前言：以前只是調(diào)用過譜聚類算法，我也不懂為什么各家公司都問我一做文字檢測(cè)的這個(gè)算法具體咋整的，沒整明白還給我掛了哇擦嘞？訊飛還以這個(gè)理由刷本寶，今天一怒把它給整吧清楚了，下次誰再問來！說不暈?zāi)闼阄逸?#xff01;

一、解釋：

?? 譜聚類是一種基于圖論的算法，主要思想是把所有的數(shù)據(jù)看做空間中的點(diǎn)，這些點(diǎn)之間用帶權(quán)邊連接，距離越近權(quán)重越大，通過對(duì)這些點(diǎn)組成的圖進(jìn)行切割，讓切圖后的子圖間的權(quán)重和盡可能小，子圖內(nèi)的權(quán)重盡可能大，從而達(dá)到聚類的目的。

?? 切圖的過程是：定義一個(gè)子圖與其他子圖間的權(quán)重和，同時(shí)要求每個(gè)子圖的個(gè)數(shù)不能太少，這樣圖切問題就轉(zhuǎn)換為了最小化這個(gè)權(quán)重和/子圖個(gè)數(shù)的過程。優(yōu)化這個(gè)過程我們定義一個(gè)指示矩陣h，要分為的類別是（A1,A2...Ak）,i屬于Aj類則hij≠0，否則等于0，這樣優(yōu)化式子得到h之后我們就能知道各個(gè)節(jié)點(diǎn)的類別。根據(jù)分析得知，這個(gè)h的解與拉普拉斯矩陣L和權(quán)重矩陣D有關(guān)，具體來說是D^-1/2LD^-1/2的k個(gè)最小的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，這樣我們就得到了h，也將維度從n降到了k。一般來說需要對(duì)h進(jìn)行按行進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，然后再對(duì)這個(gè)n*k的矩陣按行進(jìn)行kmeans聚類，就得到了最終的聚類結(jié)果。

二、推導(dǎo)：

??

????

三、步驟：????

??? 輸入：樣本集D=(x1,x2,...,xn)，相似矩陣的生成方式, 降維后的維度k1, 聚類方法，聚類后的維度k2

　　輸出： 簇劃分C(c1,c2,...ck2).　

　　　　1) 根據(jù)輸入的相似矩陣的生成方式構(gòu)建樣本的相似矩陣S。

　　　　2）根據(jù)相似矩陣S構(gòu)建鄰接矩陣W，構(gòu)建度矩陣D。

　　　　3）計(jì)算出拉普拉斯矩陣L。

　　　　4）構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)化后的拉普拉斯矩陣D^?1/2LD^?1/2

　　　　5）計(jì)算D^?1/2LD^?1/2最小的k1個(gè)特征值所各自對(duì)應(yīng)的特征向量f。

　　　　6) 將各自對(duì)應(yīng)的特征向量f組成的矩陣按行標(biāo)準(zhǔn)化，最終組成n×k1維的特征矩陣F。

　　　　7）對(duì)F中的每一行作為一個(gè)k1維的樣本，共n個(gè)樣本，用輸入的聚類方法進(jìn)行聚類，聚類維數(shù)為k2。

　　　　8）得到簇劃分C(c1,c2,...ck2)。

四、優(yōu)缺點(diǎn)：

?? 優(yōu)點(diǎn)：只需要相似度矩陣，方便處理稀疏數(shù)據(jù)的聚類；使用了降維，處理高維數(shù)據(jù)效果比傳統(tǒng)聚類方法好。

?? 缺點(diǎn)：如果降維的幅度不夠，效果和效率均不夠好；依賴于相似度矩陣。

五、鏈接：

?? https://www.cnblogs.com/pinard/p/6221564.html

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/EstherLjy/p/9432651.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【谱聚类算法总结】的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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