matlab非線性控制系統(tǒng)分析

MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐 第16章 非線性控制系統(tǒng)分析 主要內(nèi)容 原理要點(diǎn) 非線性系統(tǒng)概述 相平面法 描述平面法 原理要點(diǎn) 非線性系統(tǒng)的研究方法由于系統(tǒng)的復(fù)雜性和多樣性而成為控制界的研究熱點(diǎn)，從而產(chǎn)生了很多理論方法。比較基本的有李雅普諾夫第二法，小范圍線性近似法，描述函數(shù)法，相平面法，計(jì)算機(jī)仿真等等。 1. 典型的非線性特性 典型的非線性特性有死區(qū)非線性、飽和非線性、間隙非線性、繼電非線性等。Simulink給出了部分非線性特性模塊。用戶也可以自行構(gòu)建非線性特性模塊。 2. 非線性控制系統(tǒng) 含有非線性元件或環(huán)節(jié)的控制系統(tǒng)稱為非線性控制系統(tǒng)。 非線性系統(tǒng)輸出暫態(tài)響應(yīng)曲線的形狀與輸入信號(hào)的大小和初始狀態(tài)有關(guān)，非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性亦與輸入信號(hào)的大小和初始狀態(tài)有關(guān)。非線性系統(tǒng)常會(huì)產(chǎn)生持續(xù)振蕩。 3. 描述函數(shù)法 非線性特性的描述函數(shù)法是線性部件頻率特性在非線性特性中的推廣。它是對(duì)非線性特性在正弦信號(hào)作用下的輸出進(jìn)行諧波線性化處理之后得到的，是非線性特性的一種近似描述。 4. 用描述函數(shù)研究系統(tǒng)的穩(wěn)定點(diǎn)的方法 用描述函數(shù)研究系統(tǒng)的穩(wěn)定點(diǎn)的方法，是建立在線性系統(tǒng)Nyquist穩(wěn)定判據(jù)基礎(chǔ)上的一種工程近似方法。其基本思想是把非線性特性用描述函數(shù)來(lái)表示，將復(fù)平面上的整個(gè)非線性曲線()理解為線性系統(tǒng)分析中的臨界點(diǎn)，再將線性系統(tǒng)有關(guān)穩(wěn)定性分析的結(jié)論用于非線性系統(tǒng)。 16.1　非線性系統(tǒng)概述 含有非線性元件或環(huán)節(jié)的控制系統(tǒng)稱為非線性控制系統(tǒng)。 一般非線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可表示為： 在F與f函數(shù)中，如果相應(yīng)的算子為線性，則稱為線性系統(tǒng)，否則稱為非線性系統(tǒng)。如果不顯含t，則為時(shí)不變系統(tǒng)，若顯含t，則稱為時(shí)變系統(tǒng)。 非線性系統(tǒng)輸出暫態(tài)響應(yīng)曲線的形狀與輸入信號(hào)的大小和初始狀態(tài)有關(guān)，非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性亦與輸入信號(hào)的大小和初始狀態(tài)有關(guān)。非線性系統(tǒng)常會(huì)產(chǎn)生持續(xù)振蕩。 16.2 非線性特性模塊的構(gòu)建及示例 典型的非線性特性有死區(qū)非線性、飽和非線性、間隙非線性、繼電非線性等。Simulink給出了部分非線性特性模塊。這在Simulink一章中已列出。在系統(tǒng)仿真中可以直接使用。但對(duì)于沒有提供的模塊則需要我們自己構(gòu)建。那么如何根據(jù)需要構(gòu)建任意的非線性模塊呢？事實(shí)上，任意的靜態(tài)非線性模塊，無(wú)論其是單值非線性，還是多值非線性，都可以由Simulink構(gòu)建，并直接用于仿真。 例1：構(gòu)建如圖16.1分段線性的非線性特性模塊。 1.新建一個(gè)空白模型。在模型中添加子模塊集Lookup Tables中的Lookup Table模塊。 2.設(shè)置模塊屬性。雙擊Lookup Table模塊進(jìn)入其屬性設(shè)置窗口，如圖16.2，并添加非線性特性值。其中，Vector of input values欄為橫坐標(biāo)向量，而Table data欄為縱坐標(biāo)向量。需要注意的是，如果僅添加了圖中的所有轉(zhuǎn)折點(diǎn)坐標(biāo)，則位于最左側(cè)與最右側(cè)外邊的特性將無(wú)法表現(xiàn)。因此還應(yīng)該在特性曲線的兩側(cè)再找兩點(diǎn)，從而完整地表現(xiàn)非線性特性。根據(jù)非線性函數(shù)，位于最左側(cè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)(-3，-1)之外的點(diǎn)取為(-4，-2)，位于最右側(cè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)(4，1)之外的點(diǎn)取為(5，2)。 例2：構(gòu)建如圖16.3的回環(huán)非線性特性模塊。 分析：該特性在輸入信號(hào)增加時(shí)走一條折線，而在輸入信號(hào)減小時(shí)走另一條折線。可以將特性分解為兩個(gè)單值函數(shù)。如圖16.4。 根據(jù)例1的結(jié)果，這兩個(gè)單值函數(shù)都可以用查表模塊實(shí)現(xiàn)。這里有兩個(gè)問題需要解決。一是如何判斷輸入是增加還是減小？在判斷輸入信號(hào)是否為增加時(shí)，可通過比較輸入信號(hào)的當(dāng)前值和它的上一步值進(jìn)行判斷。而Simulink離散模塊組中提供的Memory模塊，可以用來(lái)記憶上一個(gè)計(jì)算步長(zhǎng)的信號(hào)值，這樣將輸入信號(hào)的當(dāng)前值和它的上一步值分別作為比較模塊(Relational Operator)的輸入，即可輸出代表上升還是下降的邏輯值1 和0。二是如何控制特性曲線走不同折線？Simulink中的Signal Routing子模塊組中Switch模塊，使用比較模塊的輸出作為輸入控制，即可使模塊對(duì)輸入信號(hào)的不同變化走不同折線。具體實(shí)現(xiàn)如圖16.5： 1.新建一個(gè)空白模型。添加所需的不同模塊。 2.進(jìn)行不同模塊的連接并進(jìn)行屬性設(shè)置。 圖16.5中，輸入上升分支和輸入下降分支都是調(diào)用了查表模塊。其設(shè)置見圖16.6。 對(duì)輸入信號(hào)當(dāng)前值和其上一步的值比較，如果當(dāng)前值大于等于前一步值，則模塊表現(xiàn)為上升分支的特性；反之，則表現(xiàn)為下降分支的特性。 Relational Operator(比較模塊)默認(rèn)值為<=，我們根據(jù)需要改為>=。 Switch(開關(guān)模塊)的控制閥值(Threshold)可以設(shè)置。這里設(shè)為0.5。即控制端輸入>=0.5時(shí)，按上升分支特性輸出，否則按上降分支特性輸出。 3.給定

總結(jié)

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