時間調制；其二為單位脈沖序列被連續時間信號作了幅值加權。這兩種解釋是等價的，如圖2-1所示。

x(t)?T(t)+t1=tx(nT)000t連續時間信號被單位脈沖序列作了離散時間調制?T(t)1+tx(t)x(nT)=tt000單位脈沖序列被連續時間信號進行了幅值加權

圖2-1 采樣信號的物理意義

3．采樣定理與信號復現的關系是什么？ 解：

采樣定理從理論上指明了從采樣信號x*(t)中恢復原連續時間信號x(t) 的條件，可以注

意到，信號的復現需要通過一個理想的低通濾波器才可以實現。同時，對于頻譜豐富的時間信號，頻譜成分的上限頻率是不存在的。而工程上采用的將采樣信號恢復為連續信號的裝置稱為保持器。所以，保持器是可以起到近似低通濾波器作用的工程器件。實現信號恢復與保持所依據的是信號定值外推理論。

4．設采樣周期為T，試求以下連續時間系統被控對象的脈沖傳遞函數。

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(1)G(s)?Ks(s?a)K (2)G(s)?(s?a)(s?b)1?e?TsK(3)G(s)?s(s?a)(s?b)解：1、

K(1?e?aT)z Z[G(s)]?z[]??aTs(s?a)a(z?1)(z?e)K5．已知G1(s)?1a,G2(s)?，試分別求出他們中間沒有采樣開關隔開時，和中間有采ss?a樣開關隔開時的脈沖傳遞函數。

Z[解：有采樣開關：G(Z)?Z[]s11as?a]?11

1?Z?11?e?aTZ?1(1?e?aT)z]? 無采樣開關：G(Z)?Z[ ?aTss?a(z?1)(z?e)a6．設有閉環采樣控制系統如圖2-27所示，試求出該系統閉脈沖傳遞函數。

r(t)G1(s)G2(s)Y(t)

圖2-27 閉環采樣控制系統結構圖

G(Z)?G1(Z)G2(Z)解：

G1(Z)G2(Z)

?(Z)?1?G1(Z)G2(Z)7．設采樣控制系統的特征方程如下所示，試確定相應系統的漸進穩定性。

(1)z3?5z2?3z?2?0(2)z4?9z3?3z3?9z?1?0(3)z3?1.5z2?2z1?3?0(4)z4?1.55z3?0.5z2?0.5z?1?0(5)z4?2z3?z2?2z?1?0解：

8．設采樣控制系統的特征方程為z?kz?1.5kz?(k?1)?0，試決定為保證系統穩定k的取值范圍。

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解：

w?1w?12w?1)?K()?1.5K()?(K?1)?0 w?1w?1w?1(1?2.5K)w3?(3?0.5K)w2?(3?2.5K)w?0.5K?0(3W3 1+2.5K 3-2.5K

W2 3-0.5K - -0.5K

1?2.5k?????????W1 ?3?0.5k???????3?0.5k5k2?=?17k?92 3?0.5kW0 -0.5k 所以：-0.4bnzn?bn?1zn?1???b1z?b0Y(z)9．討論系統，假設?r(k)?輸入序列是有界?G(z)?nn?1R(z)z?an?1z???a1z?a0的，即r(k)?M1,k?0,1,2?,M1為一界常數。若系統是漸進穩定的，即G(z)的所有極點都在單位圓內，試證明系統輸出y(k)也是有界的，即y(k)?M2,k?0,1,2?,M2為一有

界常數。

10．已知一采樣控制系統，如圖2-28所示，試求

(1)系統的閉環脈沖傳遞函數。 (2)判定系統的穩定性。

(3)系統對階躍輸入和斜坡輸入的穩態誤差。

T=1sr(t)-1?e?ss2s(0.1s?1)(0.05s?1)y(t)

圖2-28 采樣控制系統結構圖

解：

11．采樣控制系統的穩態誤差與哪些因素有關？

總結

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