之前一直沒弄懂為什么很多流化床模擬里面都不去提及的問題。這還是個比較復雜的問題，暫且擱置。但是我們起碼要知道：加和不加湍流模型，區別到底體現在哪？這個影響大不大，量級如何？

從工程上來說，我們只要知道這個影響的量級，就可以大致判定可不可以忽略該影響。假如同時存在其他主導規律的時候（比如顆粒對氣體的曳力），該影響的量級遠遠小于曳力的量級，那么就可以放心地忽略該影響。

所以湍流的影響是多大呢？如何估算他的影響的量級呢？

首先，我們必須從CFD計算的NS方程上找源頭。也就是說，要知道加不加湍流，在NS方程上的區別。

這里就直接摘抄教科書里的內容了。
所采用的教科書為Versteeg編寫的 An Introduction to Computational Fluid Dynamics: The Finite Volume Method 第二版
參考章節為3.5節，從第61頁開始。

首先寫出NS方程。

第一個是連續方程，后三個是分解成xyz三個方向的動量方程。

我們知道，流體在湍流狀態下是有無規則的脈動運動的。但是經過時間平均后，會消除這些脈動。如圖所示為流體速度隨時間變化。

可以將其分解為脈動速度(u‘)和時均速度（U)

上式中，也包含壓力的分解。壓力也是同理的。

于是將上面分解后的式子代入到NS方程中去。

然后再對他們取時間平均。取平均的方法就是先對時間積分，然后再除以時間。

對于連續方程，時間平均后直接把脈動速度平均沒了。于是得到

對于動量方程，先以x方向動量方程為例，對每一項都采取時間平均

這里要注意幾點

首先，單獨對脈動速度平均，直接就平均沒了。 $$\overline{u^{\prime }}=0$$

其次，對平均速度平均，相當于沒平均。 $$\overline{U}=U$$

然后，對平均速度和脈動速度平均，可以把U看作常數提出來 $$\overline{U{u}^{\prime }}=U\overline{u^{\prime }}$$

最后，兩個脈動速度的乘積的平均，是沒法有任何簡化的。 $$\begin{gathered} \overline{u^{\prime }{u}^{\prime }}=\overline{u^{\prime }{u}^{\prime }} \\ \overline{u^{\prime }{v}^{\prime }}=\overline{u^{\prime }{v}^{\prime }} \end{gathered}$$

另外，div代表散度，即 $$div(\mathbf{u})=\frac{?u}{x}+\frac{?v}{y}+\frac{?w}{z}$$ grad表示梯度，即 $$div(\mathbf{T})=(\frac{?T}{x},\frac{?T}{y},\frac{?T}{z})$$

于是帶入到NS方程中，得到

那么（III)就是額外增加的項，稱為雷諾應力。
所以
湍流對NS方程的影響就是附加了一個雷諾應力項！

把它看作一個附加在動量方程的源項，相當于附加了一個額外的作用力。因此通常把它放到右側和壓力以及粘性力并列：

最后那項就是多出來的雷諾應力
這里又把密度提出來了。是因為通常來說密度也是不恒定的，也是一個變量。

所以說，有時候采用密度加權的時間平均，又被稱之為favre平均。這個平均用上方小波浪線代替小橫線。最后寫出來，考慮了湍流之后的NS方程為：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【流体力学】加和不加湍流模型在NS方程上的体现的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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