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數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化dp的代碼總是那么抽象

題意：奶牛們討厭黑暗。 為了調(diào)整牛棚頂?shù)碾姛舻牧炼?#xff0c;Bessie必須建一座干草堆使得她能夠爬上去夠到燈泡 。一共有N大包的干草（1<=N<=100000）(從1到N編號)依靠傳送帶連續(xù)的傳輸進牛棚來。第i包干草有一個 寬度W_i(1<=w_i<=10000)。所有的干草包的厚度和高度都為1. Bessie必須利用所有N包干草來建立起干草堆，并且按照他們進牛棚的順序擺放。她可以相放多少包就放 多少包來建立起tower的地基（當(dāng)然是緊緊的放在一行中）。接下來他可以放置下一個草包放在之前一級 的上方來建立新的一級。注意：每一級不能比下面的一級寬。她持續(xù)的這么放置，直到所有的草包都被安 置完成。她必須按順序堆放，按照草包進入牛棚的順序。說得更清楚一些：一旦她將一個草包放在第二級 ，她不能將接下來的草包放在地基上。 Bessie的目標(biāo)是建立起最高的草包堆。

Input

第1行：一個單一的整數(shù)N。 第2~N+1行：一個單一的整數(shù):W_i。

?

奧妙重重dp題。

第一眼覺得是個反向貪心，從上往下取，每次取最小的可以形成下一層的干草集合，后來發(fā)現(xiàn)是個假算法。

反例?

6?
6 2 3 7 10 11

既然貪心不行,就自然而然想到dp，考慮dp[i]表示到這一層的最大層數(shù)，發(fā)現(xiàn)不可行，因為這樣的dp方法不能固定一個狀態(tài)。

但是這一題有一個很強的證明：對于一座干草堆而言，基底最小的狀態(tài)一定為最優(yōu)狀態(tài)。

也就是說，每一個狀態(tài)中，地基最小的狀態(tài)就是高度最高的狀態(tài)，我們可以簡單的推斷一下，每一個高度最高的狀態(tài)必然可以從下往上貪心的堆干草最終達到基底最小的狀態(tài)。

這樣我們原來的dp就變成了dp[i]表示i -- n種所有干草組成的集合形成的最小的干草堆的基底。

我們反向從N - > 1遍歷，對于i，需要找到一個最小的大于i的j滿足 sum[j - 1] - sum[i - 1] >= dp[j]， 這樣就變成了一個O(N * N)的dp，但是這還不夠，到這一步需要考慮優(yōu)化。

我們將轉(zhuǎn)移方程變形 變成sum[i - 1] <= sum[j - 1] - dp[j]，注意到我們每次需要的考慮的集合在每一次詢問i的時候都多加入1個，以及當(dāng)存在k < j && sum[k - 1] - dp[k]? >= sum[j - 1] - dp[j]的時候，j就是一個多余的狀態(tài)，sum[i - 1]由于其前綴和的性質(zhì)，事實上是遞減的，對于每一次集合內(nèi)的查找，我們在查找到最小的j的時候，可以將其余的比sum[i - 1]大的狀態(tài)全部舍棄。

以上三個性質(zhì)中，顯然可以發(fā)現(xiàn)用來維護這個集合的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)就是單調(diào)隊列，最終時間復(fù)雜度O(n)

#include <map> #include <set> #include <ctime> #include <cmath> #include <queue> #include <stack> #include <vector> #include <string> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <sstream> #include <iostream> #include <algorithm> #include <functional> using namespace std; #define For(i, x, y) for(int i=x;i<=y;i++) #define _For(i, x, y) for(int i=x;i>=y;i--) #define Mem(f, x) memset(f,x,sizeof(f)) #define Sca(x) scanf("%d", &x) #define Sca2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y) #define Scl(x) scanf("%lld",&x); #define Pri(x) printf("%d\n", x) #define Prl(x) printf("%lld\n",x); #define CLR(u) for(int i=0;i<=N;i++)u[i].clear(); #define LL long long #define ULL unsigned long long #define mp make_pair #define PII pair<int,int> #define PIL pair<int,long long> #define PLL pair<long long,long long> #define pb push_back #define fi first #define se second typedef vector<int> VI; const double eps = 1e-9; const int maxn = 1e5 + 10; const int INF = 0x3f3f3f3f; const int mod = 1e9 + 7; int N,M,tmp,K; int a[maxn]; int sum[maxn]; int dp[maxn]; int f[maxn]; int Queue[maxn]; int main() {int N; Sca(N); //sum[i - 1] <= sum[j - 1] - dp[j]For(i,1,N){Sca(a[i]);sum[i] = sum[i - 1] + a[i];} int head = 1,tail = 1; Queue[1] = N + 1;_For(i,N,1){while(head < tail && sum[i - 1] <= sum[Queue[head + 1] - 1] - dp[Queue[head + 1]]) head++;dp[i] = sum[Queue[head] - 1] - sum[i - 1];f[i] = f[Queue[head]] + 1;while(head <= tail && sum[i - 1] - dp[i] >= sum[Queue[tail] - 1] - dp[Queue[tail]]) tail--;Queue[++tail] = i;}printf("%d",f[1]);#ifdef VSCodesystem("pause");#endifreturn 0; }

?

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/Hugh-Locke/p/9671948.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的bzoj1233 单调队列优化dp的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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