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• bsgs問題 或 poj2417：
• 概述
• 代碼
• exbsgs
• 鳴謝 \(gzy gzy gzy\)

bsgs問題 或 poj2417：

給定質數\(p\)，給定\(a\),\(b\),\((a,p)=1\)
求出最小的整數x，使得\(a^{x}≡b(mod p)\)

概述

由費馬小定理可以知道
\(a^{x+p-1}≡a^{x}≡b(mod p)\)
所以如果有解那\([0,p-1]\)區間內一定會出現解
讓\(m=sqrt(p)\)
\(x\)可以表示為\(m*i-j\)
那\(m,i,j\)都是在根號規模的
\(a^{m*i-j}≡b(mod p)\)
\(\frac{a^{m*i}}{a^{j}}≡b(mod p)\)
\(a^{m*i}≡b*a^{j}(mod p)\)
右邊\(hash\)表（一般都用stl的map）存在所有的j取值
左邊暴力枚舉i(因為是-j，所以從1枚舉，要不然就成負數了，找出來的就不一定是最小解)
如果\(a^{m*i}\)在hash表中存在，那就有解，也是最小解，結束吧
如果根號范圍內還沒有解，那就真的沒解
算法思想：分塊
算法缺陷：p是質數
算法復雜度\(\sqrt{n}\)
\(map\)常數也許很高

代碼

#include <iostream> #include <cmath> #include <map> #include <cstdio> #define ll long long using namespace std; ll a,b,p; map<ll,ll> hasH; int main() {while(scanf("%lld%lld%lld",&p,&a,&b)!=EOF) {ll m=floor(sqrt(p));hasH.clear();ll tmp=1;hasH[b]=1;for(ll i=1;i<=m;++i) tmp=tmp*a%p,hasH[tmp*b%p]=i+1;ll xx=tmp,i=1,ans=-1;for(;i<=m;++i) {if(hasH[xx]) {ans=m*i%p-(hasH[xx]-1);break;}xx=xx*tmp%p;}if(ans==-1) puts("no solution");else printf("%d\n",ans);}return 0; }

exbsgs

咕咕咕咕

鳴謝 \(gzy gzy gzy\)

轉載于:https://www.cnblogs.com/dsrdsr/p/10352136.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的bsgs整理的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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