題目大意：一款新游戲注冊(cè)賬號(hào)時(shí)，有n個(gè)用戶在排隊(duì)。每處理一個(gè)用戶的信息時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)下面四種情況：

1.處理失敗，重新處理，處理信息仍然在隊(duì)頭，發(fā)生的概率為p1；

2.處理錯(cuò)誤，處理信息到隊(duì)尾重新排隊(duì)，發(fā)生的概率為p2；

3.處理成功，隊(duì)頭信息處理成功，出隊(duì)，發(fā)生的概率為p3；

4.服務(wù)器故障，隊(duì)伍中所有信息丟失，發(fā)生的概率為p4；

小明現(xiàn)在在隊(duì)伍中的第m個(gè)位置，問(wèn)當(dāng)他前面的信息條數(shù)不超過(guò)k-1時(shí)服務(wù)器故障的概率。

題目分析：這道題的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程不難寫(xiě)。定義狀態(tài)dp(i,j)表示在有 i 個(gè)人的隊(duì)伍中，他排在第 j 個(gè)位置時(shí)到達(dá)要求狀態(tài)的概率。則狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為：

dp(i,1)=p1*dp(i,1)+p2*dp(i,i)+p4

dp(i,j)=p1*dp(i,j)+p2*(i,j-1)+p3*dp(i-1,j-1)+p4　　(2<=j<=k)

dp(i,j)=p1*dp(i,j)+p2*(i,j-1)+p3*dp(i-1,j-1)　　(k<j<=i)

整理一下，并另p21=p2/(1-p1)，p31=p3/(1-p1)，p41=p4/(1-p1)，則得到：

dp(i,1)=p21*dp(i,i)+p41

dp(i,j)=p21*dp(i,j-1)+p31*dp(i-1,j-1)+p41　　(2<=j<=k)

dp(i,j)=p21*dp(i,j-1)+p31*dp(i-1,j-1)　　(k<j<=i)

這樣就可以通過(guò)遞推求解。

為了書(shū)寫(xiě)方便，把上面的三個(gè)轉(zhuǎn)移方程用兩個(gè)方程表示出來(lái)：

dp(i,1)=p21*dp(i,i)+c(1)

dp(i,j)=p21*dp(i,j-1)+c(j) ?(2<=j<=i)

dp(i,i)可以通過(guò)迭代得到：

(1-p21^i)dp(i,i)=∑(p21^(i-j))*c(j)　　(1<=j<=i)

?

ps：得加特判，否則會(huì)WA！！。。。

?

代碼如下：

# include<iostream> # include<cstdio> # include<cmath> # include<cstring> # include<algorithm> using namespace std;const double eps=1e-5;int n,m,k; double p1,p2,p3,p4; double dp[2005][2005];int main() {while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)){scanf("%lf%lf%lf%lf",&p1,&p2,&p3,&p4);if(p4<eps){printf("0.00000\n");continue;}double p21=p2/(1-p1);double p31=p3/(1-p1);double p41=p4/(1-p1);dp[1][1]=p41/(1-p21);for(int i=2;i<=n;++i){dp[i][i]=0;for(int j=1;j<=i;++j){if(j==1) dp[i][i]+=pow(p21,i-j)*p41;else if(j>=2&&j<=k) dp[i][i]+=pow(p21,i-j)*(p31*(dp[i-1][j-1])+p41);else dp[i][i]+=pow(p21,i-j)*p31*dp[i-1][j-1];}dp[i][i]/=(1-pow(p21,i));for(int j=1;j<i;++j){if(j==1) dp[i][j]=p21*dp[i][i]+p41;else if(j>=2&&j<=k) dp[i][j]=p21*dp[i][j-1]+p31*dp[i-1][j-1]+p41;else dp[i][j]=p21*dp[i][j-1]+p31*dp[i-1][j-1];}}printf("%.5lf\n",dp[n][m]);}return 0; }

　　

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的HDU-4089 Activation （概率DP求概率）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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