文章目錄

• 圖論——鄰接矩陣
• • 聲明
  • 圖的鄰接矩陣
  • 代碼實現
  • 復雜度分析

圖論——鄰接矩陣

聲明

本小節針對的圖是簡單無向無權圖，對于圖的基本知識，例如什么是簡單圖，請自行百度。

圖的鄰接矩陣

對于上圖的鄰接矩陣A如下

0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0

矩陣A的A[0][1]=1代表從頂點0到頂點1有邊

代碼實現

public class AdjMatrix {private int V;//頂點數private int E;//邊數private int[][] adj;//鄰接矩陣public AdjMatrix(String filename){File file = new File(filename);try(Scanner scanner = new Scanner(file)){V = scanner.nextInt();//頂點數if(V<=0) throw new RuntimeException("頂點個數必須大于0");adj = new int[V][V];E = scanner.nextInt();//邊數if(E<0) throw new RuntimeException("邊數不能為負數");for(int i=0;i<E;i++){int a = scanner.nextInt();validateVertex(a);int b = scanner.nextInt();validateVertex(b);//自環邊檢測if(a==b){throw new RuntimeException("簡單圖不能包含自環邊");}//平行邊檢測if(adj[a][b]==1){throw new RuntimeException("簡單圖不能包含平行邊");}adj[a][b] = 1;adj[b][a] = 1;}}catch (IOException e){e.printStackTrace();}}private void validateVertex(int v){if(v<0||v>=V){throw new RuntimeException("頂點下標溢出");}}public int vertexNum(){return V;}public int edgeNum(){return E;}public boolean hasEdge(int v,int w){validateVertex(v);validateVertex(w);return adj[v][w]==1;}//鄰接頂點public List<Integer> adj(int v){validateVertex(v);List<Integer> list = new ArrayList<>();for(int i=0;i<V;i++){if(adj[v][i]==1){list.add(i);}}return list;}//度public int degree(int v){validateVertex(v);int degree = 0;for(int i=0;i<V;i++){if(adj[v][i]==1){degree++;}}return degree;}@Overridepublic String toString() {StringBuilder sb = new StringBuilder();sb.append(String.format("V = %d,E = %d\n",V,E));for(int i=0;i<adj.length;i++){for(int j=0;j<adj[0].length;j++){sb.append(adj[i][j]+" ");}sb.append("\n");}return sb.toString();}public static void main(String[] args) {AdjMatrix adjMatrix = new AdjMatrix("graph.txt");System.out.println(adjMatrix);System.out.println(adjMatrix.degree(6));} }

graph.txt

7 6 0 1 0 2 1 3 2 6 2 3 1 4

復雜度分析

時間復雜度：
建圖：O(E)
判斷兩個頂點是否有邊：O(1)
求一個頂點的鄰接頂點：O(V)
求一個頂點的度：O(V)

空間復雜度：O(V^2)

很容易看出來空間復雜度對于稀疏圖是極大的浪費，而我們生活中的場景建模出來通常都是稀疏圖，下一小節將介紹另一種存儲方式鄰接表

總結

以上是生活随笔為你收集整理的图论——邻接矩阵的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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