Description

現在小朋友們最喜歡的"喜羊羊與灰太狼",話說灰太狼抓羊不到，但抓兔子還是比較在行的，而且現在的兔子還比較笨，它們只有兩個窩，現在你做為狼王，面對下面這樣一個網格的地形：

?

左上角點為(1,1),右下角點為(N,M)(上圖中N=4,M=5).有以下三種類型的道路 1:(x,y)<==>(x+1,y) 2:(x,y)<==>(x,y+1) 3:(x,y)<==>(x+1,y+1) 道路上的權值表示這條路上最多能夠通過的兔子數，道路是無向的. 左上角和右下角為兔子的兩個窩，開始時所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窩里，現在它們要跑到右下解(N,M)的窩中去，狼王開始伏擊這些兔子.當然為了保險起見，如果一條道路上最多通過的兔子數為K，狼王需要安排同樣數量的K只狼，才能完全封鎖這條道路，你需要幫助狼王安排一個伏擊方案，使得在將兔子一網打盡的前提下，參與的狼的數量要最小。因為狼還要去找喜羊羊麻煩.

Input

第一行為N,M.表示網格的大小，N,M均小于等于1000.接下來分三部分第一部分共N行，每行M-1個數，表示橫向道路的權值. 第二部分共N-1行，每行M個數，表示縱向道路的權值. 第三部分共N-1行，每行M-1個數，表示斜向道路的權值. 輸入文件保證不超過10M

Output

輸出一個整數，表示參與伏擊的狼的最小數量.

Sample Input

3 4
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6

Sample Output

14

HINT

Source

?

這個剛看一眼以為是道網絡流裸題(ISAP 跑無向圖最小割)，但看數據范圍馬上槍斃。

后來r_64大神犇教了一個平面圖轉對偶圖求最小割的方法，時間復雜度是跑最短路的。

具體做法如下：

先將源點與匯點連接一條邊，此邊不與其他任何邊相交，再將所有的平面surface看做一個點，平面與平面的邊界看做一條邊，邊權即為邊界的邊權(之前連的除外，邊權inf)。仔細想想，原圖的最小割即為兩個外圍的大平面的最短路。

代碼如下：

1 #include<cstring> 2 #include<queue> 3 #include<cstdio> 4 #include<cstdlib> 5 using namespace std; 6 7 #define maxn 1010 8 #define source 0 9 #define sink (2*(n-1)*(m-1)+1) 10 const int inf = 1<<30; 11 int side[maxn*maxn*2],toit[maxn*maxn*6],n,m,dis[maxn*maxn*2]; 12 int cnt = 1,next[maxn*maxn*6],len[maxn*maxn*6]; 13 bool in[maxn*maxn*2]; 14 15 inline void add(int a,int b,int c) 16 { 17 toit[++cnt] = b; 18 next[cnt] = side[a]; 19 side[a] = cnt; 20 len[cnt] = c; 21 } 22 23 inline void ins(int a,int b,int c) 24 { 25 add(a,b,c); add(b,a,c); 26 } 27 28 inline void build() 29 { 30 int a,i,j; 31 for (i = 1;i <= n;++i) 32 { 33 for (j = 1;j < m;++j) 34 { 35 scanf("%d",&a); 36 int up,down; 37 if (i == 1) up = sink; 38 else up = (i-2)*(m-1)+j; 39 if (i == n) down = source; 40 else down = (n-1)*(m-1)+(i-1)*(m-1)+j; 41 ins(up,down,a); 42 } 43 } 44 for (i = 1;i < n;++i) 45 for (j = 1;j <= m;++j) 46 { 47 scanf("%d ",&a); 48 int le,ri; 49 if (j == 1) le = source; 50 else le = (n-1)*(m-1)+(i-1)*(m-1)+j-1; 51 if (j == m) ri = sink; 52 else ri = (i-1)*(m-1)+j; 53 ins(le,ri,a); 54 } 55 for (i = 1;i < n;++i) 56 for (j = 1;j < m;++j) 57 { 58 scanf("%d ",&a); 59 int le,ri; 60 le = (i-1)*(m-1)+j; 61 ri = (i-1)*(m-1)+(n-1)*(m-1)+j; 62 ins(le,ri,a); 63 } 64 } 65 66 inline int spfa() 67 { 68 queue <int> team; 69 in[source] = true; memset(dis,0x7,sizeof(dis)); 70 dis[source] = 0; team.push(source); 71 int now,i; 72 while (!team.empty()) 73 { 74 now = team.front(); team.pop(); 75 for (i = side[now];i;i = next[i]) 76 if (dis[toit[i]] > dis[now] + len[i]) 77 { 78 dis[toit[i]] = dis[now] + len[i]; 79 if (!in[toit[i]]) 80 in[toit[i]] = true,team.push(toit[i]); 81 } 82 in[now] = false; 83 } 84 return dis[sink]; 85 } 86 87 int main() 88 { 89 freopen("1001.in","r",stdin); 90 freopen("1001.out","w",stdout); 91 scanf("%d %d",&n,&m); 92 build(); 93 printf("%d\n",spfa()); 94 fclose(stdin); fclose(stdout); 95 return 0; 96 }

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轉載于:https://www.cnblogs.com/mmlz/p/4191431.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的BZOJ 1001 狼捉兔子的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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