矩陣是數學中一個重要的工具，廣泛應用于各種場景下的數值分析，例如，數字信號處理，圖像處理等。我們如何在程序中使用矩陣進行運算呢？本文將為大家介紹一個開源的矩陣運算工具——Eigen。

Eigen is a C++ template library for linear algebra: matrices, vectors, numerical solvers, and related algorithms.

Eigen是一個用于線性運算的C++ 模板庫，支持 矩陣和矢量運算，數值分析及其相關的算法。

安裝Eigen比較簡單需要，從官網下載源碼并解壓即可，我現在的是最新的eigen-3.3.7版本。

官網下載地址：

http://eigen.tuxfamily.org/index.php?title=Main_Page

我們可以進入Eigen目錄，可以發現Eigen庫主要包括如下幾個模塊組成：

• Core：Matrix和Array類，基礎的線性代數運算和數組操作；
• Geometry：旋轉，平移，縮放，2維和3維的各種變換；
• LU：求逆，行列式，LU分解；
• Cholesky：LLT和LDLT Cholesky分解；
• Householder：Householder變換；
• SVD：SVD分解；
• QR：QR分解。
• Eigenvalues：特征值，特征向量分解。
• Sparse：稀疏矩陣的存儲和運算。
• Dense：包含了Core、Geometry、LU、Cholesky、SVD、QR、Eigenvalues等模塊。
• Eigen：包含了Dense和Sparse模塊。

Eigen的食用方法非常之簡單，在使用時我們只需要從解壓后的文件目錄中找到需要使用的庫，然后，在源代碼中包含相應的庫即可食用了。因為Eigen是用模板寫的模板庫，所以只能把頭文件包含進來使用。W君是在工程工作目錄解壓的，請參考如下代碼包含Eigen庫。

#include "eigen_3_3_7/Eigen/Eigen"

Matrix和Array模板類

Eigen庫提供有Matrix和Array兩種模板類。它們定義如下：

typedef Matrix MyMatrixType;typedef Array MyArrayType;

其中，通常我們會根據需要設置前三個參數，其它為默認值即可。

• Scalar：指定元素類型，比如，float, double, bool, int 等。
• RowsAtCompileTime：指定行數或者設置成動態(Dynamic)；
• ColsAtCompileTime：指定列數或者設置成動態(Dynamic)；
• Options：標志位，可以是ColMajor或RowMajor，默認是ColMajor；

從上面可以看出，行數和列數是允許固定大小，也允許動態大小的，所以下面的幾種類型是可以的。

MatrixMatrixMatrixMatrixArrayArray

另外，我們還可以使用Eigen庫已經重定義的類型，下面是一些簡單的例子可參考。

矩陣的定義和初始化

下面我們先看看Matrix模板類，它包含矩陣(Matrix)和向量(Vector)，對于Vector來說，它也是一個矩陣，不過特殊的是行或者列數為1，我們稱作行向量或者列向量。接下來我們來寫個程序來看一下。

#include #include "eigen_3_3_7/Eigen/Eigen"int main(){ Eigen::MatrixXf matrix1(3,4); //定義了矩陣的大小，但是沒有初始化。 Eigen::Vector3f vector1; matrix1 = Eigen::MatrixXf::Zero(3,4); //對矩陣進行初始化。 vector1 = Eigen::Vector3f::Ones(); std::cout << "------ matrix1 ------" << std::endl << matrix1 << std::endl; std::cout << "------ vector1 ------" << std::endl << vector1 << std::endl;}

在上面的代碼中，MatrixXf是一個行列可動態設置的矩陣，Vector3f是一個有3個元素的列向量。

typedef Matrix MatrixXf;typedef Matrix Vector3f;

需要注意到是在定義矩陣大小時是沒有初始化矩陣的，需要重新對矩陣進行初始化，這里是用Zero和Ones函數對其初始化，Zero是初始化為全0，而Ones是初始化為全1。最后，我們看一下執行結果。

當然，我們也可以給定任意值，每個值用逗號隔開，不過，這種方法只能適用于確定矩陣大小的情況下使用。

Eigen::MatrixXf matrix1(3,4); Eigen::Vector3f vector1; matrix1 << 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12; vector1 << 1, 2, 3;

執行結果如下：

另外，我們還可以用()對某個元素進行訪問，我們可以對其可讀和可寫。

Eigen::MatrixXf matrix1(3,4); Eigen::Vector3f vector1; matrix1 << 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12; vector1 << 1, 2, 3; matrix1(1,3) = 100; vector1(1) = 100;

我們將matrix1的第2行，第4列修改成100；vector1的第2行修改成100，程序執行結果如下：

矩陣的基本運算

學習了矩陣的定義，那我們下面來看一下幾個基本的矩陣運算。Matrix重載了+，+=，-，-+，×，×=，/，/=這幾個基本的四則運算。

對于加減運算，需要注意一下幾點：

• 左右矩陣的行列對應相等；
• 數據的類型也要相同，因為矩陣運算不支持隱式類型轉換；
• 不支持和標量進行加減運算。

我們來看一個例子：

#include #include "eigen_3_3_7/Eigen/Eigen"int main(){ Eigen::MatrixXf matrix1(2,3); Eigen::MatrixXf matrix2(2,3); matrix1 << 1, 2, 3, 5, 6, 7; matrix2 << 1, 1, 2, 2, 1, 1; std::cout << "------ matrix1 ------" << std::endl << matrix1 << std::endl; std::cout << "------ matrix2 ------" << std::endl << matrix1 << std::endl; std::cout << "------ matrix1 + matrix2 ------" << std::endl << matrix1 + matrix2 << std::endl;}

執行結果如下：

關于乘除法運算，矩陣支持矩陣和標量之間的乘除法運算，標量和矩陣中的每個元素相運算。

#include #include "eigen_3_3_7/Eigen/Eigen"int main(){ Eigen::MatrixXf matrix1(2,3); Eigen::MatrixXf matrix2(2,3); matrix1 << 1, 2, 3, 5, 6, 7; matrix2 << 1, 1, 2, 2, 1, 1; std::cout << "------ matrix1 ------" << std::endl << matrix1 << std::endl; std::cout << "------ matrix2 ------" << std::endl << matrix2 << std::endl; std::cout << "------ matrix1 * 2 ------" << std::endl << matrix1 * 2 << std::endl; std::cout << "------ matrix2 / 2 ------" << std::endl << matrix2 / 2 << std::endl;}

執行結果如下：

關于矩陣和矩陣之間的乘法，兩個矩陣只有當左邊的矩陣的列數等于右邊矩陣的行數時,兩個矩陣才可以進行矩陣的乘法運算 。如下圖，左邊矩陣第i行的元素逐個和右邊矩陣第j列的元素相乘，乘積再相加，就是第i行，第j列的結果。對于Eigen庫來說，它通過重載＊運算符幫我們實現了這個運算過程，我們直接使用＊運算符即可。

#include #include "eigen_3_3_7/Eigen/Eigen"int main(){ Eigen::MatrixXf matrix1(2,3); Eigen::MatrixXf matrix2(3,2); matrix1 << 1, 2, 3, 5, 6, 7; matrix2 << 1, 1, 2, 1, 3, 1; std::cout << "------ matrix1 ------" << std::endl << matrix1 << std::endl; std::cout << "------ matrix2 ------" << std::endl << matrix2 << std::endl; std::cout << "------ matrix1 * matrix2 ------" << std::endl << matrix1 * matrix2 << std::endl;}

執行結果如下：

另外，還包括矩陣的轉置、共軛和共軛轉置等矩陣運算，在Eigen中分別是有transpose()、conjugate()、adjoint()函數可實現。

#include #include "eigen_3_3_7/Eigen/Eigen"int main(){ Eigen::MatrixXf matrix1(2, 3); Eigen::MatrixXf matrix2(2, 3); matrix1 << 1, 2, 3, 4, 5, 6; std::cout << "------ matrix1 ------" << std::endl << matrix1 << std::endl; // 轉置 std::cout << "------ matrix1 transpose------" << std::endl << matrix1.transpose() << std::endl; // 共軛 std::cout << "------ matrix1 conjugate------" << std::endl << matrix1.conjugate() << std::endl; // 共軛轉置 std::cout << "------ matrix1 adjoint------" << std::endl << matrix1.adjoint() << std::endl;}

執行結果如下，不過，代碼中實數的共軛還是其本身。

數組的定義和初始化

有的時候我們并不需要做線性代數矩陣運算，而只是做元素級的操作，這個時候就需要用到Array了。對Array來說，它和Matrix的定義和初始化的方式是一樣的。

#include #include "eigen_3_3_7/Eigen/Eigen"int main(){ Eigen::ArrayXXf array1(2,3); Eigen::ArrayXXf array2(3,3); Eigen::ArrayXXf array3(5,10); array1(0,0) = 1; array1(0,1) = 2; array1(0,2) = 2; array1(1,0) = 1; array1(1,1) = 2; array1(1,2) = 2; array2 << 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; array3 = Eigen::ArrayXXf::Ones(5, 10); std::cout << "------ array1 ------" << std::endl << array1 << std::endl; std::cout << "------ array2 ------" << std::endl << array2 << std::endl; std::cout << "------ array3 ------" << std::endl << array3 << std::endl;}

這里的ArrayXXf也是Eigen庫重定義的，它行和列數可以動態設置。我們可以看到Array的初始化和Matrix也是類似的 。

typedef?Array??ArrayXXf;

下面是執行結果：

數組的基本運算

Array同樣也重載了四則運算，但是，這里數據只是對數組內的元素做算術運算，而不是矩陣線性運算。所以，對于Array來數，兩個數據的大小相同，即行數和行數相同，列數和列數相同，它的四則運算就是取兩個數組相應位置的元素參與運算，運算的結果就是對應位置的值。

當然，也支持和標量之間的運算，數組中的每個元素都乘以這個標量，這個和矩陣一樣。

#include #include "eigen_3_3_7/Eigen/Eigen"int main(){ Eigen::ArrayXXf array1(2, 3); Eigen::ArrayXXf array2(2, 3); array1 << 1, 2, 3, 4, 5, 6; array2 << 1, 2, 1, 1, 1, 2; std::cout << "------ array1 ------" << std::endl << array1 << std::endl; std::cout << "------ array2 ------" << std::endl << array2 << std::endl; std::cout << "------ array1 + array2 ------" << std::endl << array1 + array2 << std::endl; std::cout << "------ array1 - array2 ------" << std::endl << array1 - array2 << std::endl; std::cout << "------ array1 * array2 ------" << std::endl << array1 * array2 << std::endl; std::cout << "------ array1 / array2 ------" << std::endl << array1 / array2 << std::endl; std::cout << "------ array1 * 2 ------" << std::endl << array1 * 2 << std::endl;}

執行結果：

Matrix和Array兩者是可以相互轉換的。Matrix類有array()方法，可將Matrix轉換為Array。Array類有matrix()方法，可將Array轉換成Matrix。

總之，Eigen是一個很不錯的開源庫，官網還有更加詳細的文檔，大家可以參考：

http://eigen.tuxfamily.org/dox/GettingStarted.html

http://eigen.tuxfamily.org/dox/group__TutorialMatrixClass.html

http://eigen.tuxfamily.org/dox/group__QuickRefPage.html

http://eigen.tuxfamily.org/dox/Eigen2ToEigen3.html

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的eigen 列向量转矩阵_快速入门矩阵运算——开源库Eigen的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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