基于胡壽松主編的《自動(dòng)控制原理》(第七版)附錄的MATLAB控制系統(tǒng)簡(jiǎn)單教程，可直接閱讀教材附錄，內(nèi)容完全一樣，沒(méi)有大改動(dòng)。

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7.非線性控制系統(tǒng)分析

微分方程高階數(shù)值解法

命令格式：[t,x]=ode45('fun',t,x0) 參數(shù)說(shuō)明： fun：調(diào)用函數(shù)； t：設(shè)定的仿真時(shí)間； x0：系統(tǒng)的初始狀態(tài)；

實(shí)例分析：非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

ExampleB-8： 設(shè)系統(tǒng)如下圖所示，分別用描述函數(shù)法和相平面法判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并畫(huà)出$c(0)=?3,\dot{c}(0)=0$，的相軌跡和相應(yīng)的時(shí)間響應(yīng)曲線；

解：

【描述函數(shù)法】

非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)為：
$$N(A)=\frac{2}{\pi }?\arcsin \frac{2}{A}+\frac{2}{A}\sqrt{1?{\left(\frac{2}{A}\right)}^2}?，A\ge 2$$
在復(fù)平面內(nèi)分別繪制線性環(huán)節(jié)的${\Gamma }_G$曲線和負(fù)倒描述函數(shù)$?1/N(A)$曲線，由于$G(s)$為線性環(huán)節(jié)：
$$G(s)=?\frac{1}{N(A)}$$
利用頻域奈氏判據(jù)可知，若${\Gamma }_G$曲線不包圍$?1/N(A)$曲線，則非線性系統(tǒng)穩(wěn)定；反之，則非線性系統(tǒng)不穩(wěn)定；

% exampleB_8a.m G=zpk([],[0 -1],1); % 建立線性環(huán)節(jié)模型； nyquist(G);hold on % 繪制線性環(huán)節(jié)奈奎斯特曲線ΓG，圖形保持； A=2:0.01:60; % 設(shè)定非線性環(huán)節(jié)輸入信號(hào)振幅范圍；% 計(jì)算負(fù)倒描述函數(shù)實(shí)部和虛部； x=real(-1./((2*(asin(2./A)+(2./A).*sqrt(1-(2./A).^2)))/pi+j*0)); y=imag(-1./((2*(asin(2./A)+(2./A).*sqrt(1-(2./A).^2)))/pi+j*0));plot(x,y); % 繪制非線性環(huán)節(jié)的負(fù)倒描述函數(shù)； axis([-1.5 0 -1 1]);hold off % 重新設(shè)置圖形坐標(biāo)，取消圖形保持；

圖中${\Gamma }_G$曲線不包圍$?1/N(A)$曲線，根據(jù)非線性穩(wěn)定判據(jù)，該非線性系統(tǒng)穩(wěn)定；

【相平面法】

描述該系統(tǒng)的微分方程為：
$$\ddot{c}+\dot{c}=?\begin{array}{ll}2,& c<?2\\ ?c,& |c|<2\\ ?2,& c>2\end{array}$$
在相平面上精確繪制$c?\dot{c}$曲線，需要先確定上述系統(tǒng)微分方程在一定初始條件下的解，進(jìn)而通過(guò)分析相軌跡的運(yùn)動(dòng)形式，直觀地判斷非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性；

% exampleB_8b.m t=0:0.01:30; % 設(shè)定仿真時(shí)間30s； c0=[-3 0]'; % 給定初始條件； [t,c]=ode45('fun',t,c0); % 求解初始條件下的系統(tǒng)微分方程；figure(1) plot(c(:,1),c(:,2));grid % 繪制相平面圖，c(:,1)為c(t)值，c(:,2)為導(dǎo)數(shù)值；figure(2) plot(t,c(:,1));grid; % 繪制系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)曲線； xlabel('t(s)');ylabel('c(t)'); % fun.m function dc=fun(t,c) % 描述系統(tǒng)的微分方程 dc1=c(2); % c1表示c(t),c(2)表示c(t)一階導(dǎo)，d表示一階導(dǎo)數(shù)； if(c(1)<-2)dc2=2-c(2); elseif(abs(c(1))<2)dc2=-c(1)-c(2); elsedc2=-2-c(2); end dc=[dc1 dc2]';

由上圖可知，系統(tǒng)振蕩收斂，系統(tǒng)的奇點(diǎn)為穩(wěn)定焦點(diǎn)；
3. 自動(dòng)控制原理理論基礎(chǔ)參考鏈接

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Chapter7：非线性控制系统分析的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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