@kaike

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07年noipT3？

要我寫我肯定放棄 嗯沒錯就是這么果斷

據說要 高精 DP 狀態？

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舉例說明，假設有矩陣

a1,a2,a3,a4....an

b1,b2,b3,b4....bn

假設矩陣的最大得分取法為

a1*2+b1*2+a2*4+b2*4+a3*8+b3*8+.....+an*2^n+b2*2^n；

可以轉換為

a1*2+a2*4+a3*8+...+an*2^n ?+ ?b1*2+b2*4+b3*8+....+bn*2^n;

上面的式子其實也就是a1那一行的最大得分加上b1那一行的最大得分

也就是說 矩陣的最大得分其實是每一行的最大得分之和

每一行的取數不會和其他行發生沖突或聯系

于是矩陣取數最大得分就轉化為 每一行的最大得分之和

求出每一行的最大得分，求和就可以得到矩陣的最大得分

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對于每一行都有兩種選擇，行頭和行尾

設f[i][j]表示取i個數，其中j個數為行頭，x表示第幾行

f[i][j]=max{f[i-1][j-1]+a[x][j]*cifang[i], f[i-1][j]+a[x][m-(i-j)+1]*cifang[i]}；

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1 //第i循環為取第幾次數，乘i次方 2 //第j循環為有幾個數是當行頭來取得 3 //易知可取行頭和行尾 4 //第一個式子為取行頭，取i-1個數以及j-1為行頭+這一個數為行頭 5 //第二個式子為取行尾，取i-1個數以及j為行頭，m-（i-j）+1為行尾 6 7 //設第一行為1，2，3，4，5，6，易知m=6，x=1； 8 //當要取4個數時，i=4，假設前2個數為行頭，j=2，這時要取第5個數，5； 9 // i-1-j 為取得數中行尾的個數 由 m-（i-1-j）可求出要取數的坐標 10 //也就是 m-（i-j）+1 ； 11 void work(int x) 12 { 13 for(int i=1;i<=m;i++) 14 for(int j=0;j<=i;j++) 15 { 16 f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+a[x][j]*ci[i]); 17 f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]+a[x][m-(i-j)+1]*ci[i]); 18 } 19 }

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先來一把不是高精的只能得暴力分60的code

1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstring> 4 using namespace std; 5 int n,m,a[100][100]; 6 long long f[100][100],ci[100],ans=0,maxx=-10000; 7 void init() 8 { 9 cin>>n>>m; 10 for(int i=1;i<=n;i++) 11 for(int j=1;j<=m;j++) 12 cin>>a[i][j]; 13 } 14 void cifang() 15 { 16 ci[0]=1; 17 for(int i=1;i<=m;i++) 18 ci[i]=ci[i-1]*2; 19 }//預留次方 20 21 //第i循環為取第幾次數，乘i次方 22 //第j循環為有幾個數是當行頭來取得 23 //易知可取行頭和行尾 24 //第一個式子為取行頭，取i-1個數以及j-1為行頭+這一個數為行頭 25 //第二個式子為取行尾，取i-1個數以及j為行頭，m-（i-j）+1為行尾 26 27 //設第一行為1，2，3，4，5，6，易知m=6，x=1； 28 //當要取4個數時，i=4，假設前2個數為行頭，j=2，這時要取第5個數，5； 29 // i-1-j 為取得數中行尾的個數 由 m-（i-1-j）可求出要取數的坐標 30 //也就是 m-（i-j）+1 ； 31 void work(int x) 32 { 33 for(int i=1;i<=m;i++) 34 for(int j=0;j<=i;j++) 35 { 36 f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+a[x][j]*ci[i]); 37 f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]+a[x][m-(i-j)+1]*ci[i]); 38 } 39 } 40 int main() 41 { 42 init(); 43 cifang(); 44 for(int i=1;i<=n;i++) 45 { 46 memset(f,0,sizeof(f)); 47 maxx=-10000; 48 work(i); 49 for(int j=1;j<=m;j++) 50 maxx=max(maxx,f[m][j]); 51 ans+=maxx; 52 } 53 cout<<ans<<endl; 54 return 0; 55 } 蠢哭了

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的[JZOJ P1288] [DP]矩阵取数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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