有些題怎么都解不出來，這時候可以打表，找規律，求通項公式等，這些方法讓人拍手叫絕，真不錯……

Description

It's Saturday today, what day is it after 1¹?+ 2²?+ 3³?+ ... +?N^N?days?

Input

There are multiple test cases. The first line of input contains an integer?T?indicating the number of test cases. For each test case:

There is only one line containing one integer?N?(1 <=?N?<= 1000000000).

Output

For each test case, output one string indicating the day of week.

Sample Input

2 1 2

Sample Output

Sunday Thursday

Hint

A week consists of Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday and Saturday.

source

這道題比賽的時候沒做出來，因為不知道周期是什么，雖然用的快速冪，算到10^6以前很快，再大就算的很慢，題目數據為10^9, 這樣早超時了，

后來看網上說打表可以找到周期294，我就把n = n % 294加到我的代碼里就對了，55555~~~~~~當時我怎么不會打表，會打表的話就會ac了

主要是打表和快速冪

但是后來學長給講了一個方法，求通項公式的方法，比打表高大上多了，其中可以邊算邊mod 7，但是這樣的話用公式可能出現分數，因為除以一個數之后mod 7相當于乘以一個數的mod 7逆，分數問題就被解決啦，學長好厲害，下邊把整個我寫題的過程寫出來

剛才學了下打表，大概是這樣，

比如題目里有多組測試數據，第一個測試數據讓你輸出第1000個，那么你就可以把前1000個存起來，

如果下一組測試數據讓你輸出第500個的時候你就不用重新計算，而是把前面算過的第500個輸出就好，

如果下一組測試讓你輸出第2000個，你就可以直接從1001開始算，前面算過的存儲起來就不用再算了

?

令：如果題目中數據非常大的時候比如說1000000000，無法一個一個正常計算的時候，你就可以找找題中的答案是不是有規律，結果是否存在周期性，

可以通過打表把前面存的數據打出來找規律，比如試試前五百個數據間是否有規律

可以打出500個，依次改變每行的數據個數，比較首行數據是否存在規律性

#include <stdio.h> long long fun(int x, int n) {long pow = x, ret = 1;while(n){if(n&1)ret = ret * pow % 7;pow *= pow % 7;n /= 2;}return ret; } int main() {long long n, ans, t;scanf("%lld", &t);while(t--){ans = 0;scanf("%lld",&n);n = n%294;for(int i = 1; i <= n; i++){ans += fun(i, i) % 7;ans %= 7;}switch(ans){case 1: printf("Sunday\n");break;case 2: printf("Monday\n");break;case 3: printf("Tuesday\n");break;case 4: printf("Wednesday\n");break;case 5: printf("Thursday\n");break;case 6: printf("Friday\n");break;case 0: printf("Saturday\n");break;}}return 0; }

?這道題我打表的代碼是這樣的，

剛開始我不知道每行21個數據的時候每九行首行的數據就會出現周期性循環，

我先看了前30個數沒有規律，然后我試了500個數據的情況下打表

從每行有15個數據開始試，試到每行21個的時候發現首行開始有規律，所以周期為21*9

#include <stdio.h> long long fun(int x, int n) {long pow = x, ret = 1;while(n){if(n&1)ret = ret * pow % 7;pow *= pow % 7;n /= 2;}return ret; } int main() {long long n, res, ans[1000], t;scanf("%lld", &t);while(t--){res = 0;scanf("%lld",&n);for(int i = 1; i <= n; i++){res += fun(i, i) % 7;res %= 7;ans[i] = res;}for(int i = 1; i <= n; i++){if((i-1) % 21 == 0)printf("\n");switch(ans[i]){case 1: printf("7 ");break;case 2: printf("1 ");break;case 3: printf("2 ");break;case 4: printf("3 ");break;case 5: printf("4 ");break;case 6: printf("5 ");break;case 0: printf("6 ");break;}}printf("\n\n");}return 0; }

?3達標找周期的方法太笨了，還是學長給講的求通項公式的方法好用，高端大氣方便

但是我寫這東西的時候掉進一個陷阱里了，怎么都找不出錯誤，差點就放棄了，因為真的是讓姐花了幾個小時去找啊~~~~~~~~~~~~~

求mod 7逆的時候要求逆的數必須是正數，如果是負數就一直加7直到這個數變成正數，然后求逆，………………坑啊，忘了這個，負數就直接求逆了，浪費好幾個小時……

這樣寫思路大概就是

(1^1 + 2^2 + 3 ^ 3 + 4 ^4 + …… + n ^ n ) % 7 =

1^1 + 2^2 + 3^3 + 4^4 + 5^5 + 6^6 + （7%7）^7 +?

1^8 + 2^9 + 3^10 + 4^11 + 5 ^12 + 6^13 + 0^14+

……

因為最終結果要mod 7所以每個數可以先mod 7然后再加起來所以就可以算通項公式

1^1 + 1^8 + 1^15 + …… = n

2^2 + 2^9 + 2^16 + …… = Qfact（2, 2) * (1 - Qfact(2, 7*n)) / mod7ni(1 - Qfact(2, 7))

3^3 + 2^10 + 3^17+……= Qfact（3，3）*（1 - Qfact（3， 7*n）/ mod7ni(1 - Qfact(3, 7))

……

以此類推，其中一定要注意負數的mod 7逆一定要把這個數變成正數要求逆，不然就悲劇了啊啊啊啊啊啊啊啊……

#include <stdio.h> #define __int64 long long void exGcd(__int64 a, __int64 b, __int64 &x, __int64 &y) {if(b == 0){x = 1;y = 0;return ;}else{exGcd(b, a % b, x, y);int t = x;x = y;y = t - a / b * y;} } __int64 Qfact(__int64 x, __int64 n) {__int64 ret = 1, pow = x;while(n){if(n&1)ret = ret * pow % 7;pow = pow * pow % 7;n /= 2;}return ret; } __int64 mod7ni(__int64 n) {__int64 x, y;while(n < 0) n += 7;exGcd(n, 7, x, y);return (x% 7 - 7) % 7; } int main() {__int64 t, ans;scanf("%I64d", &t);while(t--){__int64 n, tmp1, tmp2;scanf("%I64d", &n);tmp1 = n / 7;tmp2 = n % 7;ans = tmp1;if(tmp1){for(int i = 2; i < 7; i++){ans = ans + Qfact(i, i) * (1 - Qfact(i, 7 * tmp1)) * mod7ni(1 - Qfact(i, 7)) % 7;ans = (ans % 7 + 7) % 7;}}if(tmp2){for(int i = 1; i <= tmp2; i++){ans = ans + Qfact(i, 7 * tmp1 + i) % 7;ans = (ans % 7 + 7) % 7;}}ans = (ans % 7 + 7) % 7;switch(ans){case 1: printf("Sunday\n");break;case 2: printf("Monday\n");break;case 3: printf("Tuesday\n");break;case 4: printf("Wednesday\n");break;case 5: printf("Thursday\n");break;case 6: printf("Friday\n");break;case 0: printf("Saturday\n");break;}}return 0; }

?

轉載于:https://www.cnblogs.com/rain-1/p/4761548.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的What day is that day?（快速幂，打表找周期,或者求通项公式）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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