文章目錄

• 鄰接矩陣
• • 1. 數組（鄰接矩陣）表示法
  • • 無向圖的鄰接矩陣表示法
    • 有向圖的鄰接矩陣表示法
    • 有權圖（網）的鄰接矩陣表示法
    • 鄰接矩陣的存儲表示
  • 2.采用鄰接矩陣表示法創建無向網

鄰接矩陣

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1. 數組（鄰接矩陣）表示法

• 建立一個頂點表（記錄各個頂點信息）和一個鄰接矩陣（表示各個頂點之間關系）。
  • 設圖A=（V，E）有n個頂點，則
    
  • 圖的鄰接矩陣是一個二位數組A.arcs[n][n]，定義為：
    

無向圖的鄰接矩陣表示法

分析1：無向圖的鄰接矩陣是對稱的；
分析2：頂點i的度=第i行（列）中1的個數；
特別：完全圖的鄰接矩陣中，對角元素為0，其余1。

有向圖的鄰接矩陣表示法

注：在有向圖的鄰接矩陣中，
第i行含義：以結點vi為尾的弧（即出度邊）；
第i列含義：以結點vi為頭的弧（即入度邊）。
分析1：有向圖的鄰接矩陣可能是不對稱的；
分析2：頂點的出度 = 第 i 行元素之和
?????????????頂點的入度 = 第 i 列元素之和
?????????????頂點的度 = 第 i 行元素之和 + 第 i 列元素之和

有權圖（網）的鄰接矩陣表示法

鄰接矩陣的存儲表示

用兩個數組分別存儲頂點表和鄰接矩陣

#define Maxlnt 32767 //表示極大值，即 ∞ #define MVNum 100 //最大頂點數 typedef char VerTexType; //設頂點的數據類型為字符型 typedef int ArcType; //假設邊的權值類型為整型 typedef struct{VerTexType vexs[MVNum]; //頂點表 ArcType arcs[MVNum][MVNum]; //鄰接矩陣int vexnum,arcnum; //圖的當前點數和邊數 }AMGraph; //Adjacency Matrix Graph

2.采用鄰接矩陣表示法創建無向網

【算法思想】
（1）輸入總頂點數和總邊數。
（2）依次輸入點的信息存入頂點表中。
（3）初始化鄰接矩陣，使每個權值初始化為極大值。
（4）構造鄰接矩陣。

• 鄰接矩陣——有什么好處？
  • 直觀、簡單、好理解
  • 方便檢查任意一對頂點間是否存在邊
  • 方便找任一頂點的所有“鄰接點”（有邊直接相連的頂點）
  • 方便計算任一頂點的“度”（從該點發出的邊數為“出度”，指向該點的邊數為“入度”）
    • 無向圖：對應行（或列）非0元素的個數；
    • 有向圖：對應行非0元素的個數是“出度”；
      對應列非0元素的個數是“入度”。
• 鄰接矩陣——有什么不好？
  • 不便于增加和刪除頂點
  • 浪費空間——存稀疏圖（點很多而邊很少）有大量無效元素
    • 對稠密圖（特別是完成圖）還是很合算的
  • 浪費時間——統計稀疏圖中一共有多少條邊

總結

以上是生活随笔為你收集整理的邻接矩阵的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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