bzoj 5092 分割序列 —— 高维前缀和
生活随笔
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bzoj 5092 分割序列 —— 高维前缀和
小編覺得挺不錯的,現在分享給大家,幫大家做個參考.
題目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5092
首先，處理出異或前綴和 s[i]，i 位置的答案就是 s[j] + s[j]^s[i]，j <= i
異或的套路是按位考慮，但是這里有加法...怎么考慮進位？
所以就不能考慮答案的這一位是什么，而應該考慮在這一位上的貢獻，那么即使進位了，還是各位算各位的貢獻，互相獨立；
然后發現，如果 s[i] 在第 k 位上是1，那么 s[j] 的第 k 位無論是0還是1，總體的貢獻都是 1<< k；
而如果 s[i] 在第 k 位上是0，那么如果有一個 s[j] 的第 k 位是1，總體貢獻就是 2 * (1<<k)，否則貢獻是0；
于是現在問題變成在 j <= i 中找到第 k 位是1的 s[j]，并且還要根據情況，對前面的位有限制；
這個不太好做，不妨變成在第 k 位是1(并且滿足前面位的限制)的所有位置中，找到最靠前的位置 l，看是否 l <= i；
由于只限制某些位是1，其它位隨便，符合了超集的概念，所以用高維前綴和維護滿足每種限制的位置集合中最靠前的位置即可！
真是巧妙的思路，經典的應用！
(為什么處理最高位+1的 l 就秒WA，而直接做到20就A了？l 好像也沒有處理錯啊...)
代碼如下：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int const xn=(<<);
int n,l,s[xn],f[xn],bin[];
int rd()
{
int ret=,f=; char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=; ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<='')ret=(ret<<)+(ret<<)+ch-'',ch=getchar();
return f?ret:-ret;
}
void init()
{
int t=n; while(t)l++,t>>=;
bin[]=; l++;
for(int i=;i<=l;i++)bin[i]=bin[i-]+bin[i-];
for(int i=;i<(<<l);i++)f[i]=n+;
}
int main()
{
n=rd();
//init();
l=; memset(f,0x3f,sizeof f);
bin[]=;
for(int i=;i<=;i++)bin[i]=bin[i-]+bin[i-];
for(int i=;i<=n;i++)
{
s[i]=rd(); s[i]^=s[i-];
f[s[i]]=min(f[s[i]],i);
}
for(int i=;i<l;i++)
for(int j=;j<(<<l);j++)
if(!(j&bin[i]))f[j]=min(f[j],f[j|bin[i]]);
for(int i=;i<=n;i++)
{
int ans=,t=;
for(int j=l-;j>=;j--)
{
if(s[i]&bin[j]){ans+=bin[j]; continue;}
if(f[t|bin[j]]<=i)ans+=bin[j+],t|=bin[j];
}
printf("%d\n",ans);
}
return ;
}
總結
以上是生活随笔為你收集整理的bzoj 5092 分割序列 —— 高维前缀和的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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