前言

??「 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 」 和 「 算法 」 是密不可分的，兩者往往是「 相輔相成 」的存在，所以，在學(xué)習(xí) 「 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 」 的過(guò)程中，不免會(huì)遇到各種「 算法 」。
??到底是先學(xué) 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) ，還是先學(xué) 算法，我認(rèn)為不必糾結(jié)這個(gè)問(wèn)題，一定是一起學(xué)的。
??數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 常用的操作一般為：「 增 」「 刪 」「 改 」「 查 」。基本上所有的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)都是圍繞這幾個(gè)操作進(jìn)行展開(kāi)的。
??那么這篇文章，作者將主要來(lái)聊聊：

「 算法和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 」

10分鐘過(guò)一遍算法學(xué)習(xí)路線 | 面試 | 藍(lán)橋杯 | ACM

完整版視頻地址

專欄定位適宜人群

「 光天化日學(xué)C語(yǔ)言 」	「 入門(mén) 」	沒(méi)有任何語(yǔ)言基礎(chǔ)
「 LeetCode零基礎(chǔ)指南 」	「 初級(jí) 」	零基礎(chǔ)快速上手力扣
「 C語(yǔ)言入門(mén)100例 」	「 中級(jí) 」	零基礎(chǔ)持續(xù)C語(yǔ)言練習(xí)教程
「 算法零基礎(chǔ)100講 」	「 高級(jí) 」	零基礎(chǔ)持續(xù)算法練習(xí)教程
「 畫(huà)解數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 」	「 高級(jí) 」	「 推薦 」 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)圖教程
「 算法進(jìn)階50講 」	「 資深 」	進(jìn)階持續(xù)算法練習(xí)教程
「 LeetCode算法題集匯總 」	「 資深 」	全面的力扣算法題練習(xí)集錦
「 夜深人靜寫(xiě)算法 」	「 資級(jí) 」	競(jìng)賽高端算法集錦

??在學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的過(guò)程中，如果你能夠自己把圖畫(huà)出來(lái)，并且能夠描述整個(gè) 「 增 」「 刪 」「 改 」「 查 」 的過(guò)程，那么說(shuō)明你已經(jīng)真正理解了數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的真諦，來(lái)看下下面幾張圖：

文章目錄

• 前言
• 一、算法和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的重要性
• • 1、為什么要學(xué)習(xí)算法
  • 2、如何有效的學(xué)習(xí)
  • 3、堅(jiān)持并且把它當(dāng)成興趣
  • 4、首先要有語(yǔ)言基礎(chǔ)
  • 5、九日集訓(xùn)
  • 6、零基礎(chǔ)如何學(xué)習(xí)算法
  • • 1）位運(yùn)算
    • 2）線性代數(shù)
    • 3）計(jì)算幾何
    • 4）數(shù)論
    • 5）組合數(shù)學(xué) 和 概率論
  • 7、零基礎(chǔ)如何學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)
  • 8、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法是相輔相成的
• 二、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是根基
• • 1、數(shù)組
  • • 一、概念
    • • 1、順序存儲(chǔ)
      • 2、存儲(chǔ)方式
      • 3、長(zhǎng)度和容量
      • 4、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)定義
    • 二、常用接口實(shí)現(xiàn)
    • • 1、索引
      • 2、查找
      • 3、獲取長(zhǎng)度
      • 4、插入
      • 5、刪除
  • 2、鏈表
  • • 一、概念
    • • 1、鏈表定義
      • 2、結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)體定義
      • 3、結(jié)點(diǎn)的創(chuàng)建
    • 二、鏈表的創(chuàng)建 - 尾插法
    • • 1、算法描述
      • 2、動(dòng)畫(huà)演示
      • 3、源碼詳解
    • 三、鏈表的創(chuàng)建 - 頭插法
    • • 1、算法描述
      • 2、動(dòng)畫(huà)演示
      • 3、源碼詳解
  • 3、哈希表
  • • 一、哈希表的概念
    • • 1、查找算法
      • 2、哈希表
      • 2、哈希數(shù)組
      • 3、關(guān)鍵字
      • 4、哈希函數(shù)
      • 5、哈希沖突
      • 6、哈希地址
    • 二、常用哈希函數(shù)
    • • 1、直接定址法
      • 2、平方取中法
      • 3、折疊法
      • 4、除留余數(shù)法
      • 5、位與法
    • 三、常見(jiàn)哈希沖突解決方案
    • • 1、開(kāi)放定址法
      • • 1）原理講解
        • 2）動(dòng)畫(huà)演示
      • 2、再散列函數(shù)法
      • • 1）原理講解
      • 3、鏈地址法
      • • 1）原理講解
        • 2）動(dòng)畫(huà)演示
      • 4、公共溢出區(qū)法
      • • 1）原理講解
  • 4、隊(duì)列
  • • 一、概念
    • • 1、隊(duì)列的定義
      • 2、隊(duì)首
      • 3、隊(duì)尾
    • 二、接口
    • • 1、數(shù)據(jù)入隊(duì)
      • 2、數(shù)據(jù)出隊(duì)
      • 3、清空隊(duì)列
      • 4、獲取隊(duì)首數(shù)據(jù)
      • 5、獲取隊(duì)列元素個(gè)數(shù)
      • 6、隊(duì)列的判空
  • 5、棧
  • • 一、概念
    • • 1、棧的定義
      • 2、棧頂
      • 3、棧底
    • 二、接口
    • • 1、數(shù)據(jù)入棧
      • 2、數(shù)據(jù)出棧
      • 3、清空棧
      • 1、獲取棧頂數(shù)據(jù)
      • 2、獲取棧元素個(gè)數(shù)
      • 3、棧的判空
  • 🌵7、二叉樹(shù)
  • 🌳8、多叉樹(shù)
  • 🌲9、森林
  • 🍀10、樹(shù)狀數(shù)組
  • 🌍11、圖
• 三、四個(gè)入門(mén)算法
• • 1、排序
  • 2、線性迭代
  • 3、線性枚舉
  • 4、二分枚舉
• 四、粉絲專屬福利

一、算法和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的重要性

1、為什么要學(xué)習(xí)算法

??如果你只是想學(xué)會(huì)寫(xiě)代碼，或許 「 算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 」 并不是那么重要，但是，想要進(jìn)一步發(fā)展自己的事業(yè)，「 算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 」 是必不可少的。
??現(xiàn)在一些主流的大廠，諸如：字節(jié)、網(wǎng)易、騰訊、阿里、美團(tuán)、京東、滴滴 等等，在面時(shí)都會(huì)讓候選人寫(xiě)一道 「 算法題 」 ，如果你敲不出來(lái)，可能你的 offer 年包就打了骨折，或者直接與 offer 失之交臂，都是有可能的。
??當(dāng)然，它不能完全代表你的編碼能力（因?yàn)橛行┧惴ù_實(shí)是很巧妙，加上緊張的面試氛圍，想不出來(lái)其實(shí)也是正常的），但是你能確保面試官是這么想的嗎？我們要做的是十足的準(zhǔn)備，既然決定出來(lái)，offer 當(dāng)然是越高越好，畢竟大家都要養(yǎng)家糊口，房?jī)r(jià)又這么貴，如果能夠在算法這一塊取得先機(jī)，也不失為一個(gè)捷徑。
??所以，你問(wèn)我算法和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)有什么用？我可以很明確的說(shuō)，和你的年薪息息相關(guān)。當(dāng)然，面試中 「算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)」 知識(shí)的考察只是面試內(nèi)容的一部分。其它還有很多面試要考察的內(nèi)容，當(dāng)然不是本文主要核心內(nèi)容，這里就不做展開(kāi)了。

2、如何有效的學(xué)習(xí)

??這篇文章中，我會(huì)著重講解一些常見(jiàn)的 「 算法和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 」 的設(shè)計(jì)思想，并且配上動(dòng)圖。主要針對(duì)面試中常見(jiàn)的問(wèn)題和新手朋友們比較難理解的點(diǎn)進(jìn)行解析。當(dāng)然，后面也會(huì)給出面向算法競(jìng)賽的提綱，如果有興趣深入學(xué)習(xí)的歡迎在評(píng)論區(qū)留言，一起成長(zhǎng)交流。
??零基礎(chǔ)學(xué)算法的最好方法，莫過(guò)于 「 刷題 」 了。任何事情都是需要 「 堅(jiān)持 」 的，刷題也一樣，沒(méi)有刷夠足夠的題，就很難做出系統(tǒng)性的總結(jié)。所以上大學(xué)的時(shí)候，我花了三年的時(shí)間來(lái)刷題， 工作以后還是會(huì)抽點(diǎn)時(shí)間出來(lái)刷題。
??當(dāng)然，每天不需要花太多時(shí)間在這個(gè)上面，把這個(gè)事情做成一個(gè) 「 規(guī)劃 」 ，按照長(zhǎng)期去推進(jìn)。反正也沒(méi)有 KPI 壓力，就當(dāng)成是工作之余的一種消遣，還能夠提升思維能力。所謂： 「 十年磨一劍，今朝把示君 」 。

3、堅(jiān)持并且把它當(dāng)成興趣

??相信看我文章的大多數(shù)都是「 大學(xué)生 」，能上大學(xué)的都是「 精英 」，那么我們自然要「 精益求精 」，如果你還是「 大一 」，那么太好了，你擁有大把時(shí)間，當(dāng)然你可以選擇「 刷劇 」，然而，「 學(xué)好算法 」，三年后的你自然「 不能同日而語(yǔ) 」。
??如果你滿足如下：
?? $(1)$ 有強(qiáng)烈欲望「 想要學(xué)好C語(yǔ)言 」的人
?? $(2)$ 有強(qiáng)烈欲望「 想要學(xué)好C++ 」的人
?? $(3)$ 有強(qiáng)烈欲望「 想要學(xué)好數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 」的人
?? $(4)$ 有強(qiáng)烈欲望「 想學(xué)好算法 」的人
?? $(5)$ 有強(qiáng)烈欲望「 想進(jìn)大廠 」的人
??如果你滿足以上任意一點(diǎn)，那么，我們就是志同道合的人啦！
??🔥聯(lián)系作者，或者掃作者主頁(yè)二維碼加群，加入我們吧🔥

4、首先要有語(yǔ)言基礎(chǔ)

??單純學(xué)習(xí)語(yǔ)言未免太過(guò)枯燥乏味，所以建議一邊學(xué)習(xí)一遍刷題，養(yǎng)成每天刷題的習(xí)慣，在刷題的過(guò)程中鞏固語(yǔ)法，每過(guò)一個(gè)題相當(dāng)于是一次正反饋，能夠讓你在刷題旅途中酣暢淋漓，從而更好的保證你一直堅(jiān)持下去，在沒(méi)有任何算法基礎(chǔ)的情況下，可以按照我提供的專欄來(lái)刷題，這也是上上個(gè)視頻提到的 九日集訓(xùn) 的完整教材，主要有以下幾個(gè)內(nèi)容：

??這個(gè)專欄主要講解了一些 LeetCode 刷題時(shí)的一些難點(diǎn)和要點(diǎn)，主要分為以下幾個(gè)章節(jié)，并且會(huì)持續(xù)補(bǔ)充一些方法論的文章。文章有試讀，可以簡(jiǎn)單先看一看試讀文章。

🍠《LeetCode零基礎(chǔ)指南》🍠
導(dǎo)讀 （第一講）函數(shù) （第二講）循環(huán) （第三講）數(shù)組 （第四講）指針 （第五講）排序 （第六講）貪心 （第七講）矩陣 （第八講）二級(jí)指針 （第九講）簡(jiǎn)單遞歸

5、九日集訓(xùn)

??「 九日集訓(xùn) 」是博主推出的一個(gè)能夠白嫖付費(fèi)專欄「 LeetCode零基礎(chǔ)指南 」的活動(dòng)。通過(guò) 「 專欄中的聯(lián)系方式 」 或者 「 本文末尾的聯(lián)系方式 」 聯(lián)系博主，進(jìn)行報(bào)名即可參加。九日一個(gè)循環(huán)，第二期計(jì)劃 「 2021.12.02 」 開(kāi)啟。

??玩法很簡(jiǎn)單，每天會(huì)開(kāi)啟一篇試讀文章，要求有三點(diǎn)：
??1）閱讀完文章后，課后習(xí)題 「 全部刷完 」（都能在文中找到解法，需要自己敲一遍代碼）；
??2）寫(xiě) 「 學(xué)習(xí)報(bào)告 」 并發(fā)布社區(qū) 九日集訓(xùn)(每日打卡) 頻道
??3）在 「 打卡帖 」 提交 「 學(xué)習(xí)報(bào)告 」 鏈接；

??完成以上三點(diǎn)后方可晉級(jí)到下一天，所有堅(jiān)持到 9天 的同學(xué)，會(huì)成為 「 英雄算法聯(lián)盟合伙人 」 群成員，只限500個(gè)名額，優(yōu)勝劣汰，和精英在一起，無(wú)論是溝通，學(xué)習(xí)，都能有更好的發(fā)展，你接觸到的人脈也都是不一樣的，等找工作的時(shí)候，我也會(huì)為大家打通 hr 和獵頭，讓你前程無(wú)憂～
??詳細(xì)規(guī)則參見(jiàn)：九日集訓(xùn)規(guī)則詳解。
??目前第四輪「 九日集訓(xùn) 」已經(jīng)進(jìn)行到第四天，即將開(kāi)啟第五輪。

6、零基礎(chǔ)如何學(xué)習(xí)算法

??數(shù)學(xué)是算法的基石，可以先從刷數(shù)學(xué)題開(kāi)始。
??LeetCode上的題目相比ACM來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)題較少，所以對(duì)數(shù)學(xué)有恐懼的同學(xué)也不必?fù)?dān)心，比較常見(jiàn)的數(shù)學(xué)題主要有：位運(yùn)算，線性代數(shù)，計(jì)算幾何，組合數(shù)學(xué) ，數(shù)論，概率論。

板塊題數(shù)

位運(yùn)算	30
線性代數(shù)	20
計(jì)算幾何	5
組合數(shù)學(xué)	5
數(shù)論	5
概率論	5

1）位運(yùn)算

??位運(yùn)算主要有：位與、位或、按位取反、異或、左移 和 右移。對(duì)應(yīng)的文章可以看：

(第42講) 位運(yùn)算 (位與) 入門(mén) (第44講) 位運(yùn)算 (位或) 入門(mén) (第46講) 位運(yùn)算 (異或) 入門(mén) (第48講) 位運(yùn)算 (左移) 入門(mén) (第49講) 位運(yùn)算 (右移) 入門(mén) (第50講) 位運(yùn)算 (取反) 入門(mén)

??位運(yùn)算是計(jì)算機(jī)的精華所在，是必須掌握的內(nèi)容。大概每個(gè)運(yùn)算操作刷 三 到 五 題就基本有感覺(jué)了。

2）線性代數(shù)

??線性代數(shù)在刷題中，主要內(nèi)容有 矩陣運(yùn)算 和 高斯消元。矩陣在程序中的抽象就是二維數(shù)組。如下：

（第七講）矩陣

??高斯消元是求解多元一次方程組的，一般在競(jìng)賽中會(huì)遇到，面試一般不問(wèn)，因?yàn)槊嬖嚬倏赡芤膊粫?huì)。

夜深人靜寫(xiě)算法 (十六) 高斯消元

3）計(jì)算幾何

??數(shù)論 是 ACM 中一個(gè)比較重要的內(nèi)容，至少一旦出現(xiàn)，一定不會(huì)是一個(gè)水題，編碼量較大，但是在 LeetCode 中題型較少，可以適當(dāng)掌握一些基礎(chǔ)內(nèi)容即可。對(duì)應(yīng)文章如下：

夜深人靜寫(xiě)算法 （四）- 計(jì)算幾何入門(mén) 夜夜深人靜寫(xiě)算法（十二）- 凸包

4）數(shù)論

??數(shù)論 是 ACM 中一個(gè)比較重要的內(nèi)容，但是在 LeetCode 中題型較少，可以適當(dāng)掌握一些基礎(chǔ)內(nèi)容即可。對(duì)應(yīng)文章如下：

夜深人靜寫(xiě)算法 (三) 初等數(shù)論入門(mén)

5）組合數(shù)學(xué) 和 概率論

??組合數(shù)學(xué) 和 概率論，在 LeetCode 中題目較少，有興趣可以刷一刷，沒(méi)有興趣就不要去刷了，畢竟興趣才是最好的老師。對(duì)應(yīng)的文章如下：

(第4講) 組合數(shù) (第30講) 概率問(wèn)題

7、零基礎(chǔ)如何學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

??學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)之前，選擇一款相對(duì)來(lái)說(shuō)心儀的教程是必不可少的，我這里準(zhǔn)備了一個(gè)用動(dòng)畫(huà)來(lái)解釋數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的教程，在我這也有，就是：

🌳《畫(huà)解數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》🌳
??這是我目前來(lái)說(shuō)，寫(xiě)的最用心的一個(gè)教程，里面匯集了大量的動(dòng)圖，目前更新已經(jīng)過(guò)半，好評(píng)如潮。
??當(dāng)然，一邊學(xué)習(xí)，一邊做一些練習(xí)題是必不可少的，接下來(lái)就是推薦一個(gè)我自己整理的題集了，這個(gè)題集匯集了大量的算法。可以幫你在前行的路上掃平不少障礙。 🌌《算法入門(mén)指引》🌌
??在看上述題目時(shí)，如果遇到難以解決的問(wèn)題，可以參考如下解題報(bào)告專欄： 🌌《算法解題報(bào)告》🌌

8、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法是相輔相成的

??如果你在刷題的過(guò)程中，已經(jīng)愛(ài)上了算法，那么恭喜你，你將會(huì)無(wú)法自拔，一直刷題一直爽，在遇到一些高端的算法時(shí)，也不要驚慌，這里推薦一個(gè)競(jìng)賽選手金典圖文教程，如下：

💜《夜深人靜寫(xiě)算法》💜

二、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是根基

??學(xué)習(xí)算法，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是根基，沒(méi)有一些數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)做支撐，這個(gè)算法都沒(méi)有落腳點(diǎn)，任何一個(gè)簡(jiǎn)單的算法都是需要數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來(lái)支撐的，比如最簡(jiǎn)單的算法，

1、數(shù)組

內(nèi)存結(jié)構(gòu)：內(nèi)存空間連續(xù)
實(shí)現(xiàn)難度：簡(jiǎn)單
下標(biāo)訪問(wèn)：支持
分類(lèi)：靜態(tài)數(shù)組、動(dòng)態(tài)數(shù)組
插入時(shí)間復(fù)雜度：$O(n)$
查找時(shí)間復(fù)雜度：$O(n)$
刪除時(shí)間復(fù)雜度：$O(n)$

一、概念

1、順序存儲(chǔ)

??順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，是指用一段地址連續(xù)的存儲(chǔ)單元依次存儲(chǔ)線性表的數(shù)據(jù)元素。

2、存儲(chǔ)方式

??在編程語(yǔ)言中，用一維數(shù)組來(lái)實(shí)現(xiàn)順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，在C語(yǔ)言中，把第一個(gè)數(shù)據(jù)元素存儲(chǔ)到下標(biāo)為 0 的位置中，把第 2 個(gè)數(shù)據(jù)元素存儲(chǔ)到下標(biāo)為 1 的位置中，以此類(lèi)推。

3、長(zhǎng)度和容量

??數(shù)組的長(zhǎng)度指的是數(shù)組當(dāng)前有多少個(gè)元素，數(shù)組的容量指的是數(shù)組最大能夠存放多少個(gè)元素。如果數(shù)組元素大于最大能存儲(chǔ)的范圍，在程序上是不允許的，可能會(huì)產(chǎn)生意想不到的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)上是需要規(guī)避的。

??如上圖所示，數(shù)組的長(zhǎng)度為 5，即紅色部分；容量為 8，即紅色 加 藍(lán)色部分。

4、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)定義

#define MAXN 1024 #define DataType int // (1)struct SeqList {DataType data[MAXN]; // (2)int length; // (3) };

• $(1)$ 數(shù)組類(lèi)型為DataType，定義為int；
• $(2)$ SeqList定義的就是一個(gè)最多存放MAXN個(gè)元素的數(shù)組，MAXN代表數(shù)組容量；
• $(3)$ length代表數(shù)組長(zhǎng)度，即當(dāng)前的元素個(gè)數(shù)。

二、常用接口實(shí)現(xiàn)

1、索引

??索引 就是通過(guò) 數(shù)組下標(biāo) 尋找 數(shù)組元素 的過(guò)程。C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)如下：

DataType SeqListIndex(struct SeqList *sq, int i) {return sq->data[i]; // (1) }

• $(1)$ 調(diào)用方需要注意 $i$ 的取值必須為非負(fù)整數(shù)，且小于數(shù)組最大長(zhǎng)度。否則有可能導(dǎo)致異常，引發(fā)崩潰。
• 索引的算法時(shí)間復(fù)雜度為 $O(1)$。
  

2、查找

??查找 就是通過(guò) 數(shù)組元素 尋找 數(shù)組下標(biāo) 的過(guò)程，是索引的逆過(guò)程。
??對(duì)于有序數(shù)組，可以采用 二分 進(jìn)行查找，時(shí)間復(fù)雜度為 $O(lo{g}_{2}n)$；對(duì)于無(wú)序數(shù)組，只能通過(guò)遍歷比較，由于元素可能不在數(shù)組中，可能遍歷全表，所以查找的最壞時(shí)間復(fù)雜度為 $O(n)$。
??簡(jiǎn)單介紹一個(gè)線性查找的例子，實(shí)現(xiàn)如下：

DataType SeqListFind(struct SeqList *sq, DataType dt) {int i;for(i = 0; i < sq->length; ++i) { // (1)if(sq->data[i] == dt) {return i; // (2)} }return -1; // (3) }

• $(1)$ 遍歷數(shù)組元素；
• $(2)$ 對(duì)數(shù)組元素 和 傳入的數(shù)據(jù)進(jìn)行判等，一旦發(fā)現(xiàn)相等就返回對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的下標(biāo)；
• $(3)$ 當(dāng)數(shù)組遍歷完還是找不到，說(shuō)明這個(gè)數(shù)據(jù)肯定是不存在的，直接返回 $?1$。
  

3、獲取長(zhǎng)度

??獲取 數(shù)組的長(zhǎng)度 指的是查詢當(dāng)前有多少元素。可以直接用結(jié)構(gòu)體的內(nèi)部變量。C語(yǔ)言代碼實(shí)現(xiàn)如下：

DataType SeqListGetLength(struct SeqList *sq) {return sq->length; }

4、插入

??插入接口定義為：在數(shù)組的第 $k$ 個(gè)元素前插入一個(gè)數(shù) $v$。由于數(shù)組是連續(xù)存儲(chǔ)的，那么從 $k$ 個(gè)元素往后的元素都必須往后移動(dòng)一位，當(dāng) $k=0$ 時(shí)，所有元素都必須移動(dòng)，所以最壞時(shí)間復(fù)雜度為 $O(n)$。C語(yǔ)言代碼實(shí)現(xiàn)如下：

int SeqListInsert(struct SeqList *sq, int k, DataType v) {int i;if(sq->length == MAXN) {return 0; // (1) } for(i = sq->length; i > k; --i) {sq->data[i] = sq->data[i-1]; // (2) }sq->data[k] = v; // (3) sq->length ++; // (4) return 1; // (5) }

• $(1)$ 當(dāng)元素個(gè)數(shù)已滿時(shí)，返回 $0$ 代表插入失敗；
• $(2)$ 從第 $k$ 個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)往后移動(dòng)一個(gè)位置，注意必須逆序；
• $(3)$ 將第 $k$ 個(gè)數(shù)變成 $v$；
• $(4)$ 插入了一個(gè)數(shù)，數(shù)組長(zhǎng)度加一；
• $(5)$ 返回 $1$ 代表插入成功；

5、刪除

??插入接口定義為：將數(shù)組的第 $k$ 個(gè)元素刪除。由于數(shù)組是連續(xù)存儲(chǔ)的，那么第 $k$ 個(gè)元素刪除，往后的元素勢(shì)必要往前移動(dòng)一位，當(dāng) $k=0$ 時(shí)，所有元素都必須移動(dòng)，所以最壞時(shí)間復(fù)雜度為 $O(n)$。C語(yǔ)言代碼實(shí)現(xiàn)如下：

int SeqListDelete(struct SeqList *sq, int k) {int i;if(sq->length == 0) {return 0; // (1) } for(i = k; i < sq->length - 1; ++i) {sq->data[i] = sq->data[i+1]; // (2) } sq->length --; // (3) return 1; // (4) }

• $(1)$ 返回0代表刪除失敗；
• $(2)$ 從前往后；
• $(3)$ 數(shù)組長(zhǎng)度減一；
• $(4)$ 返回1代表刪除成功；
• 想要了解更多數(shù)組相關(guān)內(nèi)容，可以參考：《畫(huà)解數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》（1 - 1）- 數(shù)組。

---

2、鏈表

內(nèi)存結(jié)構(gòu)：內(nèi)存空間連續(xù)不連續(xù)，看具體實(shí)現(xiàn)
實(shí)現(xiàn)難度：一般
下標(biāo)訪問(wèn)：不支持
分類(lèi)：單向鏈表、雙向鏈表、循環(huán)鏈表、DancingLinks
插入時(shí)間復(fù)雜度：$O(1)$
查找時(shí)間復(fù)雜度：$O(n)$
刪除時(shí)間復(fù)雜度：$O(1)$

一、概念

• 對(duì)于順序存儲(chǔ)的結(jié)構(gòu)，如數(shù)組，最大的缺點(diǎn)就是：插入 和 刪除 的時(shí)候需要移動(dòng)大量的元素。所以，基于前人的智慧，他們發(fā)明了鏈表。

1、鏈表定義

??鏈表 是由一個(gè)個(gè) 結(jié)點(diǎn) 組成，每個(gè) 結(jié)點(diǎn) 之間通過(guò) 鏈接關(guān)系 串聯(lián)起來(lái)，每個(gè) 結(jié)點(diǎn) 都有一個(gè) 后繼節(jié)點(diǎn)，最后一個(gè) 結(jié)點(diǎn) 的 后繼結(jié)點(diǎn) 為 空結(jié)點(diǎn)。如下圖所示：

• 由鏈接關(guān)系A(chǔ) -> B組織起來(lái)的兩個(gè)結(jié)點(diǎn)，B被稱為A的后繼結(jié)點(diǎn)，A被稱為B的前驅(qū)結(jié)點(diǎn)。
• 鏈表 分為 單向鏈表、雙向鏈表、循環(huán)鏈表 等等，本文要介紹的鏈表是 單向鏈表。
• 由于鏈表是由一個(gè)個(gè) 結(jié)點(diǎn) 組成，所以我們先來(lái)看下 結(jié)點(diǎn) 的實(shí)現(xiàn)。

2、結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)體定義

typedef int DataType; struct ListNode {DataType data; // (1)ListNode *next; // (2) };

• $(1)$ 數(shù)據(jù)域：可以是任意類(lèi)型，由編碼的人自行指定；這段代碼中，利用typedef將它和int同名，本文的 數(shù)據(jù)域 也會(huì)全部采用int類(lèi)型進(jìn)行講解；
• $(2)$ 指針域：指向 后繼結(jié)點(diǎn) 的地址；
• 一個(gè)結(jié)點(diǎn)包含的兩部分如下圖所示：
  

3、結(jié)點(diǎn)的創(chuàng)建

• 我們通過(guò) C語(yǔ)言 中的庫(kù)函數(shù)malloc來(lái)創(chuàng)建一個(gè) 鏈表結(jié)點(diǎn)，然后對(duì) 數(shù)據(jù)域 和 指針域 進(jìn)行賦值，代碼實(shí)現(xiàn)如下：

ListNode *ListCreateNode(DataType data) {ListNode *node = (ListNode *) malloc ( sizeof(ListNode) ); // (1)node->data = data; // (2)node->next = NULL; // (3)return node; // (4) }

• $(1)$ 利用系統(tǒng)庫(kù)函數(shù)malloc分配一塊內(nèi)存空間，用來(lái)存放ListNode即鏈表結(jié)點(diǎn)對(duì)象；
• $(2)$ 將 數(shù)據(jù)域 置為函數(shù)傳參data；
• $(3)$ 將 指針域 置空，代表這是一個(gè)孤立的 鏈表結(jié)點(diǎn)；
• $(4)$ 返回這個(gè)結(jié)點(diǎn)的指針。
• 創(chuàng)建完畢以后，這個(gè)孤立結(jié)點(diǎn)如下所示：
  

二、鏈表的創(chuàng)建 - 尾插法

• 那么接下來(lái)，讓我們看下如何通過(guò)一個(gè) 數(shù)組中的數(shù)據(jù) 來(lái)創(chuàng)建一個(gè)鏈表。

1、算法描述

??首先介紹 尾插法 ，顧名思義，即 從鏈表尾部插入 的意思，就是記錄一個(gè) 鏈表尾結(jié)點(diǎn)，然后遍歷給定數(shù)組，將數(shù)組元素一個(gè)一個(gè)插到鏈表的尾部，每插入一個(gè)結(jié)點(diǎn)，則將它更新為新的 鏈表尾結(jié)點(diǎn)。注意初始情況下，鏈表尾結(jié)點(diǎn) 為空。

2、動(dòng)畫(huà)演示

上圖演示的是 尾插法 的整個(gè)過(guò)程，其中：
??head 代表鏈表頭結(jié)點(diǎn)，創(chuàng)建完一個(gè)結(jié)點(diǎn)以后，它就保持不變了；
??tail 代表鏈表尾結(jié)點(diǎn)，即動(dòng)圖中的 綠色結(jié)點(diǎn)；
??vtx 代表正在插入鏈表尾部的結(jié)點(diǎn)，即動(dòng)圖中的 橙色結(jié)點(diǎn)，插入完畢以后，vtx 變成 tail；

• 看完這個(gè)動(dòng)圖，你應(yīng)該已經(jīng)大致理解了 鏈表的創(chuàng)建過(guò)程。那么接下來(lái)，我們用程序語(yǔ)言來(lái)描述一下整個(gè)過(guò)程，這里采用的是 C語(yǔ)言 的形式，如果你是 Java、C#、Python 技術(shù)棧的，也可以試著寫(xiě)出自己的版本。
• 語(yǔ)言并不是關(guān)鍵，思維才是關(guān)鍵。

3、源碼詳解

• C語(yǔ)言 實(shí)現(xiàn)如下：

ListNode *ListCreateListByTail(int n, int a[]) {ListNode *head, *tail, *vtx; // (1) int idx; if(n <= 0)return NULL; // (2) idx = 0;vtx = ListCreateNode(a[0]); // (3) head = tail = vtx; // (4) while(++idx < n) { // (5) vtx = ListCreateNode(a[idx]); // (6) tail->next = vtx; // (7) tail = vtx; // (8) } return head; // (9) }

對(duì)應(yīng)的注釋如下：
??$(1)$ head存儲(chǔ)頭結(jié)點(diǎn)的地址，tail存儲(chǔ)尾結(jié)點(diǎn)的地址，vtx存儲(chǔ)當(dāng)前正在插入結(jié)點(diǎn)的地址；
??$(2)$ 當(dāng)需要?jiǎng)?chuàng)建的元素個(gè)數(shù)為 0 時(shí)，直接返回空鏈表；
??$(3)$ 創(chuàng)建一個(gè) 數(shù)據(jù)域 為a[0]的鏈表結(jié)點(diǎn)；
??$(4)$ 由于初始情況下只有一個(gè)結(jié)點(diǎn)，所以將鏈表頭結(jié)點(diǎn)head和鏈表尾結(jié)點(diǎn)tail都置為vtx；
??$(5)$ 從數(shù)組第 1 個(gè)元素 (0 - based) 開(kāi)始，循環(huán)遍歷數(shù)組；
??$(6)$ 由于數(shù)組中第 0 個(gè)元素已經(jīng)創(chuàng)建過(guò)了，所以這里只需要對(duì)除了第 0 個(gè)元素以外的數(shù)據(jù)創(chuàng)建鏈表結(jié)點(diǎn)；
??$(7)$ 結(jié)點(diǎn)創(chuàng)建出來(lái)后，將當(dāng)前鏈表尾結(jié)點(diǎn)tail的 后繼結(jié)點(diǎn) 置為vtx；
??$(8)$ 將最近創(chuàng)建的結(jié)點(diǎn)vtx作為新的 鏈表尾結(jié)點(diǎn)；
??$(9)$ 返回鏈表頭結(jié)點(diǎn)；

---

• 尾插法 比較符合直觀的思維邏輯，但是就代碼量來(lái)說(shuō)還是有點(diǎn)長(zhǎng)（注意：在實(shí)現(xiàn)相同功能的情況下，代碼應(yīng)該是越簡(jiǎn)潔，越簡(jiǎn)單越好的）。
• 于是，我們引入了另一種創(chuàng)建鏈表的方式 —— 頭插法。

三、鏈表的創(chuàng)建 - 頭插法

1、算法描述

??頭插法，顧名思義，就是每次從頭結(jié)點(diǎn)前面進(jìn)行插入，但是這樣一來(lái)，就會(huì)導(dǎo)致插入的數(shù)據(jù)元素是 逆序 的，所以我們需要 逆序訪問(wèn)數(shù)組 執(zhí)行插入，此所謂 負(fù)負(fù)得正 的思想。

• 它的特點(diǎn)是代碼量短，且 常數(shù)時(shí)間復(fù)雜度 低。雖然沒(méi)有 尾插法 那么直觀，但是代碼簡(jiǎn)潔，更加容易閱讀。

2、動(dòng)畫(huà)演示

上圖所示的是 頭插法 的整個(gè)插入過(guò)程，其中：
??head 代表鏈表頭結(jié)點(diǎn)，即動(dòng)圖中的 綠色結(jié)點(diǎn)，每新加一個(gè)結(jié)點(diǎn)，頭結(jié)點(diǎn)就變成了新加入的結(jié)點(diǎn)；
??tail 代表鏈表尾結(jié)點(diǎn)，創(chuàng)建完一個(gè)結(jié)點(diǎn)以后，它就保持不變了；
??vtx 代表正在插入鏈表頭部的結(jié)點(diǎn)，即動(dòng)圖中的 橙色結(jié)點(diǎn)，插入完畢以后，vtx 變成 head；

3、源碼詳解

ListNode *ListCreateListByHead(int n, int *a) {ListNode *head = NULL, *vtx; // (1) while(n--) { // (2) vtx = ListCreateNode(a[n]); // (3) vtx->next = head; // (4) head = vtx; // (5) } return head; // (6) }

對(duì)應(yīng)的注釋如下：
??$(1)$ head存儲(chǔ)頭結(jié)點(diǎn)的地址，初始為空鏈表， vtx存儲(chǔ)當(dāng)前正在插入結(jié)點(diǎn)的地址；
??$(2)$ 總共需要插入 $n$ 個(gè)結(jié)點(diǎn)，所以采用逆序的 $n$ 次循環(huán)；
??$(3)$ 創(chuàng)建一個(gè)元素值為a[i]的鏈表結(jié)點(diǎn)，注意，由于逆序，所以這里 $i$ 的取值為 $n?1\to 0$；
??$(4)$ 將當(dāng)前創(chuàng)建的結(jié)點(diǎn)的 后繼結(jié)點(diǎn) 置為 鏈表的頭結(jié)點(diǎn)head；
??$(5)$ 將鏈表頭結(jié)點(diǎn)head置為vtx；
??$(6)$ 返回鏈表頭結(jié)點(diǎn)；

---

• 頭插法 的代碼量比 尾插法 少了三分之一，而且將 創(chuàng)建結(jié)點(diǎn)的邏輯 統(tǒng)一起來(lái)了。這句話什么意思呢？仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，尾插法 在實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，ListCreateNode在代碼里出現(xiàn)了兩次，而 頭插法 只出現(xiàn)了一次，將流程簡(jiǎn)化了，所以還是推薦使用 頭插法。

• 想要了解更多鏈表相關(guān)內(nèi)容，可以參考：《畫(huà)解數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》（1 - 3）- 鏈表。

---

3、哈希表

內(nèi)存結(jié)構(gòu)：哈希表本身連續(xù)，但是衍生出來(lái)的結(jié)點(diǎn)邏輯上不連續(xù)
實(shí)現(xiàn)難度：一般
下標(biāo)訪問(wèn)：不支持
分類(lèi)：正數(shù)哈希、字符串哈希、滾動(dòng)哈希
插入時(shí)間復(fù)雜度：$O(1)$
查找時(shí)間復(fù)雜度：$O(1)$
刪除時(shí)間復(fù)雜度：$O(1)$

一、哈希表的概念

1、查找算法

??當(dāng)我們?cè)谝粋€(gè) 鏈表 或者 順序表 中 查找 一個(gè)數(shù)據(jù)元素 是否存在 的時(shí)候，唯一的方法就是遍歷整個(gè)表，這種方法稱為 線性枚舉。

??如果這時(shí)候，順序表是有序的情況下，我們可以采用折半的方式去查找，這種方法稱為 二分枚舉。
??線性枚舉 的時(shí)間復(fù)雜度為 $O(n)$。二分枚舉 的時(shí)間復(fù)雜度為 $O(lo{g}_{2}n)$。是否存在更快速的查找方式呢？這就是本要介紹的一種新的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) —— 哈希表。

2、哈希表

??由于它不是順序結(jié)構(gòu)，所以很多數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)書(shū)上稱之為 散列表，下文會(huì)統(tǒng)一采用 哈希表 的形式來(lái)說(shuō)明，作為讀者，只需要知道這兩者是同一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)即可。
??我們把需要查找的數(shù)據(jù)，通過(guò)一個(gè) 函數(shù)映射，找到 存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的位置 的過(guò)程稱為 哈希。這里涉及到幾個(gè)概念：
??a）需要 查找的數(shù)據(jù) 本身被稱為 關(guān)鍵字；
??b）通過(guò) 函數(shù)映射 將 關(guān)鍵字 變成一個(gè) 哈希值 的過(guò)程中，這里的 函數(shù) 被稱為 哈希函數(shù)；
??c）生成 哈希值 的過(guò)程過(guò)程可能產(chǎn)生沖突，需要進(jìn)行 沖突解決；
??d）解決完沖突以后，實(shí)際 存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的位置 被稱為 哈希地址，通俗的說(shuō)，它就是一個(gè)數(shù)組下標(biāo)；
??e）存儲(chǔ)所有這些數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)就是 哈希表，程序?qū)崿F(xiàn)上一般采用數(shù)組實(shí)現(xiàn)，所以又叫 哈希數(shù)組。整個(gè)過(guò)程如下圖所示：

2、哈希數(shù)組

??為了方便下標(biāo)索引，哈希表 的底層實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)是一個(gè)數(shù)組，數(shù)組類(lèi)型可以是任意類(lèi)型，每個(gè)位置被稱為一個(gè)槽。如下圖所示，它代表的是一個(gè)長(zhǎng)度為 8 的 哈希表，又叫 哈希數(shù)組。

3、關(guān)鍵字

??關(guān)鍵字 是哈希數(shù)組中的元素，可以是任意類(lèi)型的，它可以是整型、浮點(diǎn)型、字符型、字符串，甚至是結(jié)構(gòu)體或者類(lèi)。如下的 A、C、M 都可以是關(guān)鍵字；

int A = 5; char C[100] = "Hello World!"; struct Obj { }; Obj M;

??哈希表的實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，我們需要通過(guò)一些手段，將一個(gè)非整型的 關(guān)鍵字 轉(zhuǎn)換成 數(shù)組下標(biāo)，也就是 哈希值，從而通過(guò) $O(1)$ 的時(shí)間快速索引到它所對(duì)應(yīng)的位置。
??而將一個(gè)非整型的 關(guān)鍵字 轉(zhuǎn)換成 整型 的手段就是 哈希函數(shù)。

4、哈希函數(shù)

??哈希函數(shù)可以簡(jiǎn)單的理解為就是小學(xué)課本上那個(gè)函數(shù)，即 $$y=f(x)$$，這里的 $f(x)$ 就是哈希函數(shù)，$x$ 是關(guān)鍵字，$y$ 是哈希值。好的哈希函數(shù)應(yīng)該具備以下兩個(gè)特質(zhì)：
??a）單射；
??b）雪崩效應(yīng)：輸入值 $x$ 的 $1$ 比特的變化，能夠造成輸出值 $y$ 至少一半比特的變化；
??單射很容易理解，圖 $(a)$ 中已知哈希值 $y$ 時(shí)，鍵 $x$ 可能有兩種情況，不是一個(gè)單射；而圖 $(b)$ 中已知哈希值 $y$ 時(shí)，鍵 $x$ 一定是唯一確定的，所以它是單射。由于 $x$ 和 $y$ 一一對(duì)應(yīng)，這樣就從本原上減少了沖突。
??雪崩效應(yīng)是為了讓哈希值更加符合隨機(jī)分布的原則，哈希表中的鍵分布的越隨機(jī)，利用率越高，效率也越高。
??常用的哈希函數(shù)有：直接定址法、除留余數(shù)法、數(shù)字分析法、平方取中法、折疊法、隨機(jī)數(shù)法 等等。有關(guān)哈希函數(shù)的內(nèi)容，下文會(huì)進(jìn)行詳細(xì)講解。

5、哈希沖突

??哈希函數(shù)在生成 哈希值 的過(guò)程中，如果產(chǎn)生 不同的關(guān)鍵字得到相同的哈希值 的情況，就被稱為 哈希沖突。
??即對(duì)于哈希函數(shù) $$y=f(x)$$，當(dāng)關(guān)鍵字 $x_1=x_2$，但是卻有 $f(x_1)=f(x_2)$，這時(shí)候，我們需要進(jìn)行沖突解決。
??沖突解決方法有很多，主要有：開(kāi)放定址法、再散列函數(shù)法、鏈地址法、公共溢出區(qū)法 等等。有關(guān)解決沖突的內(nèi)容，下文會(huì)進(jìn)行詳細(xì)講解。

6、哈希地址

??哈希地址 就是一個(gè) 數(shù)組下標(biāo) ，即哈希數(shù)組的下標(biāo)。通過(guò)下標(biāo)獲得數(shù)據(jù)，被稱為 索引。通過(guò)數(shù)據(jù)獲得下標(biāo)，被稱為 哈希。平時(shí)工作的時(shí)候，和同事交流時(shí)用到的一個(gè)詞 反查 就是說(shuō)的 哈希。

二、常用哈希函數(shù)

1、直接定址法

??直接定址法 就是 關(guān)鍵字 本身就是 哈希值，表示成函數(shù)值就是 $$f(x)=x$$??例如，我們需要統(tǒng)計(jì)一個(gè)字符串中每個(gè)字符的出現(xiàn)次數(shù)，就可以通過(guò)這種方法。任何一個(gè)字符的范圍都是 $[0,255]$，所以只要用一個(gè)長(zhǎng)度為 256 的哈希數(shù)組就可以存儲(chǔ)每個(gè)字符對(duì)應(yīng)的出現(xiàn)次數(shù)，利用一次遍歷枚舉就可以解決這個(gè)問(wèn)題。C代碼實(shí)現(xiàn)如下：

int i, hash[256]; for(i = 0; str[i]; ++i) {++hash[ str[i] ]; }

??這個(gè)就是最基礎(chǔ)的直接定址法的實(shí)現(xiàn)。hash[c]代表字符c在這個(gè)字符串str中的出現(xiàn)次數(shù)。

2、平方取中法

??平方取中法 就是對(duì) 關(guān)鍵字 進(jìn)行平方，再取中間的某幾位作為 哈希值。
??例如，對(duì)于關(guān)鍵字 $1314$，得到平方為 $1726596$，取中間三位作為哈希值，即 $265$。
??平方取中法 比較適用于 不清楚關(guān)鍵字的分布，且位數(shù)也不是很大 的情況。

3、折疊法

??折疊法 是將關(guān)鍵字分割成位數(shù)相等的幾部分（注意最后一部分位數(shù)不夠可以短一些），然后再進(jìn)行求和，得到一個(gè) 哈希值。
??例如，對(duì)于關(guān)鍵字 $5201314$，將它分為四組，并且相加得到：$52+01+31+4=88$，這就是哈希值。
??折疊法 比較適用于 不清楚關(guān)鍵字的分布，但是關(guān)鍵字位數(shù)較多 的情況。

4、除留余數(shù)法

??除留余數(shù)法 就是 關(guān)鍵字 模上 哈希表 長(zhǎng)度，表示成函數(shù)值就是 $$f(x)=xmodm$$??其中 $m$ 代表了哈希表的長(zhǎng)度，這種方法，不僅可以對(duì)關(guān)鍵字直接取模，也可以在 平方取中法、折疊法 之后再取模。
??例如，對(duì)于一個(gè)長(zhǎng)度為 4 的哈希數(shù)組，我們可以將關(guān)鍵字 模 4 得到哈希值，如圖所示：

5、位與法

??哈希數(shù)組的長(zhǎng)度一般選擇 2 的冪，因?yàn)槲覀冎廊∧＿\(yùn)算是比較耗時(shí)的，而位運(yùn)算相對(duì)較為高效。
??選擇 2 的冪作為數(shù)組長(zhǎng)度，可以將 取模運(yùn)算 轉(zhuǎn)換成 二進(jìn)制位與。
??令 $m=2^k$，那么它的二進(jìn)制表示就是：$$m=(1\underset{\mathrm{k}}{000...000}{)}_2$$，任何一個(gè)數(shù)模上 $m$，就相當(dāng)于取了 $m$ 的二進(jìn)制低 $k$ 位，而 $$m?1=(\underset{\mathrm{k}}{111...111}{)}_2$$ ，所以和 位與 $m?1$ 的效果是一樣的。即：$$x\%S==x\&(S?1)$$??除了直接定址法，其它三種方法都有可能導(dǎo)致哈希沖突，接下來(lái)，我們就來(lái)討論下常用的一些哈希沖突的解決方案。

三、常見(jiàn)哈希沖突解決方案

1、開(kāi)放定址法

1）原理講解

??開(kāi)放定址法 就是一旦發(fā)生沖突，就去尋找下一個(gè)空的地址，只要哈希表足夠大，總能找到一個(gè)空的位置，并且記錄下來(lái)作為它的 哈希地址。公式如下：$$f_i(x)=(f(x)+d_i)modm$$
??這里的 $d_i$ 是一個(gè)數(shù)列，可以是常數(shù)列 $(1,1,1,...,1)$，也可以是等差數(shù)列$(1,2,3,...,m?1)$。

2）動(dòng)畫(huà)演示

??上圖中，采用的是哈希函數(shù)算法是 除留余數(shù)法，采用的哈希沖突解決方案是 開(kāi)放定址法，哈希表的每個(gè)數(shù)據(jù)就是一個(gè)關(guān)鍵字，插入之前需要先進(jìn)行查找，如果找到的位置未被插入，則執(zhí)行插入；否則，找到下一個(gè)未被插入的位置進(jìn)行插入；總共插入了 6 個(gè)數(shù)據(jù)，分別為：11、12、13、20、19、28。
??這種方法需要注意的是，當(dāng)插入數(shù)據(jù)超過(guò)哈希表長(zhǎng)度時(shí)，不能再執(zhí)行插入。

??本文在第四章講解 哈希表的現(xiàn)實(shí) 時(shí)采用的就是常數(shù)列的開(kāi)放定址法。

2、再散列函數(shù)法

1）原理講解

??再散列函數(shù)法 就是一旦發(fā)生沖突，就采用另一個(gè)哈希函數(shù)，可以是 平方取中法、折疊法、除留余數(shù)法 等等的組合，一般用兩個(gè)哈希函數(shù)，產(chǎn)生沖突的概率已經(jīng)微乎其微了。
??再散列函數(shù)法 能夠使關(guān)鍵字不產(chǎn)生聚集，當(dāng)然，也會(huì)增加不少哈希函數(shù)的計(jì)算時(shí)間。

3、鏈地址法

1）原理講解

??當(dāng)然，產(chǎn)生沖突后，我們也可以選擇不換位置，還是在原來(lái)的位置，只是把 哈希值 相同的用鏈表串聯(lián)起來(lái)。這種方法被稱為 鏈地址法。

2）動(dòng)畫(huà)演示

??上圖中，采用的是哈希函數(shù)算法是 除留余數(shù)法，采用的哈希沖突解決方案是 鏈地址法，哈希表的每個(gè)數(shù)據(jù)保留了一個(gè) 鏈表頭結(jié)點(diǎn) 和 尾結(jié)點(diǎn)，插入之前需要先進(jìn)行查找，如果找到的位置，鏈表非空，則插入尾結(jié)點(diǎn)并且更新尾結(jié)點(diǎn)；否則，生成一個(gè)新的鏈表頭結(jié)點(diǎn)和尾結(jié)點(diǎn)；總共插入了 6 個(gè)數(shù)據(jù)，分別為：11、12、13、20、19、28。

4、公共溢出區(qū)法

1）原理講解

??一旦產(chǎn)生沖突的數(shù)據(jù)，統(tǒng)一放到另外一個(gè)順序表中，每次查找數(shù)據(jù)，在哈希數(shù)組中到的關(guān)鍵字和給定關(guān)鍵字相等，則認(rèn)為查找成功；否則，就去公共溢出區(qū)順序查找，這種方法被稱為 公共溢出區(qū)法。
??這種方法適合沖突較少的情況。
??哈希表相關(guān)的內(nèi)容，可以參考我的這篇文章：夜深人靜寫(xiě)算法（九）- 哈希表

---

4、隊(duì)列

內(nèi)存結(jié)構(gòu)：看用數(shù)組實(shí)現(xiàn)，還是鏈表實(shí)現(xiàn)
實(shí)現(xiàn)難度：一般
下標(biāo)訪問(wèn)：不支持
分類(lèi)：FIFO、單調(diào)隊(duì)列、雙端隊(duì)列
插入時(shí)間復(fù)雜度：$O(1)$
查找時(shí)間復(fù)雜度：理論上不支持
刪除時(shí)間復(fù)雜度：$O(1)$

一、概念

1、隊(duì)列的定義

??隊(duì)列 是僅限在 一端 進(jìn)行 插入，另一端 進(jìn)行 刪除 的 線性表。
??隊(duì)列 又被稱為 先進(jìn)先出 （First In First Out） 的線性表，簡(jiǎn)稱 FIFO 。

2、隊(duì)首

??允許進(jìn)行元素刪除的一端稱為 隊(duì)首。如下圖所示：

3、隊(duì)尾

??允許進(jìn)行元素插入的一端稱為 隊(duì)尾。如下圖所示：

二、接口

1、數(shù)據(jù)入隊(duì)

??隊(duì)列的插入操作，叫做 入隊(duì)。它是將 數(shù)據(jù)元素 從 隊(duì)尾 進(jìn)行插入的過(guò)程，如圖所示，表示的是 插入 兩個(gè)數(shù)據(jù)（綠色 和 藍(lán)色）的過(guò)程：

2、數(shù)據(jù)出隊(duì)

??隊(duì)列的刪除操作，叫做 出隊(duì)。它是將 隊(duì)首 元素進(jìn)行刪除的過(guò)程，如圖所示，表示的是 依次 刪除 兩個(gè)數(shù)據(jù)（紅色 和 橙色）的過(guò)程：

3、清空隊(duì)列

??隊(duì)列的清空操作，就是一直 出隊(duì)，直到隊(duì)列為空的過(guò)程，當(dāng) 隊(duì)首 和 隊(duì)尾 重合時(shí)，就代表隊(duì)尾為空了，如圖所示：

4、獲取隊(duì)首數(shù)據(jù)

??對(duì)于一個(gè)隊(duì)列來(lái)說(shuō)只能獲取 隊(duì)首 數(shù)據(jù)，一般不支持獲取 其它數(shù)據(jù)。

5、獲取隊(duì)列元素個(gè)數(shù)

??隊(duì)列元素個(gè)數(shù)一般用一個(gè)額外變量存儲(chǔ)，入隊(duì) 時(shí)加一，出隊(duì) 時(shí)減一。這樣獲取隊(duì)列元素的時(shí)候就不需要遍歷整個(gè)隊(duì)列。通過(guò) $O(1)$ 的時(shí)間復(fù)雜度獲取隊(duì)列元素個(gè)數(shù)。

6、隊(duì)列的判空

??當(dāng)隊(duì)列元素個(gè)數(shù)為零時(shí)，就是一個(gè) 空隊(duì)，空隊(duì) 不允許 出隊(duì) 操作。
??有關(guān)隊(duì)列的更多內(nèi)容，可以參考我的這篇文章：《畫(huà)解數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》（1 - 6）- 隊(duì)列

---

5、棧

內(nèi)存結(jié)構(gòu)：看用數(shù)組實(shí)現(xiàn)，還是鏈表實(shí)現(xiàn)
實(shí)現(xiàn)難度：一般
下標(biāo)訪問(wèn)：不支持
分類(lèi)：FILO、單調(diào)棧
插入時(shí)間復(fù)雜度：$O(1)$
查找時(shí)間復(fù)雜度：理論上不支持
刪除時(shí)間復(fù)雜度：$O(1)$

一、概念

1、棧的定義

??棧 是僅限在 表尾 進(jìn)行 插入 和 刪除 的 線性表。
??棧 又被稱為 后進(jìn)先出 （Last In First Out） 的線性表，簡(jiǎn)稱 LIFO 。

2、棧頂

??棧 是一個(gè)線性表，我們把允許 插入 和 刪除 的一端稱為 棧頂。

3、棧底

??和 棧頂 相對(duì)，另一端稱為 棧底，實(shí)際上，棧底的元素我們不需要關(guān)心。

二、接口

1、數(shù)據(jù)入棧

??棧的插入操作，叫做 入棧，也可稱為 進(jìn)棧、壓棧。如下圖所示，代表了三次入棧操作：

2、數(shù)據(jù)出棧

??棧的刪除操作，叫做 出棧，也可稱為 彈棧。如下圖所示，代表了兩次出棧操作：

3、清空棧

??一直 出棧，直到棧為空，如下圖所示：

1、獲取棧頂數(shù)據(jù)

??對(duì)于一個(gè)棧來(lái)說(shuō)只能獲取 棧頂 數(shù)據(jù)，一般不支持獲取 其它數(shù)據(jù)。

2、獲取棧元素個(gè)數(shù)

??棧元素個(gè)數(shù)一般用一個(gè)額外變量存儲(chǔ)，入棧 時(shí)加一，出棧 時(shí)減一。這樣獲取棧元素的時(shí)候就不需要遍歷整個(gè)棧。通過(guò) $O(1)$ 的時(shí)間復(fù)雜度獲取棧元素個(gè)數(shù)。

3、棧的判空

??當(dāng)棧元素個(gè)數(shù)為零時(shí)，就是一個(gè)空棧，空棧不允許 出棧 操作。
??棧相關(guān)的內(nèi)容，可以參考我的這篇文章：《畫(huà)解數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》（1 - 5）- 棧

---

🌵7、二叉樹(shù)

優(yōu)先隊(duì)列 是 堆實(shí)現(xiàn)的，所以也屬于 二叉樹(shù) 范疇。它和隊(duì)列不同，不屬于線性表。
內(nèi)存結(jié)構(gòu)：內(nèi)存結(jié)構(gòu)一般不連續(xù)，但是有時(shí)候?qū)崿F(xiàn)的時(shí)候，為了方便，一般是物理連續(xù)，邏輯不連續(xù)
實(shí)現(xiàn)難度：較難
下標(biāo)訪問(wèn)：不支持
分類(lèi)：二叉樹(shù) 和 多叉樹(shù)
插入時(shí)間復(fù)雜度：看情況而定
查找時(shí)間復(fù)雜度：理論上 $O(lo{g}_{2}n)$
刪除時(shí)間復(fù)雜度：看情況而定

🌳8、多叉樹(shù)

內(nèi)存結(jié)構(gòu)：內(nèi)存結(jié)構(gòu)一般不連續(xù)，但是有時(shí)候?qū)崿F(xiàn)的時(shí)候，為了方便，一般是物理連續(xù)，邏輯不連續(xù)
實(shí)現(xiàn)難度：較難
下標(biāo)訪問(wèn)：不支持
分類(lèi)：二叉樹(shù) 和 多叉樹(shù)
插入時(shí)間復(fù)雜度：看情況而定
查找時(shí)間復(fù)雜度：理論上 $O(lo{g}_{2}n)$
刪除時(shí)間復(fù)雜度：看情況而定

• 一種經(jīng)典的多叉樹(shù)是字典樹(shù)，可以參考我的這篇文章：
• 夜深人靜寫(xiě)算法（七）- 字典樹(shù)

🌲9、森林

• 比較經(jīng)典的森林是：并查集，可以參考我的這篇文章：
• 夜深人靜寫(xiě)算法（五）- 并查集

🍀10、樹(shù)狀數(shù)組

• 樹(shù)狀數(shù)組是用來(lái)做 單點(diǎn)更新，成端求和 的問(wèn)題的，有關(guān)于它的內(nèi)容，可以參考：
• 夜深人靜寫(xiě)算法（十三）- 樹(shù)狀數(shù)組

🌍11、圖

內(nèi)存結(jié)構(gòu)：不一定
實(shí)現(xiàn)難度：難
下標(biāo)訪問(wèn)：不支持
分類(lèi)：有向圖、無(wú)向圖
插入時(shí)間復(fù)雜度：根據(jù)算法而定
查找時(shí)間復(fù)雜度：根據(jù)算法而定
刪除時(shí)間復(fù)雜度：根據(jù)算法而定

1、圖的概念

• 在講解最短路問(wèn)題之前，首先需要介紹一下計(jì)算機(jī)中圖（圖論）的概念，如下：
• 圖 $G$ 是一個(gè)有序二元組 $(V,E)$，其中 $V$ 稱為頂點(diǎn)集合，$E$ 稱為邊集合，$E$ 與 $V$ 不相交。頂點(diǎn)集合的元素被稱為頂點(diǎn)，邊集合的元素被稱為邊。
• 對(duì)于無(wú)權(quán)圖，邊由二元組 $(u,v)$ 表示，其中 $u,v\in V$。對(duì)于帶權(quán)圖，邊由三元組 $(u,v,w)$ 表示，其中 $u,v\in V$，$w$ 為權(quán)值，可以是任意類(lèi)型。
• 圖分為有向圖和無(wú)向圖，對(duì)于有向圖， $(u,v)$ 表示的是 從頂點(diǎn) $u$ 到 頂點(diǎn) $v$ 的邊，即 $u\to v$；對(duì)于無(wú)向圖，$(u,v)$ 可以理解成兩條邊，一條是 從頂點(diǎn) $u$ 到 頂點(diǎn) $v$ 的邊，即 $u\to v$，另一條是從頂點(diǎn) $v$ 到 頂點(diǎn) $u$ 的邊，即 $v\to u$；

2、圖的存儲(chǔ)

• 對(duì)于圖的存儲(chǔ)，程序?qū)崿F(xiàn)上也有多種方案，根據(jù)不同情況采用不同的方案。接下來(lái)以圖二-3-1所表示的圖為例，講解四種存儲(chǔ)圖的方案。
  

1）鄰接矩陣

• 鄰接矩陣是直接利用一個(gè)二維數(shù)組對(duì)邊的關(guān)系進(jìn)行存儲(chǔ)，矩陣的第 $i$ 行第 $j$ 列的值 表示 $i\to j$ 這條邊的權(quán)值；特殊的，如果不存在這條邊，用一個(gè)特殊標(biāo)記 $\infty$ 來(lái)表示；如果 $i=j$，則權(quán)值為 $0$。
• 它的優(yōu)點(diǎn)是：實(shí)現(xiàn)非常簡(jiǎn)單，而且很容易理解；缺點(diǎn)也很明顯，如果這個(gè)圖是一個(gè)非常稀疏的圖，圖中邊很少，但是點(diǎn)很多，就會(huì)造成非常大的內(nèi)存浪費(fèi)，點(diǎn)數(shù)過(guò)大的時(shí)候根本就無(wú)法存儲(chǔ)。
• $$?\begin{array}{cccc}0& \infty & 3& \infty \\ 1& 0& 2& \infty \\ \infty & \infty & 0& 3\\ 9& 8& \infty & 0\end{array}?$$

2）鄰接表

• 鄰接表是圖中常用的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)之一，采用鏈表來(lái)存儲(chǔ)，每個(gè)頂點(diǎn)都有一個(gè)鏈表，鏈表的數(shù)據(jù)表示和當(dāng)前頂點(diǎn)直接相鄰的頂點(diǎn)的數(shù)據(jù)$(v,w)$，即 頂點(diǎn) 和 邊權(quán)。
• 它的優(yōu)點(diǎn)是：對(duì)于稀疏圖不會(huì)有數(shù)據(jù)浪費(fèi)；缺點(diǎn)就是實(shí)現(xiàn)相對(duì)鄰接矩陣來(lái)說(shuō)較麻煩，需要自己實(shí)現(xiàn)鏈表，動(dòng)態(tài)分配內(nèi)存。
• 如圖所示，$data$ 即 $(v,w)$ 二元組，代表和對(duì)應(yīng)頂點(diǎn) $u$ 直接相連的頂點(diǎn)數(shù)據(jù)，$w$ 代表 $u\to v$ 的邊權(quán)，$next$ 是一個(gè)指針，指向下一個(gè) $(v,w)$ 二元組。
  
• 在 C++ 中，還可以使用 vector 這個(gè)容器來(lái)代替鏈表的功能；

vector<Edge> edges[maxn];

3）前向星

• 前向星是以存儲(chǔ)邊的方式來(lái)存儲(chǔ)圖，先將邊讀入并存儲(chǔ)在連續(xù)的數(shù)組中，然后按照邊的起點(diǎn)進(jìn)行排序，這樣數(shù)組中起點(diǎn)相等的邊就能夠在數(shù)組中進(jìn)行連續(xù)訪問(wèn)了。
• 它的優(yōu)點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，容易理解；缺點(diǎn)是需要在所有邊都讀入完畢的情況下對(duì)所有邊進(jìn)行一次排序，帶來(lái)了時(shí)間開(kāi)銷(xiāo)，實(shí)用性也較差，只適合離線算法。
• 如圖所示，表示的是三元組 $(u,v,w)$ 的數(shù)組，$idx$ 代表數(shù)組下標(biāo)。
  
• 那么用哪種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)才能滿足所有圖的需求呢？
• 接下來(lái)介紹一種新的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) —— 鏈?zhǔn)角跋蛐恰?/li>

4）鏈?zhǔn)角跋蛐?/strong>

• 鏈?zhǔn)角跋蛐呛袜徑颖眍?lèi)似，也是鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)和數(shù)組結(jié)構(gòu)的結(jié)合，每個(gè)結(jié)點(diǎn) $i$ 都有一個(gè)鏈表，鏈表的所有數(shù)據(jù)是從 $i$ 出發(fā)的所有邊的集合（對(duì)比鄰接表存的是頂點(diǎn)集合），邊的表示為一個(gè)四元組 $(u,v,w,next)$，其中 $(u,v)$ 代表該條邊的有向頂點(diǎn)對(duì) $u\to v$，$w$ 代表邊上的權(quán)值，$next$ 指向下一條邊。
• 具體的，我們需要一個(gè)邊的結(jié)構(gòu)體數(shù)組 edge[maxm]，maxm表示邊的總數(shù)，所有邊都存儲(chǔ)在這個(gè)結(jié)構(gòu)體數(shù)組中，并且用head[i]來(lái)指向 $i$ 結(jié)點(diǎn)的第一條邊。
• 邊的結(jié)構(gòu)體聲明如下：

struct Edge {int u, v, w, next;Edge() {}Edge(int _u, int _v, int _w, int _next) :u(_u), v(_v), w(_w), next(_next) {} }edge[maxm];

• 初始化所有的head[i] = -1，當(dāng)前邊總數(shù) edgeCount = 0；
• 每讀入一條 $u\to v$ 的邊，調(diào)用 addEdge(u, v, w)，具體函數(shù)的實(shí)現(xiàn)如下：

void addEdge(int u, int v, int w) {edge[edgeCount] = Edge(u, v, w, head[u]);head[u] = edgeCount++; }

• 這個(gè)函數(shù)的含義是每加入一條邊 $(u,v,w)$，就在原有的鏈表結(jié)構(gòu)的首部插入這條邊，使得每次插入的時(shí)間復(fù)雜度為 $O(1)$，所以鏈表的邊的順序和讀入順序正好是逆序的。這種結(jié)構(gòu)在無(wú)論是稠密的還是稀疏的圖上都有非常好的表現(xiàn)，空間上沒(méi)有浪費(fèi)，時(shí)間上也是最小開(kāi)銷(xiāo)。
• 調(diào)用的時(shí)候只要通過(guò)head[i]就能訪問(wèn)到由 $i$ 出發(fā)的第一條邊的編號(hào)，通過(guò)編號(hào)到edge數(shù)組進(jìn)行索引可以得到邊的具體信息，然后根據(jù)這條邊的next域可以得到第二條邊的編號(hào)，以此類(lèi)推，直到 next域?yàn)?-1 為止。

for (int e = head[u]; ~e; e = edges[e].next) {int v = edges[e].v;ValueType w = edges[e].w;... }

• 文中的 ~e等價(jià)于 e != -1，是對(duì)e進(jìn)行二進(jìn)制取反的操作（-1 的的補(bǔ)碼二進(jìn)制全是 1，取反后變成全 0，這樣就使得條件不滿足跳出循環(huán)）。

---

三、四個(gè)入門(mén)算法

1、排序

• 一般網(wǎng)上的文章在講各種 「 排序 」 算法的時(shí)候，都會(huì)甩出一張 「 思維導(dǎo)圖 」，如下：

• 當(dāng)然，我也不例外……
• 這些概念也不用多說(shuō)，只要你能夠把「 快速排序 」的思想理解了。基本上其它算法的思想也都能學(xué)會(huì)。這個(gè)思路就是經(jīng)典的：「 要學(xué)就學(xué)最難的，其它肯定能學(xué)會(huì) 」。因?yàn)楫?dāng)你連「 最難的 」都已經(jīng) 「 KO 」 了，其它的還不是「 小菜一碟 」？信心自然就來(lái)了。
• 我們要戰(zhàn)勝的其實(shí)不是「 算法 」本身，而是我們對(duì) 「 算法 」 的恐懼。一旦建立起「 自信心 」，后面的事情，就「 水到渠成 」了。
• 然而，實(shí)際情況比這可要簡(jiǎn)單得多。實(shí)際在上機(jī)刷題的過(guò)程中，不可能讓你手寫(xiě)一個(gè)排序，你只需要知道 C++ 中 STL 的 sort 函數(shù)就夠了，它的底層就是由【快速排序】實(shí)現(xiàn)的。
• 所有的排序題都可以做。我挑一個(gè)來(lái)說(shuō)。至于上面說(shuō)到的那十個(gè)排序算法，如果有緣，我會(huì)在八月份的這個(gè)專欄 ??《畫(huà)解數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》導(dǎo)航 ?? 中更新，盡情期待~~

I、例題描述

??給你兩個(gè)有序整數(shù)數(shù)組 $nums1$ 和 $nums2$，請(qǐng)你將 $nums2$ 合并到 $nums1$ 中，使 $nums1$ 成為一個(gè)有序數(shù)組。初始化 $nums1$ 和 $nums2$ 的元素?cái)?shù)量分別為 $m$ 和 $n$ 。你可以假設(shè) $nums1$ 的空間大小等于 $m+n$，這樣它就有足夠的空間保存來(lái)自 $nums2$ 的元素。
??樣例輸入：$nums1=[1,2,3,0,0,0],m=3,nums2=[2,5,6],n=3$
??樣例輸出： $[1,2,2,3,5,6]$
??原題出處： LeetCode 88. 合并兩個(gè)有序數(shù)組

II、基礎(chǔ)框架

• c++ 版本給出的基礎(chǔ)框架代碼如下：

class Solution { public:void merge(vector<int>& nums1, int m, vector<int>& nums2, int n) {} };

III、思路分析

• 這個(gè)題別想太多，直接把第二個(gè)數(shù)組的元素加到第一個(gè)數(shù)組元素的后面，然后直接排序就成。
  

IV、時(shí)間復(fù)雜度

• STL 排序函數(shù)的時(shí)間復(fù)雜度為 $O(nlo{g}_{2}n)$，遍歷的時(shí)間復(fù)雜度為 $O(n)$，所以總的時(shí)間復(fù)雜度為 $O(nlo{g}_{2}n)$。

IV、源碼詳解

class Solution { public:void merge(vector<int>& nums1, int m, vector<int>& nums2, int n) {for(int i = m; i < n + m; ++i) {nums1[i] = nums2[i-m]; // (1)}sort(nums1.begin(), nums1.end()); // (2)} };

• $(1)$ 簡(jiǎn)單合并兩個(gè)數(shù)組；
• $(2)$ 對(duì)數(shù)組1進(jìn)行排序；

VI、本題小知識(shí)

??只要能夠達(dá)到最終的結(jié)果，$O(n)$ 和 $O(nlo{g}_{2}n)$ 的差距其實(shí)并沒(méi)有那么大。只要是和有序相關(guān)的，就可以調(diào)用這個(gè)函數(shù)，直接就出來(lái)了。

---

2、線性迭代

• 迭代就是一件事情重復(fù)的做，干的事情一樣，只是參數(shù)的不同。一般配合的 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 是 【數(shù)組】 或者 【鏈表】，實(shí)現(xiàn)方式也是一個(gè)循環(huán)。比 枚舉 稍微復(fù)雜一點(diǎn)。

I、例題描述

??給定單鏈表的頭節(jié)點(diǎn) $head$ ，要求反轉(zhuǎn)鏈表，并返回反轉(zhuǎn)后的鏈表頭。
??樣例輸入：$[1,2,3,4]$
??樣例輸出：$[4,3,2,1]$
??原題出處： LeetCode 206. 反轉(zhuǎn)鏈表

II、基礎(chǔ)框架

• c++ 版本給出的基礎(chǔ)框架代碼如下：

/*** Definition for singly-linked list.* struct ListNode {* int val;* ListNode *next;* ListNode() : val(0), next(nullptr) {}* ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}* ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}* };*/ class Solution { public:ListNode* reverseList(ListNode* head) {} };

• 這里引入了一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 鏈表 ListNode；
• 成員有兩個(gè)：數(shù)據(jù)域val和指針域next。
• 返回的是鏈表頭結(jié)點(diǎn)；

III、思路分析

• 這個(gè)問(wèn)題，我們可以采用頭插法，即每次拿出第 2 個(gè)節(jié)點(diǎn)插到頭部，拿出第 3 個(gè)節(jié)點(diǎn)插到頭部，拿出第 4 個(gè)節(jié)點(diǎn)插到頭部，… 拿出最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)插到頭部。
• 于是整個(gè)過(guò)程可以分為兩個(gè)步驟：刪除第 $i$ 個(gè)節(jié)點(diǎn)，將它放到頭部，反復(fù)迭代 $i$ 即可。
• 如圖所示：
  
• 我們發(fā)現(xiàn)，圖中的藍(lán)色指針永遠(yuǎn)固定在最開(kāi)始的鏈表頭結(jié)點(diǎn)上，那么可以以它為契機(jī)，每次刪除它的next，并且插到最新的頭結(jié)點(diǎn)前面，不斷改變頭結(jié)點(diǎn)head的指向，迭代 $n?1$ 次就能得到答案了。

IV、時(shí)間復(fù)雜度

• 每個(gè)結(jié)點(diǎn)只會(huì)被訪問(wèn)一次，執(zhí)行一次頭插操作，總共 $n$ 個(gè)節(jié)點(diǎn)的情況下，時(shí)間復(fù)雜度 $O(n)$。

V、源碼詳解

class Solution {ListNode *removeNextAndReturn(ListNode* now) { // (1) if(now == nullptr || now->next == nullptr) {return nullptr; // (2) }ListNode *retNode = now->next; // (3) now->next = now->next->next; // (4) return retNode;} public:ListNode* reverseList(ListNode* head) {ListNode *doRemoveNode = head; // (5) while(doRemoveNode) { // (6) ListNode *newHead = removeNextAndReturn(doRemoveNode); // (7) if(newHead) { // (8) newHead->next = head; head = newHead; }else {break; // (9) }}return head;} };

• $(1)$ ListNode *removeNextAndReturn(ListNode* now)函數(shù)的作用是刪除now的next節(jié)點(diǎn)，并且返回；
• $(2)$ 本身為空或者下一個(gè)節(jié)點(diǎn)為空，返回空；
• $(3)$ 將需要?jiǎng)h除的節(jié)點(diǎn)緩存起來(lái)，供后續(xù)返回；
• $(4)$ 執(zhí)行刪除 now->next 的操作；
• $(5)$ doRemoveNode指向的下一個(gè)節(jié)點(diǎn)是將要被刪除的節(jié)點(diǎn)，所以doRemoveNode需要被緩存起來(lái)，不然都不知道怎么進(jìn)行刪除；
• $(6)$ 沒(méi)有需要?jiǎng)h除的節(jié)點(diǎn)了就結(jié)束迭代；
• $(7)$ 刪除 doRemoveNode 的下一個(gè)節(jié)點(diǎn)并返回被刪除的節(jié)點(diǎn)；
• $(8)$ 如果有被刪除的節(jié)點(diǎn)，則插入頭部；
• $(9)$ 如果沒(méi)有，則跳出迭代。

VI、本題小知識(shí)

??復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的最好辦法就是將問(wèn)題拆細(xì)，比如這個(gè)問(wèn)題中，將一個(gè)節(jié)點(diǎn)取出來(lái)插到頭部這件事情可以分為兩步：
??1）刪除給定節(jié)點(diǎn)；
??2）將刪除的節(jié)點(diǎn)插入頭部；

---

3、線性枚舉

• 線性枚舉，一般配合的 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 是 【數(shù)組】 或者 【鏈表】，實(shí)現(xiàn)方式就是一個(gè)循環(huán)。正因?yàn)橹挥幸粋€(gè)循環(huán)，所以線性枚舉解決的問(wèn)題一般比較簡(jiǎn)單，而且很容易從題目中看出來(lái)。

I、例題描述

??編寫(xiě)一個(gè)函數(shù)，將輸入的字符串反轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)。輸入字符串以字符數(shù)組 char[] 的形式給出。
必須原地修改輸入數(shù)組、使用 O(1) 的額外空間解決這一問(wèn)題。
??樣例輸入：$[“a”,“b”,“c”,“d”]$
??樣例輸出：$[“d”,“c”,“b”,“a”]$
??原題出處： LeetCode 344. 反轉(zhuǎn)字符串

II、基礎(chǔ)框架

• c++ 版本給出的基礎(chǔ)框架代碼如下，要求不采用任何的輔助數(shù)組；
• 也就是空間復(fù)雜度要求 $O(1)$。

class Solution { public:void reverseString(vector<char>& s) {} };

III、思路分析

??翻轉(zhuǎn)的含義，相當(dāng)于就是 第一個(gè)字符 和 最后一個(gè)交換，第二個(gè)字符 和 最后第二個(gè)交換，… 以此類(lèi)推，所以我們首先實(shí)現(xiàn)一個(gè)交換變量的函數(shù) swap，然后再枚舉 第一個(gè)字符、第二個(gè)字符、第三個(gè)字符 …… 即可。
??對(duì)于第 $i$ 個(gè)字符，它的交換對(duì)象是 第 $len?i?1$ 個(gè)字符 (其中 $len$ 為字符串長(zhǎng)度)。swap函數(shù)的實(shí)現(xiàn)，可以參考：《C語(yǔ)言入門(mén)100例》 - 例2 | 交換變量。

IV、時(shí)間復(fù)雜度

• 線性枚舉的過(guò)程為 $O(n)$，交換變量為 $O(1)$，兩個(gè)過(guò)程是相乘的關(guān)系，所以整個(gè)算法的時(shí)間復(fù)雜度為 $O(n)$。

IV、源碼詳解

class Solution { public:void swap(char& a, char& b) { // (1)char tmp = a;a = b;b = tmp;}void reverseString(vector<char>& s) {int len = s.size();for(int i = 0; i < len / 2; ++i) { // (2)swap(s[i], s[len-i-1]);}} };

• $(1)$ 實(shí)現(xiàn)一個(gè)變量交換的函數(shù)，其中&是C++中的引用，在函數(shù)傳參是經(jīng)常用到，被稱為：引用傳遞(pass-by-reference)，即被調(diào)函數(shù)的形式參數(shù)雖然也作為局部變量在堆棧中開(kāi)辟了內(nèi)存空間
  ，但是這時(shí)存放的是由主調(diào)函數(shù)放進(jìn)來(lái)的實(shí)參變量的地址。被調(diào)函數(shù)對(duì)形參的任何操作都被處理成間接尋址，即通過(guò)堆棧中存放的地址訪問(wèn)主調(diào)函數(shù)中的實(shí)參變量。

簡(jiǎn)而言之，函數(shù)調(diào)用的參數(shù)，可以傳引用，從而使得函數(shù)返回時(shí)，傳參值的改變依舊生效。

• $(2)$ 這一步是做的線性枚舉，注意枚舉范圍是 $[0,len/2?1]$。

VI、本題小知識(shí)

函數(shù)調(diào)用的參數(shù)，可以傳引用，從而使得函數(shù)返回時(shí)，傳參值的改變依舊生效。

---

4、二分枚舉

• 能用二分枚舉的問(wèn)題，一定可以用線性枚舉來(lái)實(shí)現(xiàn)，只是時(shí)間上的差別，二分枚舉的時(shí)間復(fù)雜度一般為對(duì)數(shù)級(jí)，效率上會(huì)高不少。同時(shí)，實(shí)現(xiàn)難度也會(huì)略微有所上升。我們通過(guò)平時(shí)開(kāi)發(fā)時(shí)遇到的常見(jiàn)問(wèn)題來(lái)舉個(gè)例子。

I、例題描述

??軟件開(kāi)發(fā)的時(shí)候，會(huì)有版本的概念。由于每個(gè)版本都是基于之前的版本開(kāi)發(fā)的，所以錯(cuò)誤的版本之后的所有版本都是錯(cuò)的。假設(shè)你有 $n$ 個(gè)版本 $[1,2,...,n]$，你想找出導(dǎo)致之后所有版本出錯(cuò)的第一個(gè)錯(cuò)誤的版本。可以通過(guò)調(diào)用bool isBadVersion(version)接口來(lái)判斷版本號(hào)version是否在單元測(cè)試中出錯(cuò)。實(shí)現(xiàn)一個(gè)函數(shù)來(lái)查找第一個(gè)錯(cuò)誤的版本。應(yīng)該盡量減少對(duì)調(diào)用 API 的次數(shù)。
??樣例輸入：$5$ 和 $bad=4$
??樣例輸出：$4$
??原題出處： LeetCode 278. 第一個(gè)錯(cuò)誤的版本

II、基礎(chǔ)框架

• c++ 版本給出的基礎(chǔ)框架代碼如下，其中bool isBadVersion(int version)是供你調(diào)用的 API，也就是當(dāng)你調(diào)用這個(gè) API 時(shí)，如果version是錯(cuò)誤的，則返回true；否則，返回false；

// The API isBadVersion is defined for you. // bool isBadVersion(int version);class Solution { public:int firstBadVersion(int n) {} };

III、思路分析

• 由題意可得，我們調(diào)用它提供的 API 時(shí)，返回值分布如下：
• $$000...000111...111$$
• 其中 0 代表false，1 代表true；也就是一旦出現(xiàn) 1，就再也不會(huì)出現(xiàn) 0 了。
• 所以基于這思路，我們可以二分位置；

歸納總結(jié)為 2 種情況，如下：
??1）當(dāng)前二分到的位置 $mid$，給出的版本是錯(cuò)誤，那么從當(dāng)前位置以后的版本不需要再檢測(cè)了（因?yàn)橐欢ㄒ彩清e(cuò)誤的），并且我們可以肯定，出錯(cuò)的位置一定在 $[l,mid]$；并且 $mid$ 是一個(gè)可行解，記錄下來(lái)；
??2）當(dāng)前二分到的位置 $mid$，給出的版本是正確，則出錯(cuò)位置可能在 $[mid+1,r]$；

IV、時(shí)間復(fù)雜度

• 由于每次都是將區(qū)間折半，所以時(shí)間復(fù)雜度為 $O(lo{g}_{2}n)$。

V、源碼詳解

// The API isBadVersion is defined for you. // bool isBadVersion(int version);class Solution { public:int firstBadVersion(int n) {long long l = 1, r = n; // (1)long long ans = (long long)n + 1;while(l <= r) {long long mid = (l + r) / 2;if( isBadVersion(mid) ) { ans = mid; // (2)r = mid - 1;}else {l = mid + 1; // (3)}}return ans;} };

• $(1)$ 需要這里，這里兩個(gè)區(qū)間相加可能超過(guò) int，所以需要采用 64 位整型long long；
• $(2)$ 找到錯(cuò)誤版本的嫌疑區(qū)間 $[l,mid]$，并且 $mid$ 是確定的候選嫌疑位置；
• $(3)$ 錯(cuò)誤版本不可能落在 $[l,mid]$，所以可能在 $[mid+1,r]$，需要繼續(xù)二分迭代；

VI、本題小知識(shí)
??二分時(shí)，如果區(qū)間范圍過(guò)大，int難以招架時(shí)，需要?jiǎng)佑胠ong long；

---

四、粉絲專屬福利

語(yǔ)言入門(mén)：《光天化日學(xué)C語(yǔ)言》(示例代碼)
語(yǔ)言訓(xùn)練：《C語(yǔ)言入門(mén)100例》試用版
數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：《畫(huà)解數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》源碼
算法入門(mén)：《算法入門(mén)》指引
算法進(jìn)階：《夜深人靜寫(xiě)算法》算法模板

👇🏻 添加 博主 參加 九日集訓(xùn)👇🏻

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的学算法先学数据结构？是否是无稽之谈？的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

如果覺(jué)得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。