今天我們說一說系統的分類

線性系統

顧名思義，滿足線性性質的系統
它有三個特性：

齊次性

可加性

線性性
這里常見在選擇題里讓你判斷

$f_1(.)$代表的是激勵，系統的響應不僅和它當前的狀態相關，還和以前的狀態相關的系統被稱為記憶系統，電路與系統就是一家，這類電路通常包含電感與電容，反之則稱為即時系統或無記憶系統

全響應：由儲能元件的初始儲能和獨立電源共同引起的響應，稱為完全響應，簡稱全響應。
零輸入響應：在沒有外加激勵時，僅由t = 0時刻的非零初始狀態引起的響應。取決于初始狀態和電路特性，這種響應隨時間按指數規律衰減。
零狀態響應：就是電路在零初始狀態下（動態元件初始儲能為零）由外施激勵引起的響應

這三個響應后面會出答題，掌握規律，其實并不難

那么如何才能判斷一個系統是不是線性的呢？
這就要用到剛才列舉的三個響應的式子了

全響應=零輸入+零狀態

$y(t)=y_x(t)+y_f(t)$
拿到一個式子，首先看能不能把它分解為這兩個子式，舉個例子：

顯而易見，$x(0)f(t)$是分不開的，只要分不開，就不滿足分解性，它就不是線性的，我們再來看下面幾個線性判別依據：

再看一題：

這個我們要用到零狀態線性來判斷，就是$f(t)$前面有一個系數$a(a=0)$但是這里的$f(t)$帶了一個絕對值，所以你把a提到外面之后是不能保證a在絕對值符號里面時$f(t)$的值與原來相等，也可以理解看到$|f(t)|$這種帶了個絕對值它十有八九不滿足線性（當然，遇到復雜情況自己演算一下）

最后一題：

判斷一個系統是不是線性系統分三步走：
1.是否滿足可分解性？可以看到0輸入與0狀態響應是分開的，故滿足
2.是否滿足0狀態線性？
看是否滿足這個條件：

就把前面的$a{f}_1(t)+b{f}_2(t)$帶入$f(x)$
得到

滿足了輸入的線性組合等于輸出的線性組合這一條件，即為滿足了0狀態線性

3.零輸入線性
$e^{?t}x(0)$這一項代表的是0輸入響應，因為它有$x(0)$，自變量是t，和判斷0狀態線性一樣的道理，把$[a{f}_1(x)+b{f}_2(x)]$代入，得到：

也滿足了輸入線性組合等于輸出線性組合這一條件。綜上，這個系統是線性系統

總結

以上是生活随笔為你收集整理的信号与系统 chapter5 线性系统与非线性系统的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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