題目描述

小F 的學校在城市的一個偏僻角落，所有學生都只好在學校吃飯。學校有一個食堂，雖然簡陋，但食堂大廚總能做出讓同學們滿意的菜肴。當然，不同的人口味也不一定相同，但每個人的口味都可以用一個非負整數表示。 由于人手不夠，食堂每次只能為一個人做菜。做每道菜所需的時間是和前一道菜有關的，若前一道菜的對應的口味是a，這一道為b，則做這道菜所需的時間為（a or b）-（a and b），而做第一道菜是不需要計算時間的。其中，or 和and 表示整數逐位或運算及逐位與運算，C語言中對應的運算符為“|”和“&”。

學生數目相對于這個學校還是比較多的，吃飯做菜往往就會花去不少時間。因此，學校食堂偶爾會不按照大家的排隊順序做菜，以縮短總的進餐時間。

雖然同學們能夠理解學校食堂的這種做法，不過每個同學還是有一定容忍度的。也就是說，隊伍中的第i 個同學，最多允許緊跟他身后的Bi 個人先拿到飯菜。一旦在此之后的任意同學比當前同學先拿到飯，當前同學將會十分憤怒。因此，食堂做菜還得照顧到同學們的情緒。 現在，小F 想知道在滿足所有人的容忍度這一前提下，自己的學校食堂做完這些菜最少需要多少時間。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行包含一個正整數C，表示測試點的數據組數。 每組數據的第一行包含一個正整數N，表示同學數。 每組數據的第二行起共N行，每行包含兩個用空格分隔的非負整數Ti和Bi，表示按隊伍順序從前往后的每個同學所需的菜的口味和這個同學的忍受度。 每組數據之間沒有多余空行。

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輸出格式：

包含C行，每行一個整數，表示對應數據中食堂完成所有菜所需的最少時間。

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輸入樣例#1：
2 5 5 2 4 1 12 0 3 3 2 2 2 5 0 4 0 輸出樣例#1：
16 1

說明

對于第一組數據：

同學1允許同學2或同學3在他之前拿到菜；同學2允許同學3在他之前拿到菜；同學3比較小氣，他必須比他后面的同學先拿菜……

一種最優的方案是按同學3、同學2、同學1、同學4、同學5做菜，每道菜所需的時間分別是0、8、1、6及1。

【數據規模和約定】

對于30%的數據，滿足1 ≤ N ≤ 20。

對于100%的數據，滿足1 ≤ N ≤ 1,000，0 ≤ Ti ≤ 1,000，0 ≤ Bi ≤ 7，1 ≤ C ≤ 5。

存在30%的數據，滿足0 ≤ Bi ≤ 1。

存在65%的數據，滿足0 ≤ Bi ≤ 5。

存在45%的數據，滿足0 ≤ Ti ≤ 130。

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題解

• 首先，發現能容忍的人數最多只有7個
• 那很容易就可以記錄下8個人狀態
• 可以考慮下狀壓dp
• 設f[i][j][k]表示1~i-1人都打完飯，后面i~i+7個人的狀態為j，上一次打飯是第i+k個人的需要的最少時間
• 如果當前j&1為真，也就是說第i個是打過飯的
• 那么可以直接轉移到f[i+1][j>>1][k?1]
• 可以最后一個打飯的人的編號為(i+1)+(k-1)=i+k和f[i][j][k]表示的一樣
• 而第?i個人也打完了飯，所以滿足「第?1?個人到第?i?個人已經打完飯」這個條件
• 而?j>>1?就是說?i?之后的第?1?個人就是?i+1?之后的第?0?個人（就是?i+1?本人）
• i?之后的第?2?個人就是?i+1?之后的第?1?個人，i?之后的第?3?個人就是?i+1?之后的第?2?個人，…。
• 這樣就可以看出意義一樣了。
• 如果當前j&1為假，那我們i是不能轉移到i+1的
• 因為第i個人沒打飯
• 那這是，如果要滿足需要的最少時間
• 那我們只能在他的忍耐限度內枚舉出一個最小的，并轉移
• 但是要記得我們這個方程的上一次選的人是第i+k個人，而不是第i個人

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代碼

#include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; const int INF=0x3f3f3f3f; int n,t[1005],b[1005],f[1005][1<<8][20]; void work() {int r;scanf("%d",&n);for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&t[i],&b[i]);memset(f,INF,sizeof(f));f[1][0][7]=0;for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=0;j<(1<<8);j++)for (int k=-8;k<=7;k++) if (f[i][j][k+8]!=INF) {if (j&1) f[i+1][j>>1][k+7]=min(f[i+1][j>>1][k+7],f[i][j][k+8]);else {r=INF;for (int h=0;h<=7;h++) if (!((j>>h)&1)) {if (i+h>r) break;r=min(r,i+h+b[i+h]);f[i][j|(1<<h)][h+8]=min(f[i][j|(1<<h)][h+8],f[i][j][k+8]+(i+k?(t[i+k]^t[i+h]):0));}}}int ans=INF;for (int k=0;k<=8;k++) ans=min(ans,f[n+1][0][k]);printf("%d\n",ans); } int main() {int t;scanf("%d",&t);while (t--) work();return 0; }

　　

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轉載于:https://www.cnblogs.com/Comfortable/p/9205408.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的[状压dp]洛谷 P2157 学校食堂的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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