一、對(duì)算法分析方法的最簡(jiǎn)單的理解和使用方法

1、首先大家可能一般會(huì)被那些數(shù)學(xué)的概念搞暈，其實(shí)簡(jiǎn)單理解下來(lái)，就是假設(shè)任何語(yǔ)句執(zhí)行的效率都是一樣的，所以設(shè)定每一個(gè)語(yǔ)句的執(zhí)行時(shí)間都是一個(gè)時(shí)間單位，那么只要計(jì)算這個(gè)程序到底執(zhí)行了多少語(yǔ)句，就可以算出其時(shí)間復(fù)雜度。

2、其次就是我們要明白，我們是個(gè)估算，所以可以進(jìn)行化簡(jiǎn)，明顯我們可以忽略那些相對(duì)來(lái)說(shuō)低階的項(xiàng)，只分洗最高階項(xiàng)。然后主要就是有這些常見(jiàn)的法則：

（1）FOR循環(huán)

一次for循環(huán)的運(yùn)行時(shí)間至多是該for循環(huán)內(nèi)語(yǔ)句的運(yùn)行時(shí)間乘以迭代次數(shù)。

（2）嵌套的FOR循環(huán)

肯定是計(jì)算最內(nèi)層循環(huán)語(yǔ)句的執(zhí)行次數(shù)，然后再乘以所以循環(huán)的迭代次數(shù)。

（3）整個(gè)程序

其實(shí)找到循環(huán)迭代次數(shù)最多，嵌套最多的進(jìn)行計(jì)算就好。

3、當(dāng)然，我們計(jì)算的只是大概值，而且為了計(jì)算的簡(jiǎn)便，我們一邊進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆糯?#xff0c;即只考慮最壞最壞的情況，算出其時(shí)間復(fù)雜度即可。

二、最大子序列

書中通過(guò)4種不同的解法來(lái)進(jìn)一步強(qiáng)化我們應(yīng)該如何計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度，小白我也好好學(xué)習(xí)了下，在此寫下學(xué)習(xí)筆記。

題目：算出一個(gè)整數(shù)序列中最大的子序列的值。

算法一：

int MaxSubsequenceSum1(const int A[],int N)

{

int thisSum , MaxSum;

MaxSum=0;

for (int i =0; i<N; i++)

{

for (int j=i; j<N; j++)

{

thisSum=0;

for (int K =i; K<=j; K++)

{

thisSum+=A[K];

}

if(thisSum>MaxSum)

{

MaxSum=thisSum;

}

}

}

??

if(MaxSum==0)

{

int i;

for(i=0;i<N;i++)

{

if(A[i]!=0)

break;

}

if(i!=N)

{

int Max=A[0];

for(int j=0;j<N;j++)

{

if(A[j]>Max)

{

Max=A[j];

}

}

MaxSum=Max;

??

}

}

?

??

??

return MaxSum;

??

?

}

我們可以看出其最大的for循環(huán)有三重，而且最壞的可能迭代次數(shù)都是N，所以我們可以很容易的得出，此算法的時(shí)間復(fù)雜度為O（N^3），其中資源最明顯的浪費(fèi)就在重復(fù)計(jì)算了從低i到第k的子序列的值，所以算法二便是進(jìn)行了簡(jiǎn)單的修改。
算法二：

int MaxSubsequenceSum2(const int A[],int N)

{

int thisSum,MaxSum;

MaxSum=0;

for (int i=0; i<N; i++)

{

thisSum=0;

for (int j=i; j<N; j++)

{

thisSum+=A[j];

if(thisSum>MaxSum)

{

MaxSum=thisSum;

}

}

}

??

??

if(MaxSum==0)

{

int i;

for(i=0;i<N;i++)

{

if(A[i]!=0)

break;

}

if(i!=N)

{

int Max=A[0];

for(int j=0;j<N;j++)

{

if(A[j]>Max)

{

Max=A[j];

}

}

MaxSum=Max;

??

}

}

??

??

return MaxSum;

?

?

}

其實(shí)改變的地方即使采用的累加的策略而已，但卻使效率大大的提高了，所以這里也是提高算法效率的一個(gè)小小的技巧，即盡力減少不必要的計(jì)算，盡量利用現(xiàn)有的計(jì)算結(jié)果。
算法三：

int Max3(const int a,const int b,const int c)

{

int temp = (a>b)?a:b;

temp=(temp>c)?temp:c;

return temp;

}

?

?

?

int MaxSubSum(const int A[],int Left,int Right)

{

int MaxLeftSum,MaxRightSum;

int MaxLeftBorderSum,MaxRightBorderSum;

int LeftBorderSum,RightBorderSum;

??

if(Left==Right)

{

if(A[Left]>0)

return A[Left];

else

return 0;

}

??

int center=(Right+Left)/2;

??

MaxLeftSum=MaxSubSum(A, Left, center);

MaxRightSum=MaxSubSum(A, center+1, Right);

??

LeftBorderSum=MaxLeftBorderSum=0;

for(int i=center;i>=Left;i--)

{

LeftBorderSum+=A[i];

if(LeftBorderSum>MaxLeftBorderSum)

{

MaxLeftBorderSum=LeftBorderSum;

}

}

??

RightBorderSum=MaxRightBorderSum=0;

for(int i=center+1;i<=Right;i++)

{

RightBorderSum+=A[i];

if (RightBorderSum>MaxRightBorderSum)

{

MaxRightBorderSum=RightBorderSum;

}

}

??

return Max3(MaxLeftSum,MaxRightSum,MaxLeftBorderSum+MaxRightBorderSum);

??

}

?

int MaxSubsequenceSum3(const int A[],int N)

{

int MaxSum = MaxSubSum(A, 0, N-1);

??

if(MaxSum==0)

{

int i;

for(i=0;i<N;i++)

{

if(A[i]!=0)

break;

}

if(i!=N)

{

int Max=A[0];

for(int j=0;j<N;j++)

{

if(A[j]>Max)

{

Max=A[j];

}

}

MaxSum=Max;

??

}

}

?

return MaxSum;

?

}

?

這個(gè)算法使用了分治的思想，還有遞歸的思想，即把一個(gè)問(wèn)題不斷的分解成類似的規(guī)模更小的子問(wèn)題來(lái)解決，所以這里我們要求一個(gè)序列的最大子序列，其實(shí)就是求左半部分，有伴部分和中間部分的最大子序列，而求左半部分，后半部分的最大子序列顯然是將問(wèn)題的規(guī)模變小了，所以可以遞歸使用，直到剩下一個(gè)數(shù)的情況.而中間部分呢，則取左右兩邊，左邊從右往左，右邊從左往右的最大子序列。然后加起來(lái)作為中間部分的值，最后比較中間部分，左半部分，后半部分三部分的值就可以得到結(jié)果啦。

?

?

算法四：

int MaxSubsequenceSum4(const int A[],int N)

{

int thisSum,MaxSum;

thisSum = MaxSum=0;

??

for(int i=0;i<N;i++)

{

thisSum+=A[i];

if(thisSum>MaxSum)

{

MaxSum=thisSum;

}

else if(thisSum<0)

{

thisSum=0;

}

}

??

??

if(MaxSum==0)

{

int i;

for(i=0;i<N;i++)

{

if(A[i]!=0)

break;

}

if(i!=N)

{

int Max=A[0];

for(int j=0;j<N;j++)

{

if(A[j]>Max)

{

Max=A[j];

}

}

MaxSum=Max;

??

}

}

??

return MaxSum;

?

}

?

?

最后一個(gè)算法就比較牛逼啦，這個(gè)算法竟然只是N階的，大家可以想想這個(gè)算法的速度有多快，而且如果不考慮全是負(fù)數(shù)的情況的話，還可以做到隨時(shí)讀入，隨時(shí)釋放內(nèi)存的強(qiáng)大功能，在此深深膜拜一下。

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轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/BlueMountain-HaggenDazs/p/3898352.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的《数据结构与算法分析》学习笔记（二）——算法分析的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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