來(lái)看復(fù)合函數(shù)如何求導(dǎo)：

現(xiàn)實(shí)中要解決的問(wèn)題，大多可以總結(jié)為這三種函數(shù)的組合

減法可以看做是加上某個(gè)函數(shù)的-1倍

除法可以轉(zhuǎn)化為乘法

先來(lái)看加法

兩個(gè)函數(shù)的和的導(dǎo)數(shù)，就是他們導(dǎo)數(shù)的和

兩個(gè)函數(shù)sin（x）和$x^2$

它們的和就是黃色這條線(xiàn)代表的函數(shù)

在x=0.5是他們的和這樣表示

在數(shù)學(xué)上表示為x=0.5加上微小變化量dx處，sin（0.5+dx）的和$(0.5+dx{)}^2$的值相加后的導(dǎo)數(shù)

上式中sin(x)的導(dǎo)數(shù)是cos(x),$x^2$的導(dǎo)數(shù)是$2x^1$也就是2x

可得：$\frac{df}{dx}=cos(x)+2x$

乘法：

來(lái)看$f(x)=sin(x)x^2$ 的導(dǎo)數(shù)

乘法表示的函數(shù)，我們一般用面積大方法表示更直觀：

對(duì)比上圖，調(diào)整x的取值，會(huì)引起兩個(gè)函數(shù)的變化，從而影響面積的變化

（$sin(x)$ 的變化域在[-1,1]之間）

它的微小變化量我們?nèi)稳挥迷黾用娣e來(lái)表示：

寬度增加的值是$d(sin(x))$
高度增加了$d(x^2)$
(注意這里的變化是想的變化引起的函數(shù)結(jié)果的變化)

這樣第一個(gè)長(zhǎng)條的面積就是 ：長(zhǎng)$sin(x)$ × 高(增加的微小變化量)$d(x^2)$

加上第二個(gè)豎長(zhǎng)條的面積，

第三個(gè)小塊可以忽略不計(jì)

當(dāng)dx趨近于0的時(shí)候，他的面積可以看做是正方形的面積$d(x^2)$,所以忽略不計(jì)，

意味著$d(sin(x))$和$d(x^2)$同樣非常非常小

(2x代表x取一小段變化起點(diǎn)出處的導(dǎo)數(shù)，2x乘以dx才代表這一小段微小變化量的導(dǎo)數(shù))

我們知道了導(dǎo)數(shù)$d(sin(x))$和$d(x^2)$的值，帶入：

口訣：左乘右導(dǎo)，右乘左導(dǎo)

左邊的函數(shù) 乘以右邊函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，加上右邊的函數(shù) 乘以左邊函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

例如求一個(gè)常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

用面積表示為：

增加的小塊面積=寬$d(sin(x))$ ×高_(dá)常數(shù)

加入常數(shù)為2，則 2×$d(sin(x))$ =2cos(x)

再來(lái)看另外一種符合函數(shù)

這次我們用三個(gè)數(shù)軸表示函數(shù)

x變化是時(shí)，第二，三數(shù)軸引起的變化

把中間的$x^2$看做h
則h增加了dh
$sin(h)$增加了$d(sin(h))$

$d(sin(h))$展開(kāi)就是$cos(h)?dh$

給x賦值1.5
帶入得到：

一直$d(x^2)$=2xdx

再次展開(kāi)

帶入1.5

上式理解：

$sin(x^2)$ 的導(dǎo)數(shù)是 $cos(x^2)$，它的系數(shù)是$d(x^2)$,也就是$x^2$的導(dǎo)數(shù)，而$x^2$的導(dǎo)數(shù)是2x，它的系數(shù)是dx，從右向左理解

由此，對(duì)于復(fù)合函數(shù)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的微积分-链式法则的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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