ACWing 893. 集合-Nim游戲

?容斥原理和博弈論視頻課

給定n堆石子以及一個由k個不同正整數構成的數字集合S。

現在有兩位玩家輪流操作，每次操作可以從任意一堆石子中拿取石子，每次拿取的石子數量必須包含于集合S，最后無法進行操作的人視為失敗。

問如果兩人都采用最優策略，先手是否必勝。

輸入格式

第一行包含整數k，表示數字集合S中數字的個數。

第二行包含k個整數，其中第ii個整數表示數字集合S中的第i個數si。

第三行包含整數n。

第四行包含n個整數，其中第ii個整數表示第ii堆石子的數量hi。

輸出格式

如果先手方必勝，則輸出“Yes”。

否則，輸出“No”。

數據范圍

1≤n, k≤100
1≤si, hi≤10000?

輸入樣例：

2 2 5 3 2 4 7

輸出樣例：

Yes

?

代碼如下：

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=110,M=10010; int n,m; int s[N],f[M]; int sg(int x){//這是一棵搜索樹 if(f[x]!=-1)return f[x];//記憶化搜索 保證時間復雜度不是指數級別 每個狀態只算一次 記憶化搜索是對搜索的一種優化，也是動態規劃的一種實現方式unordered_set<int>S;//所有可以到的局面 for(int i=0;i<m;++i){int sum=s[i]; //當前的數的個數是s[i] if(x>=sum) S.insert(sg(x-sum)); //當前的數的個數大于sum 才能把它加進來 從x中取走sum個石子}for(int i=0;;++i){//不屬于當前集合的最小自然數 MEX if(!S.count(i)) return f[x]=i;} }int main(){cin>>m;for(int i=0;i<m;++i)cin>>s[i];cin>>n;memset(f,-1,sizeof(f));int res=0;for(int i=0;i<n;++i){int x;cin>>x;res^=sg(x);}if(res)puts("Yes");else puts("No"); }

?

學習筆記（先貼圖，有空再整理）：

關于尼姆和SG的類比我還不是很能感性地接受，要不斷加深理解。SG函數的第一個題，還要多刷題。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的ACWing 893. 集合-Nim游戏​​​​​​​ (SG函数模板题)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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