文章目錄

• 鄰接矩陣
• • 1. 數(shù)組（鄰接矩陣）表示法
  • • 無向圖的鄰接矩陣表示法
    • 有向圖的鄰接矩陣表示法
    • 有權(quán)圖（網(wǎng)）的鄰接矩陣表示法
    • 鄰接矩陣的存儲(chǔ)表示
  • 2.采用鄰接矩陣表示法創(chuàng)建無向網(wǎng)

鄰接矩陣

1
1
1
1
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1. 數(shù)組（鄰接矩陣）表示法

• 建立一個(gè)頂點(diǎn)表（記錄各個(gè)頂點(diǎn)信息）和一個(gè)鄰接矩陣（表示各個(gè)頂點(diǎn)之間關(guān)系）。
  • 設(shè)圖A=（V，E）有n個(gè)頂點(diǎn)，則
    
  • 圖的鄰接矩陣是一個(gè)二位數(shù)組A.arcs[n][n]，定義為：
    

無向圖的鄰接矩陣表示法

分析1：無向圖的鄰接矩陣是對(duì)稱的；
分析2：頂點(diǎn)i的度=第i行（列）中1的個(gè)數(shù)；
特別：完全圖的鄰接矩陣中，對(duì)角元素為0，其余1。

有向圖的鄰接矩陣表示法

注：在有向圖的鄰接矩陣中，
第i行含義：以結(jié)點(diǎn)vi為尾的弧（即出度邊）；
第i列含義：以結(jié)點(diǎn)vi為頭的弧（即入度邊）。
分析1：有向圖的鄰接矩陣可能是不對(duì)稱的；
分析2：頂點(diǎn)的出度 = 第 i 行元素之和
?????????????頂點(diǎn)的入度 = 第 i 列元素之和
?????????????頂點(diǎn)的度 = 第 i 行元素之和 + 第 i 列元素之和

有權(quán)圖（網(wǎng)）的鄰接矩陣表示法

鄰接矩陣的存儲(chǔ)表示

用兩個(gè)數(shù)組分別存儲(chǔ)頂點(diǎn)表和鄰接矩陣

#define Maxlnt 32767 //表示極大值，即 ∞ #define MVNum 100 //最大頂點(diǎn)數(shù) typedef char VerTexType; //設(shè)頂點(diǎn)的數(shù)據(jù)類型為字符型 typedef int ArcType; //假設(shè)邊的權(quán)值類型為整型 typedef struct{VerTexType vexs[MVNum]; //頂點(diǎn)表 ArcType arcs[MVNum][MVNum]; //鄰接矩陣int vexnum,arcnum; //圖的當(dāng)前點(diǎn)數(shù)和邊數(shù) }AMGraph; //Adjacency Matrix Graph

2.采用鄰接矩陣表示法創(chuàng)建無向網(wǎng)

【算法思想】
（1）輸入總頂點(diǎn)數(shù)和總邊數(shù)。
（2）依次輸入點(diǎn)的信息存入頂點(diǎn)表中。
（3）初始化鄰接矩陣，使每個(gè)權(quán)值初始化為極大值。
（4）構(gòu)造鄰接矩陣。

• 鄰接矩陣——有什么好處？
  • 直觀、簡(jiǎn)單、好理解
  • 方便檢查任意一對(duì)頂點(diǎn)間是否存在邊
  • 方便找任一頂點(diǎn)的所有“鄰接點(diǎn)”（有邊直接相連的頂點(diǎn)）
  • 方便計(jì)算任一頂點(diǎn)的“度”（從該點(diǎn)發(fā)出的邊數(shù)為“出度”，指向該點(diǎn)的邊數(shù)為“入度”）
    • 無向圖：對(duì)應(yīng)行（或列）非0元素的個(gè)數(shù)；
    • 有向圖：對(duì)應(yīng)行非0元素的個(gè)數(shù)是“出度”；
      對(duì)應(yīng)列非0元素的個(gè)數(shù)是“入度”。
• 鄰接矩陣——有什么不好？
  • 不便于增加和刪除頂點(diǎn)
  • 浪費(fèi)空間——存稀疏圖（點(diǎn)很多而邊很少）有大量無效元素
    • 對(duì)稠密圖（特別是完成圖）還是很合算的
  • 浪費(fèi)時(shí)間——統(tǒng)計(jì)稀疏圖中一共有多少條邊

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的邻接矩阵的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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