目錄

0-背景：

1-穩定性判定

2-?穩定性證明寫法

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0-背景：

? ? ??最近寫論文，需要證明系統的穩定性。所設計的其中一個子系統的狀態空間方程式為：

其中，有界，故系統穩定性取決于高階狀態矩陣，如果穩定，則該子系統穩定。

? ? ? ?可以看到，我把非線性系統通過給線性化了，現在需要證明線性系統的穩定性。常用的方法有赫爾維茨（Hurwitz）穩定性判據、勞斯（Routh）判據、特征根判據等等。

? ? ? ?首先需要說明的是，電腦求解特征根特別快，18*18的特大矩陣，也就1.74e-4 s的時間，故如果直接用特征根判據的話，可以不看下面的步驟了。

1-穩定性判定

? ? ? ? 判別系統穩定性最基本的方法是根據特征方程式的根的性質來判定，但求解高于三階的特征方程式相當復雜和困難（在計算機和數值計算方法高速發展的今天，該情況已不存在）。所以在實際應用中提出了各種工程方法，它們都無需特征根。但都說明了特征根在復平面上的分布情況，從而判定系統的穩定性。

（一）系統穩定性的初步判斷

????????系統穩定的必要條件是上述特征方程式所有系數均為正數。

（二）勞斯判據

? ? ? ? 見《自動控制原理》教材

（三）赫爾維茨判據

? ? ? ? 分析6階以下系統的穩定性時，還可以應用赫爾維茨判據，將系統的特征方程寫成標準形式，并以各項系數寫出行列式。

? ? ? ? 赫爾維茨判據：系統穩定的充要條件是，在a0>0的情況下，上述各行列式的各階主子式或均大于零。赫爾維茨穩定判據在形式上與勞斯判據不同，但是實際結論是一樣的。

2-?穩定性證明寫法

????????Theorem I:

????????????????(1)??is Hurwitz matrix

????????????????(2..)?其它子系統穩定性條件

If Theorem I?被滿足，那么系統是穩定的。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的写论文：证明非线性系统的稳定性的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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