目錄

1.控制系統中的典型非線性特性

1.1典型非線性特性

1.1.1死區特性

1.1.2飽和特性

1.1.3間隙特性

1.1.4繼電特性

1.2非線性系統的特點

1.2.1不滿足疊加原理

1.2.2穩定性

1.2.3正弦響應

1.2.4自激振蕩

1.2.5串聯部件之間不能互換位置

2.描述函數法

2.1描述函數法的概念

2.2典型非線性特性的描述函數

2.2.1理想繼電特性

2.2.2飽和特性

2.2.3死區特性

2.3非線性系統的描述函數分析法

2.3.1運用描述函數法的前提條件

2.3.2非線性系統的穩定性分析

2.3.3自激振蕩的特點及分析

3.相平面法

3.1相平面的基本概念

3.1.1相平面、相軌跡

3.1.2相軌跡的性質

3.2奇點和極限環

3.2.1奇點

3.2.2極限環

3.3相軌跡的繪制

3.3.1解析法

3.3.2等傾斜法

4.非線性系統的相平面分析法

5.Matlab在非線性控制系統中的應用

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1.控制系統中的典型非線性特性

1.1典型非線性特性

1.1.1死區特性

? ? ? ? 一些測量、變換不見和各種放大器。在零值附近常有不靈敏區；例如作為執行元件的電動機，由于軸上有靜摩擦，施加給電動機的電壓必須達到某一數值，即所謂的空載起動電壓，這個空載起動電壓就是電動機的死區電壓。

1.1.2飽和特性

? ? ? ? 在控制系統中，許多元器件的運動范圍由于受到能源、功率等條件的限制，都有飽和輸出特性，有時也出于工程的需要，人為引入飽和特性用于限制過載。

1.1.3間隙特性????????

? ? ? ? 在機械傳動中，由于加工精度的限制以及運動件互相配合的需要，總會有一些間隙存在，如在齒輪傳動中，為保證轉動靈活，不發生卡死現象，是容許有少量間隙的，由于間隙的存在，當機構反向進行運動時，主動齒輪總要轉過該空行程后才能推動從輪反向，二者泵同步轉動，從而形成環狀間隙特性。

1.1.4繼電特性

? ? ? ? 繼電器是廣泛應用于控制系統和保護裝置中的器件，繼電器的種類較多，有理想繼電器、具有死區的繼電器、具有滯環的繼電器等，死區的存在是由于繼電器線圈需要一定數量的電流才能產生吸合作用，滯環的存在是由于鐵磁元件磁滯特性使繼電器的吸上電流與釋放電流不一樣。

1.2非線性系統的特點

1.2.1不滿足疊加原理

? ? ? ? 線性系統的響應形式與輸入信號的大小及初始條件無關，通常在典型輸入信號與零初始條件下研究系統的特性。而非線性系統的響應形式與輸入信號的大小及初始條件有關，當輸入信號的大小發生變化或初始條件發生變化時，響應形式可能從單調變成振蕩或者從振蕩變為單調特性。

1.2.2穩定性

? ? ? ? 對于線性系統，系統的穩定性只取決于系統的結構和參數，而和初始條件、外加作用沒有關系。非線性系統的穩定性，除了和系統的結構形式及參數大小有關以外，還和初始條件和外加作用有關。

1.2.3正弦響應

? ? ? ? 對于線性系統，當輸入為正弦信號時，系統的穩態輸出為同頻正弦信號，輸出的穩態分量和輸入信號僅在幅值和相位上有所不同；而對于非線性系統，當輸入為正弦信號時，輸出不再是簡單的同頻正弦信號，除了含有同頻率的基波成分外，還常常包含有輸入信號中所沒有的頻率分量。

1.2.4自激振蕩

? ? ? ? 非線性系統在沒有外界信號作用時，也有可能產生一定頻率和幅值的周期振蕩，并且在受到擾動時，周期振蕩運動仍有可能保持原來的頻率與振幅不變，自激振蕩時非線性系統的一個重要特征。

1.2.5串聯部件之間不能互換位置

? ? ? ? 在線性系統中，互換串聯部件之間的位置不影響系統的性能，在非線性系統中，交換非線性與線性部件之間的位置，或者不同非線性環節之間的位置都會改變系統的性能。

2.描述函數法

? ? ? ? 描述函數法用于分析無外加作用的情況下，非線性系統的穩定性與自激振蕩問題，他對系統結構、非線性環節和一個線性部分閉環連接的形式，且非線性環節的輸入、輸出特性是奇對稱的，線性部分具有較好的低通濾波性能

2.1描述函數法的概念

? ? ? ? 本質上描述函數法就是在正弦輸入下的非線性環節輸出只取基波分量忽略其他高次諧波分量的一種近似方法。設非線性環節的輸入、輸出特性為

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? ? ? ? 在輸入正弦信號的作用下，其輸出一般是非正弦周期信號，將展開為傅里葉級數，得：

其中前者為直流分量，后者為第n次諧波分量，且有：

????????? ? ? ??

????????? ? ? ? ?

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? ? ? ? 若是奇函數，則A0=0，

定義正弦輸入信號作用下，非線性環節的穩態輸出中一次諧波分量和輸入信號的復數比為非線性環節的描述函數用N（A）表示

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2.2典型非線性特性的描述函數

2.2.1理想繼電特性

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當輸入時，輸出為

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A0=0,A1=0,B1=

所以理想繼電環節的負倒描述函數為：

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2.2.2飽和特性

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2.2.3死區特性

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2.3非線性系統的描述函數分析法

2.3.1運用描述函數法的前提條件

? ? ? ? 非線性系統的框圖可以簡化成只有一個非線性環節N(A)和一個線性部分G(s)串聯的形式；

? ? ? ? 非線性環節的輸入、輸出特性是奇對稱的，保證非線性特性在正弦輸入信號下的輸出不包含常數分量，而且非線性環節的輸出y（t）中基波含量占優

? ? ? ? 線性部分具有較好的低通濾波特性，非線性環節產生的高次諧波分量可以在系統內部被充分地衰減掉

2.3.2非線性系統的穩定性分析

2.3.3自激振蕩的特點及分析

3.相平面法

3.1相平面的基本概念

3.1.1相平面、相軌跡

3.1.2相軌跡的性質

3.2奇點和極限環

3.2.1奇點

3.2.2極限環

3.3相軌跡的繪制

3.3.1解析法

3.3.2等傾斜法

4.非線性系統的相平面分析法

5.Matlab在非線性控制系統中的應用

總結

以上是生活随笔為你收集整理的自动控制原理复习第七章——非线性系统分析的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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