Hello，歡迎做客我的博客。
這里會介紹關于機器人的方方面面，希望對你有所幫助。
今天的內容關于機器人動力學模型的參數辨識，這是在做機器人控制前的關鍵一步！

工具和參考鏈接

由于機器人動力學模型往往都是非線性的，這里用到的工具是：

MATLAB的System Identification Toolbox（系統辨識工具箱），其中的Nonlinear Grey-Box Models（非線性灰箱建模工具），鏈接如下：

System Identification Toolbox

Nonlinear Grey-Box Models

主要的參考示例：
Modeling an Industrial Robot Arm

1 機器人動力學模型

在對模型參數進行辨識之前，首先需要對機器人進行建模，建模的方法通常是牛頓歐拉法或者拉格朗日方法。關于建模的部分，讀者可以參考我之前的博客。如：
機器人動力學建模之牛頓歐拉法推導

此處，直接給出機器人的非線性動力學模型如下：
$$\begin{array}{rl}{\dot{x}}_1& =K_a\sin x_2\\ {\dot{x}}_2& =K_b{x}_3^2\\ {\dot{x}}_3& =u\\ y_1& =x_1\\ y_2& =x_2\\ y_3& =x_3\end{array}$$
其中，$x$代表狀態，$u$代表輸入，$y$代表輸出。
$K_a$和$K_b$為待辨識參數。

2 辨識前的準備——采集實驗數據

在進行參數辨識前，我們需要采集輸入和輸出數據，即給定一組$u$，然后記錄系統的$y$。通常，我們可以讓$u$是正弦信號，或者多個正弦信號的疊加，以獲得更好的辨識效果。

通常來說，我們需要通過實驗去采集數據。

在這里，我們的目的是介紹MATLAB系統辨識工具箱的用法，為了更加直觀的看出系統辨識的效果，我們可以基于上述動力學模型生成一組數據，來檢驗MATLAB的系統辨識效果。

數據生成程序：

clc; clear all; close all;period = 0.01; % 注意這里是采樣時間 T = 10;% 參數設置 Ka = 1.21; Kb = -0.6;x1 = 0; x2 = 0; x3 = 0;Input = []; Output = [];for t = 0:period:T% 給定輸入，正弦函數u = sin(2*pi/10*t);% 系統動力學模型迭代x1_p = x1 + Ka*sin(x2)*period;x2_p = x2 + Kb*x3^2*period;x3_p = x3 + u*period;x1 = x1_p;x2 = x2_p;x3 = x3_p;% 輸出y1 = x1;y2 = x2;y3 = x3;% 保存數據Input = [Input; u];Output = [Output; y1,y2,y3]; end% 保存數據 save('blogexample.mat', 'Input', 'Output');

注意，這里我們設置了$K_a=1.21$以及$K_b=?0.6$。下面，我們可以看看MATLAB是否能辨識得到這組參數。

3 系統辨識——MATLAB代碼示例

利用MATLAB進行系統辨識的步驟分為兩步：

• 定義模型文件（定義機器人動力學模型）
• 設置辨識過程（）

3.1 模型文件

程序如下：

function [dx, y] = blogmodel_m(t, x, u, Ka, Kb, varargin) %% 函數的參數dx，y，t，x，u不可更改 %% 函數參數Ka，Kb即為待辨識參數% 輸出方程y = [x(1); x(2); x(3)];% 動力學模型（微分方程），dx即為x的導數dx = [Ka*sin(x(2)); ...Kb*x(3)^2; ...u]; end

3.2 定義辨識過程

整個辨識過程主要用到四個函數：

• idnlgrey：生成一個系統辨識對象（包含了系統模型，輸入，狀態，輸出向量等等信息）
• iddata：將數據打包為iddata格式，便于系統辨識工具箱使用
• nlgreyest：系統辨識函數（主要函數，執行的就是優化參數的過程）
• compare：對比真實輸出和模型輸出的結果

下面是詳細程序以及注釋：
程序如下：

clc; clear all; close all;%% 配置模型 FileName = 'blogmodel_m'; % 模型文件. Order = [3 1 3]; % 輸出、輸入和狀態向量的維數 [ny nu nx]. Parameters = [1, -1]'; % 待辨識參數的初始值 InitialStates = zeros(3, 1); % 系統狀態的初始值 Ts = 0; % Time-continuous system. % 生成一個系統辨識對象 nlgr = idnlgrey(FileName, Order, Parameters, InitialStates, Ts, ...'Name', 'Blog Example Model', ... % 定義對象的名稱'InputName', {'Voltage'}', ... % 定義輸入向量的名稱'InputUnit', {'V' }', ... % 定義輸入向量的單位'OutputName', {'Position' 'Velocity' 'Acceleration'}', ... % 定義輸出向量的名稱'OutputUnit', {'m' 'm/s' 'm/s^2'}', ... % 定義輸出向量的單位'TimeUnit', 's'); % 定義時間的單位 % 設置系統狀態向量的名稱和單位 nlgr = setinit(nlgr, 'Name', {'Position' 'Velocity' 'Acceleration'}'); nlgr = setinit(nlgr, 'Unit', {'m' 'm/s' 'm/s^2'}'); % 設置待辨識參數的名稱 nlgr = setpar(nlgr, 'Name', {'Ka : coeff 1' 'Kb : coeff2' }); nlgr.Parameters(1).Fixed = false; % 將參數1設置為可變參數，默認即為可變參數，若設置為固定參數，則優化時，該參數不變 nlgr.Parameters(1).Minimum = -10; % 設置參數1的下界為-10 nlgr.Parameters(1).Maximum = 10; % 設置參數1的上界為10 % 打印出nlgr的信息 present(nlgr)%% 導入數據 dataset = load('blogexample.mat'); z = iddata(dataset.Output, dataset.Input, 0.01, 'Name', 'Actual Data'); % 將數據打包為iddata格式，注意這里面的0.01代表了數據采樣時間為0.01秒 z.InputName = {'Voltage'}; % 定義輸入向量的名稱 z.InputUnit = {'V' }; % 定義輸入向量的單位 z.OutputName = {'Position' 'Velocity' 'Acceleration'}; % 定義輸出向量的名稱 z.OutputUnit = {'m' 'm/s' 'm/s^2'}; % 定義輸出向量的單位 z.Tstart = 0; % 定義起始時刻 z.TimeUnit = 's'; % 定義時間單位present(z);%% 參數效果 X0init = zeros(3,1); nlgr = setinit(nlgr, 'Value', num2cell(X0init)); % 設置狀態向量的初始值 figure(1) % 對比系統真實輸出和模型輸出（參數辨識前） compare(getexp(z, 1), nlgr, [], compareOptions('InitialCondition', X0init)); %% 辨識系統參數 nlgr = nlgreyest(nlgr, getexp(z, 1), nlgreyestOptions('Display', 'on')); % 系統辨識 figure(2) % 對比系統真實輸出和模型輸出（參數辨識后） compare(getexp(z, 1), nlgr, [], compareOptions('InitialCondition', X0init));

4 系統辨識結果

4.1 辨識前

4.2 辨識后

參數辨識的結果為：$K_a=1.211$和$K_b=?0.600$。和我們生成數據時設置的$K_a=1.21$以及$K_b=?0.6$幾乎完全相同。

另外，從辨識結果也可以看到，參數辨識的效果相當只好。

5 更多

更多關于參數辨識過程的設置，比如優化算法，容許誤差，可參考：
nlgreyestOptions

關于模型驗證，參數辨識效果的展示，可參考：
Model Validation

關于本文的實例，大家可從下面鏈接中下載整理好的版本：
MATLAB參數辨識的小例子

總結

以上是生活随笔為你收集整理的机器人系统辨识——基于MATLAB的非线性系统辨识的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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