自动控制原理复习第七章——非线性系统分析
目錄
1.控制系統(tǒng)中的典型非線性特性
1.1典型非線性特性
1.1.1死區(qū)特性
1.1.2飽和特性
1.1.3間隙特性
1.1.4繼電特性
1.2非線性系統(tǒng)的特點(diǎn)
1.2.1不滿足疊加原理
1.2.2穩(wěn)定性
1.2.3正弦響應(yīng)
1.2.4自激振蕩
1.2.5串聯(lián)部件之間不能互換位置
2.描述函數(shù)法
2.1描述函數(shù)法的概念
2.2典型非線性特性的描述函數(shù)
2.2.1理想繼電特性
2.2.2飽和特性
2.2.3死區(qū)特性
2.3非線性系統(tǒng)的描述函數(shù)分析法
2.3.1運(yùn)用描述函數(shù)法的前提條件
2.3.2非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析
2.3.3自激振蕩的特點(diǎn)及分析
3.相平面法
3.1相平面的基本概念
3.1.1相平面、相軌跡
3.1.2相軌跡的性質(zhì)
3.2奇點(diǎn)和極限環(huán)
3.2.1奇點(diǎn)
3.2.2極限環(huán)
3.3相軌跡的繪制
3.3.1解析法
3.3.2等傾斜法
4.非線性系統(tǒng)的相平面分析法
5.Matlab在非線性控制系統(tǒng)中的應(yīng)用
1.控制系統(tǒng)中的典型非線性特性
1.1典型非線性特性
1.1.1死區(qū)特性
? ? ? ? 一些測(cè)量、變換不見(jiàn)和各種放大器。在零值附近常有不靈敏區(qū)；例如作為執(zhí)行元件的電動(dòng)機(jī)，由于軸上有靜摩擦，施加給電動(dòng)機(jī)的電壓必須達(dá)到某一數(shù)值，即所謂的空載起動(dòng)電壓，這個(gè)空載起動(dòng)電壓就是電動(dòng)機(jī)的死區(qū)電壓。
1.1.2飽和特性
? ? ? ? 在控制系統(tǒng)中，許多元器件的運(yùn)動(dòng)范圍由于受到能源、功率等條件的限制，都有飽和輸出特性，有時(shí)也出于工程的需要，人為引入飽和特性用于限制過(guò)載。
1.1.3間隙特性????????
? ? ? ? 在機(jī)械傳動(dòng)中，由于加工精度的限制以及運(yùn)動(dòng)件互相配合的需要，總會(huì)有一些間隙存在，如在齒輪傳動(dòng)中，為保證轉(zhuǎn)動(dòng)靈活，不發(fā)生卡死現(xiàn)象，是容許有少量間隙的，由于間隙的存在，當(dāng)機(jī)構(gòu)反向進(jìn)行運(yùn)動(dòng)時(shí)，主動(dòng)齒輪總要轉(zhuǎn)過(guò)該空行程后才能推動(dòng)從輪反向，二者泵同步轉(zhuǎn)動(dòng)，從而形成環(huán)狀間隙特性。
1.1.4繼電特性
? ? ? ? 繼電器是廣泛應(yīng)用于控制系統(tǒng)和保護(hù)裝置中的器件，繼電器的種類較多，有理想繼電器、具有死區(qū)的繼電器、具有滯環(huán)的繼電器等，死區(qū)的存在是由于繼電器線圈需要一定數(shù)量的電流才能產(chǎn)生吸合作用，滯環(huán)的存在是由于鐵磁元件磁滯特性使繼電器的吸上電流與釋放電流不一樣。
1.2非線性系統(tǒng)的特點(diǎn)
1.2.1不滿足疊加原理
? ? ? ? 線性系統(tǒng)的響應(yīng)形式與輸入信號(hào)的大小及初始條件無(wú)關(guān)，通常在典型輸入信號(hào)與零初始條件下研究系統(tǒng)的特性。而非線性系統(tǒng)的響應(yīng)形式與輸入信號(hào)的大小及初始條件有關(guān)，當(dāng)輸入信號(hào)的大小發(fā)生變化或初始條件發(fā)生變化時(shí)，響應(yīng)形式可能從單調(diào)變成振蕩或者從振蕩變?yōu)閱握{(diào)特性。
1.2.2穩(wěn)定性
? ? ? ? 對(duì)于線性系統(tǒng)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，而和初始條件、外加作用沒(méi)有關(guān)系。非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性，除了和系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式及參數(shù)大小有關(guān)以外，還和初始條件和外加作用有關(guān)。
1.2.3正弦響應(yīng)
? ? ? ? 對(duì)于線性系統(tǒng)，當(dāng)輸入為正弦信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為同頻正弦信號(hào)，輸出的穩(wěn)態(tài)分量和輸入信號(hào)僅在幅值和相位上有所不同；而對(duì)于非線性系統(tǒng)，當(dāng)輸入為正弦信號(hào)時(shí)，輸出不再是簡(jiǎn)單的同頻正弦信號(hào)，除了含有同頻率的基波成分外，還常常包含有輸入信號(hào)中所沒(méi)有的頻率分量。
1.2.4自激振蕩
? ? ? ? 非線性系統(tǒng)在沒(méi)有外界信號(hào)作用時(shí)，也有可能產(chǎn)生一定頻率和幅值的周期振蕩，并且在受到擾動(dòng)時(shí)，周期振蕩運(yùn)動(dòng)仍有可能保持原來(lái)的頻率與振幅不變，自激振蕩時(shí)非線性系統(tǒng)的一個(gè)重要特征。
1.2.5串聯(lián)部件之間不能互換位置
? ? ? ? 在線性系統(tǒng)中，互換串聯(lián)部件之間的位置不影響系統(tǒng)的性能，在非線性系統(tǒng)中，交換非線性與線性部件之間的位置，或者不同非線性環(huán)節(jié)之間的位置都會(huì)改變系統(tǒng)的性能。
2.描述函數(shù)法
? ? ? ? 描述函數(shù)法用于分析無(wú)外加作用的情況下，非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性與自激振蕩問(wèn)題，他對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、非線性環(huán)節(jié)和一個(gè)線性部分閉環(huán)連接的形式，且非線性環(huán)節(jié)的輸入、輸出特性是奇對(duì)稱的，線性部分具有較好的低通濾波性能
2.1描述函數(shù)法的概念
? ? ? ? 本質(zhì)上描述函數(shù)法就是在正弦輸入下的非線性環(huán)節(jié)輸出只取基波分量忽略其他高次諧波分量的一種近似方法。設(shè)非線性環(huán)節(jié)的輸入、輸出特性為
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? ? ? ? 在輸入正弦信號(hào)的作用下，其輸出一般是非正弦周期信號(hào)，將展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)，得：
其中前者為直流分量，后者為第n次諧波分量，且有：
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? ? ? ? 若是奇函數(shù)，則A0=0，
定義正弦輸入信號(hào)作用下，非線性環(huán)節(jié)的穩(wěn)態(tài)輸出中一次諧波分量和輸入信號(hào)的復(fù)數(shù)比為非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)用N（A）表示
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2.2典型非線性特性的描述函數(shù)
2.2.1理想繼電特性
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當(dāng)輸入時(shí)，輸出為
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A0=0,A1=0,B1=
所以理想繼電環(huán)節(jié)的負(fù)倒描述函數(shù)為：
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2.2.2飽和特性
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2.2.3死區(qū)特性
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2.3非線性系統(tǒng)的描述函數(shù)分析法
2.3.1運(yùn)用描述函數(shù)法的前提條件
? ? ? ? 非線性系統(tǒng)的框圖可以簡(jiǎn)化成只有一個(gè)非線性環(huán)節(jié)N(A)和一個(gè)線性部分G(s)串聯(lián)的形式；
? ? ? ? 非線性環(huán)節(jié)的輸入、輸出特性是奇對(duì)稱的，保證非線性特性在正弦輸入信號(hào)下的輸出不包含常數(shù)分量，而且非線性環(huán)節(jié)的輸出y（t）中基波含量占優(yōu)
? ? ? ? 線性部分具有較好的低通濾波特性，非線性環(huán)節(jié)產(chǎn)生的高次諧波分量可以在系統(tǒng)內(nèi)部被充分地衰減掉
2.3.2非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析
2.3.3自激振蕩的特點(diǎn)及分析
3.相平面法
3.1相平面的基本概念
3.1.1相平面、相軌跡
3.1.2相軌跡的性質(zhì)
3.2奇點(diǎn)和極限環(huán)
3.2.1奇點(diǎn)
3.2.2極限環(huán)
3.3相軌跡的繪制
3.3.1解析法
3.3.2等傾斜法
4.非線性系統(tǒng)的相平面分析法
5.Matlab在非線性控制系統(tǒng)中的應(yīng)用
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的自动控制原理复习第七章——非线性系统分析的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。
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