之前一直沒(méi)弄懂為什么很多流化床模擬里面都不去提及的問(wèn)題。這還是個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題，暫且擱置。但是我們起碼要知道：加和不加湍流模型，區(qū)別到底體現(xiàn)在哪？這個(gè)影響大不大，量級(jí)如何？

從工程上來(lái)說(shuō)，我們只要知道這個(gè)影響的量級(jí)，就可以大致判定可不可以忽略該影響。假如同時(shí)存在其他主導(dǎo)規(guī)律的時(shí)候（比如顆粒對(duì)氣體的曳力），該影響的量級(jí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于曳力的量級(jí)，那么就可以放心地忽略該影響。

所以湍流的影響是多大呢？如何估算他的影響的量級(jí)呢？

首先，我們必須從CFD計(jì)算的NS方程上找源頭。也就是說(shuō)，要知道加不加湍流，在NS方程上的區(qū)別。

這里就直接摘抄教科書(shū)里的內(nèi)容了。
所采用的教科書(shū)為Versteeg編寫(xiě)的 An Introduction to Computational Fluid Dynamics: The Finite Volume Method 第二版
參考章節(jié)為3.5節(jié)，從第61頁(yè)開(kāi)始。

首先寫(xiě)出NS方程。

第一個(gè)是連續(xù)方程，后三個(gè)是分解成xyz三個(gè)方向的動(dòng)量方程。

我們知道，流體在湍流狀態(tài)下是有無(wú)規(guī)則的脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)的。但是經(jīng)過(guò)時(shí)間平均后，會(huì)消除這些脈動(dòng)。如圖所示為流體速度隨時(shí)間變化。

可以將其分解為脈動(dòng)速度(u‘)和時(shí)均速度（U)

上式中，也包含壓力的分解。壓力也是同理的。

于是將上面分解后的式子代入到NS方程中去。

然后再對(duì)他們?nèi)r(shí)間平均。取平均的方法就是先對(duì)時(shí)間積分，然后再除以時(shí)間。

對(duì)于連續(xù)方程，時(shí)間平均后直接把脈動(dòng)速度平均沒(méi)了。于是得到

對(duì)于動(dòng)量方程，先以x方向動(dòng)量方程為例，對(duì)每一項(xiàng)都采取時(shí)間平均

這里要注意幾點(diǎn)

首先，單獨(dú)對(duì)脈動(dòng)速度平均，直接就平均沒(méi)了。 $$\overline{u^{\prime }}=0$$

其次，對(duì)平均速度平均，相當(dāng)于沒(méi)平均。 $$\overline{U}=U$$

然后，對(duì)平均速度和脈動(dòng)速度平均，可以把U看作常數(shù)提出來(lái) $$\overline{U{u}^{\prime }}=U\overline{u^{\prime }}$$

最后，兩個(gè)脈動(dòng)速度的乘積的平均，是沒(méi)法有任何簡(jiǎn)化的。 $$\begin{gathered} \overline{u^{\prime }{u}^{\prime }}=\overline{u^{\prime }{u}^{\prime }} \\ \overline{u^{\prime }{v}^{\prime }}=\overline{u^{\prime }{v}^{\prime }} \end{gathered}$$

另外，div代表散度，即 $$div(\mathbf{u})=\frac{?u}{x}+\frac{?v}{y}+\frac{?w}{z}$$ grad表示梯度，即 $$div(\mathbf{T})=(\frac{?T}{x},\frac{?T}{y},\frac{?T}{z})$$

于是帶入到NS方程中，得到

那么（III)就是額外增加的項(xiàng)，稱(chēng)為雷諾應(yīng)力。
所以
湍流對(duì)NS方程的影響就是附加了一個(gè)雷諾應(yīng)力項(xiàng)！

把它看作一個(gè)附加在動(dòng)量方程的源項(xiàng)，相當(dāng)于附加了一個(gè)額外的作用力。因此通常把它放到右側(cè)和壓力以及粘性力并列：

最后那項(xiàng)就是多出來(lái)的雷諾應(yīng)力
這里又把密度提出來(lái)了。是因?yàn)橥ǔ?lái)說(shuō)密度也是不恒定的，也是一個(gè)變量。

所以說(shuō)，有時(shí)候采用密度加權(quán)的時(shí)間平均，又被稱(chēng)之為favre平均。這個(gè)平均用上方小波浪線(xiàn)代替小橫線(xiàn)。最后寫(xiě)出來(lái)，考慮了湍流之后的NS方程為：

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【流体力学】加和不加湍流模型在NS方程上的体现的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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