題目鏈接：http://hihocoder.com/problemset/problem/1089

算法描述：

floyd算法是求解圖中任意兩點最短路的經典算法，復雜度為O(n^3)。雖然我們完全可以用n次dijkstra算法來求任意兩點的最短路，復雜度也是O(N^3)，但如果有一個算法只需要5行代碼就可以完成我們想做的事情，我們有什么理由不用它？！

floyd算法主要用了動態規劃的思想：

設d[i][j]表示i到j的最短路徑的長度, 那么我們可以這樣來求解d[i][j]:

（1）首先，i到j的路徑只允許經過節點1，那么：d[i][j] = min(d[i][j], d[i][1]+d[1][j]);

（2）然后我們逐步放開限制，i到j的路徑只允許經過點1,2, 那么在（1）的基礎上繼續更新d[i][j]的值有：d[i][j] = min(d[i][j], d[i][2]+d[2][j]);

.......

注意逐步放開限制的過程！

寫成代碼就5行：

1 for(int k=1; k<=n; ++k) 2 for(int i=1; i<=n; ++i) 3 for(int j=1; j<=n; ++j) 4 if(i!=j&&j!=k&&d[i][k]!=INF&&d[k][j]!=INF) 5 d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k]+d[k][j]);

我的完整代碼：

1 #include <iostream> 2 3 using namespace std; 4 5 #define MAXN 105 6 #define INF 0x7fffffff 7 8 int d[MAXN][MAXN], n, m; 9 10 void init() 11 { 12 for(int i=1; i<=n; ++i) d[i][i] = 0; 13 for(int i=1; i<=n; ++i) for(int j=1; j<=n; ++j) if(i!=j) d[i][j] = INF; 14 } 15 16 void floyd() 17 { 18 for(int k=1; k<=n; ++k) 19 for(int i=1; i<=n; ++i) 20 for(int j=1; j<=n; ++j) 21 if(i!=j&&j!=k&&d[i][k]!=INF&&d[k][j]!=INF) 22 d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k]+d[k][j]); 23 } 24 25 int main() 26 { 27 while(cin>>n>>m) 28 { 29 init(); 30 while(m--) 31 { 32 int u, v, w; 33 cin>>u>>v>>w; 34 d[u][v] = d[v][u] = min(w, d[u][v]); 35 } 36 floyd(); 37 for(int i=1; i<=n; ++i) 38 { 39 for(int j=1; j<n; ++j) cout<<d[i][j]<<" "; 40 cout<<d[i][n]<<endl; 41 } 42 } 43 return 0; 44 }

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轉載于:https://www.cnblogs.com/pczhou/p/4297629.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的hihocoder1089 Floyd算法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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