#1143 : 骨牌覆蓋問題·一

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描述

骨牌，一種古老的玩具。今天我們要研究的是骨牌的覆蓋問題：
我們有一個(gè)2xN的長條形棋盤，然后用1x2的骨牌去覆蓋整個(gè)棋盤。對(duì)于這個(gè)棋盤，一共有多少種不同的覆蓋方法呢？
舉個(gè)例子，對(duì)于長度為1到3的棋盤，我們有下面幾種覆蓋方式：

?

提示：骨牌覆蓋

提示：如何快速計(jì)算結(jié)果

輸入

第1行：1個(gè)整數(shù)N。表示棋盤長度。1≤N≤100,000,000

輸出

第1行：1個(gè)整數(shù)，表示覆蓋方案數(shù) MOD 19999997

樣例輸入

62247088

樣例輸出

17748018

如果最左邊豎著放，那么方法數(shù)等于f（n-1）
如果最左邊橫著放，放么方法數(shù)等于f（n-2）
所以f（n）=f（n-1）+f（n-2）
矩陣快速冪 #include<cstdio> #include<cstring> #define mod 19999997 using namespace std; long long a[3][3],ans[3][3],tmp[3][3]; long long n; void mul(long long s1[3][3],long long s2[3][3]) {memset(tmp,0,sizeof(tmp));for(int i=1;i<=2;i++)for(int j=1;j<=2;j++)for(int k=1;k<=2;k++)tmp[i][j]=(tmp[i][j]+s1[i][k]*s2[k][j])%mod;for(int i=1;i<=2;i++)for(int j=1;j<=2;j++)s1[i][j]=tmp[i][j]; } void solve() {for(;n;n>>=1,mul(a,a))if(n&1) mul(ans,a);printf("%lld\n",ans[1][1]); } int main() {scanf("%lld",&n);if(n==0) {printf("0\n");return 0;}a[1][1]=1;a[1][2]=1;a[2][1]=1;a[2][2]=0;ans[1][1]=1; ans[2][1]=1;solve(); }

?

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/TheRoadToTheGold/p/6628863.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的hihoCoder #1143 : 骨牌覆盖问题·一的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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