???? 回顧歷史，1908年，微積分（當(dāng)時(shí)稱為“微積學(xué)”）傳入中國(guó)，當(dāng)初國(guó)內(nèi)只有幾個(gè)人知曉微積分。解放之后，尤其是在1956年提出“向科學(xué)進(jìn)軍”之后，國(guó)內(nèi)掀起全面學(xué)習(xí)蘇聯(lián)的風(fēng)潮。當(dāng)時(shí)，蘇聯(lián)學(xué)者菲赫金哥爾茨撰寫的《微積分學(xué)教程》（三卷9本，葉彥謙譯）風(fēng)行全國(guó)，培養(yǎng)出一大批我國(guó)新一代數(shù)學(xué)工作者。我自己也算是那個(gè)美好時(shí)代的“產(chǎn)物”。

????????? 作為普通高等學(xué)校“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材的“的典范：《高等數(shù)學(xué)》（同濟(jì)大學(xué)）和《數(shù)學(xué)分析》（復(fù)旦大學(xué)），都繼承了菲氏《微積分學(xué)教程》的衣缽（或理論體系），一脈相承。對(duì)于微積分學(xué)核心內(nèi)容的取舍有些偏頗，比如，把牛頓-萊布尼茲最初創(chuàng)立的微積分學(xué)基本定理（Theorem）有意淡化，僅稱其”微積分學(xué)基本公式“或”牛頓-萊布尼茲公式“(Fomula)。定理與公式的重要性當(dāng)然不同。

??????????????? 1960年，德國(guó)數(shù)學(xué)家A.Robinson創(chuàng)立”非標(biāo)準(zhǔn)分析“，理論嚴(yán)謹(jǐn)?shù)鼗謴?fù)了微積分學(xué)的歷史原貌，從此，微積分學(xué)基本定理的稱謂（或說(shuō)法）又歷史性地出現(xiàn)了。這個(gè)定理集中體現(xiàn)、高度濃縮了微積分學(xué)的精華（或核心），提高了人們對(duì)微積分學(xué)的認(rèn)識(shí)水平。

???????????? 1976年，美國(guó)J.Keisler撰寫的《基礎(chǔ)微積分》教材就反映了這一歷史性的變遷。在該教材的袖珍電子書第4.2節(jié)（取名為”微積分學(xué)基本定理”），今天與大家見(jiàn)面了。這是一個(gè)具有歷史性的時(shí)刻，值得我們懷念。（注：請(qǐng)搜索關(guān)鍵詞“第4.2節(jié)微積分學(xué)基本定理”即可。）

????????????? 微積分學(xué)基本定理的陳述如下：

FUNDAMENTALTHEOREM OF CALCULUS

Suppose f is continuous on its domain, which is an open interval I.

（i)For each point a in I, the definite integral of f from a to x considered as a function of x is an antiderivative（反導(dǎo)數(shù)）of f. That is

If F is any antiderivative of f, then for any two points (a, b) in I the definite integral of f from a to b is equal to the difference F(b) – F (a),

???????? 微積分學(xué)基本定理說(shuō)明了什么呢？J.Keisler指出：“The Fundamental Theorem of Calculus is important for two reasons. First,it shows the relation between the two main notions of Calculus: the derivative, which corresponds to velocity, and the integral, which corresponds to area. It shows that differentiation and integrationare “inverse” processes. Second, it gives a simple method for computing many definite integrals.”意思是說(shuō)，該基本定理說(shuō)明了微分法與積分法是兩個(gè)“互逆”過(guò)程，而且給出了定積分的簡(jiǎn)易計(jì)算方法。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的关于微积分学的基本定理的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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