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1、現代控制理論,(第10講 2007年12月) 狀態觀測器 帶觀測器的閉環系統 分離原理 自動化教研室 譚功全,狀態反饋和輸出反饋,Review,反饋對系統能控和能觀性的影響,定理：狀態反饋不改變系統的能控性，但可能改變系統的能觀性。,定理：輸出反饋不改變系統的能控性和能觀性。,Review,反饋系統極點配置定理,狀態反饋極點配置：用狀態反饋任意配置閉環極點的充要條件是原系統能控。,輸出反饋極點配置：對完全能控完全能觀測n維連續時間LTI系統，設rank(B)=p和rank(C)=q，采用輸出反饋u=v-Fy可對數目為 Minn,p+q-1 的閉環系統極點進行任意接近式配置。,Review,狀態。

2、反饋任意極點配置,原系統,化為能控標準型,能控型狀態反饋系統,最后再變換回去,能控標準型系統,狀態反饋系統,Review,用能觀標準型進行極點配置算法,Step 1：判斷系統(A,b)的能控性 Step 2：計算矩陣A的特征多項式 Step 3：計算由期望閉環極點決定的特征多項式 Step 4：計算能控標準型狀態反饋增益陣 Step 5：計算轉換到能控標準型的變換矩陣 Step 6：計算原系統等價的狀態反饋增益陣,Review,Agenda,全維狀態觀測器 帶觀測器的閉環系統,狀態重構和狀態觀測器概念,問題：狀態反饋在性能上的不可替代性和物理上的不能實現性這一矛盾如何解決？ 途徑：是否可以構造。

3、或估計出系統的狀態變量？ 狀態重構的實質：對給定被觀測LTI系統，構造與具有相同屬性的LTI系統，利用中可直接測量的輸出和輸入作為的輸入，并使的狀態在一定指標下等價于的狀態。稱為被觀測系統的一個狀態觀測器，稱為被觀測系統狀態的重構狀態。,觀測被控系統的全部(或部分)狀態時，稱為全維(或降維)狀態觀測器。,開環狀態觀測器,真實系統,計算機模擬的系統 條件：模型已知,用模擬系統的狀態向量代替真實系統的狀態向量,問：這樣可能出現什么問題？或者說有什么不同？,漸近狀態觀測器,途徑：比較輸出，引反饋！,漸近觀測器的另一種圖示,關于狀態估計誤差的方程,漸進狀態估計應要求什么條件呢？,狀態觀測器存在的條件,。

4、觀測器要實用，必然要求 另外，狀態估計誤差應該以足夠快的速度趨于零。 但這些都取決于H的選擇和A-HC特征值的配置。這樣的H是否總是存在的呢？ 定理：如果系統的狀態完全能觀，存在矩陣H，我們能夠任意配置A-HC的特征值。,狀態觀測器存在定理的證明,定理：如果系統(A, B, C)狀態完全能觀，則可以由H任意配置矩陣A-HC的特征值。,從而，可以引狀態反饋，任意配置系統極點,引入狀態反饋后，系統特征多項式為,所以，只要取,就有,證明：考慮(A, B, C)的對偶系統,根據對偶原理，,能控,這就意味著觀測器的極點可以任意配置,狀態觀測器的直接設計步驟,已知系統(A, B, C)，設計觀測器的步驟是。

5、： 1、判斷系統的能觀性。能觀則一定可以設計全維狀態觀測器。 2、根據期望的觀測器極點位置，計算期望的觀測器特征多項式 3、計算觀測器的特征多項式 detsI-(A-HC) 4、比較系數，得到增益矩陣H,例題：觀測器設計,要求設計觀測器，觀測器的極點為 -3, -3,已知,1、系統是否能觀？這需要計算,2、計算期望的觀測器特征多項式,滿秩，能觀,3、計算觀測器特征多項式,例題(續1)：計算,要求設計觀測器，觀測器的極點為 -3, -3,已知,4、比較系數即得反饋增益陣,最后得到觀測器的方程,練習：觀測器設計,要求設計觀測器，觀測器的極點為 -3, -3,已知,答案,1、判斷系統的能觀性。能觀則。

6、一定可以設計全維觀測器 2、根據已知的觀測器極點位置，計算期望的觀測器特征多項式 3、計算觀測器的特征多項式 detsI-(A-HC) 4、比較系數，得到增益矩陣H,Agenda,全維狀態觀測器 帶觀測器的閉環系統,帶狀態觀測器的閉環系統,帶觀測器的閉環系統方程,原系統方程,觀測器方程,狀態反饋,閉環系統方程為,數數維數吧！,引入狀態估計誤差，化簡閉環系統,閉環系統方程,狀態變換后閉環系統方程,帶狀態觀測器閉環系統的特征多項式,注意：狀態變換不改變系統矩陣的 ,閉環系統方程的特征多項式為,狀態反饋的極點和觀測器的極點相互獨立,閉環極點由兩部分組成：直接狀態反饋A-BK的極點，狀態觀測器A-HC。

7、的極點。,分離原理,觀測器的引入不影響狀態反饋增益矩陣K所配置的系統極點；而狀態反饋的引入也不影響反饋增益矩陣H所配置的觀測器的極點。 這稱為控制器與觀測器的分離性，也叫分離原理。即狀態反饋控制律的綜合與觀測器的綜合可以獨立進行。 所以，只要系統是能控能觀的，狀態反饋的任意極點配置與觀測器的任意極點配置可以分別獨立進行。,帶狀態觀測器閉環系統的其他屬性,2、傳遞函數中發生了零極點相消。系統不再保持完全能控，其能控部分為A-BK，B，C。,1、直接狀態反饋和觀測器狀態反饋閉環系統的傳遞函數(矩陣) 相同。即：GK(s)=GHK(s),4、觀測器綜合原則：把觀測器特征值負實部取為(A-BK)特征值負實部的2-3倍。,3、HK的魯棒性：一般地，觀測器的引入會使狀態反饋控制系統的魯棒性變壞。改善的途徑是使用回路傳遞函數矩陣恢復(loop transfer recovery)技術。,Recapitulation小結,(全維)狀態觀測器的概念 狀態觀測器的設計 分離原理 下次課內容：李亞普諾夫穩定性 作業。

總結

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