寫在前面

三十而立之年，開始自學數據分析，工作比較清閑，現發帖記錄自己的數據分析之路，數據分析要學很多的東西，經過多月的摸索，目前分兩個方面開始學習：

·知識方面：數學為王，拿起書本，重學《概率與統計》、《微積分》、《線性代數》

·軟件方面：MySQL、Python

將暫時更新這幾個序列，以便記錄。

此篇為《微積分》，第三版，經濟科學出版社出版，為B站宋浩老師《微積分》教學視頻所用教材，自己也是跟著宋老師學，邊學邊做筆記，在此特別感謝像宋老師一樣無私奉獻的人。本書共8章，純手工碼字，視內容多少，分批次發布。

第1章——函數與極限

1.1 集合

1.1.1 集合的概念

集合(set)：按照某些規定能夠識別的一些確定對象或事物的全體

元素：構成集合的每一個對象或事物

集合表示的方法：列舉法和描述法

常見集合：N—全體自然數的集合，Z—全體整數的集合，Q—全體有理數的集合，R—全體實數的集合

子集：設A和B是兩個集合，若集合A的元素都是集合B的元素，則稱A是B的子集（subset）

空集：不含任何元素的集合稱為空集，記作

1.1.2 集合的運算

、、A-B

集合的并、交、余運算滿足的運算律：

交換律：

結合律：，

分配律：，

對偶律：

直積（笛卡爾乘積）：

1.1.3 區間

開區間：

閉區間：

半開區間、有限區間、無限區間

鄰域、去心鄰域

1.2 函數

1.2.1 常量與變量

常量：始終保持一固定數值，常用字母a,b,c,...表示

變量：可以取不同的數值，不斷變化，常用x,y,z,...表示

1.2.2 函數的概念

函數：設x,y是兩個變量，D是一個給定的非空實數集，，f是變量x與y之間的對應關系。如果對于D內的變量x的每一個值，按照f在R內能確定唯一的變量y的值與之對應，則稱f是定義在D上的函數（function）,也稱變量y是變量x的函數。其中，變量x稱為自變量，變量y稱為因變量，數集D稱為函數的定義域(domain).

1.2.3 函數的表示法

1、解析法：用解析表達式來表達自變量與因變量之間的對應關系

2、列表法：用表格來表達自變量和因變量之間的對應關系

3、圖像法：用圖形來表示自變量與因變量之間的對應關系

1.2.4 幾種特殊類型的函數

1、周期函數：f(x+T)=f(x)

2、奇函數：f(-x)=-f(x)，圖像關于原點中心對稱

3、偶函數：f(-x)=f(x)，圖像關于y軸對稱

4、單調函數：單調增加（單調減少）

5、有界函數：

1.2.5 反函數

?1.2.6 初等函數

1、基本初等函數：常量函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數統稱為基本初等函數。

2、復合函數

3、初等函數：由基本初等函數經過有限次四則運算和有限次復合運算而成的并可用一個式子表示的函數

1.3 函數關系的建立與經濟學中常用函數

1.3.1 函數關系的建立

1.3.2 經濟學中常用函數

1、需求函數

2、供給函數

3、總收益函數

4、總成本函數

5、總利潤函數?

1.4 數列的極限?

1.4.1 數列極限的定義

1. 數列：{Xn}

2. 數列極限

1.4.2 收斂數列的性質

性質1：若數列{Xn}收斂，則它的極限唯一

性質2：若數列{Xn}收斂，則數列{Xn}為有界數列

性質3：若數列{Xn}收斂于a，則{Xn}的任何子數列都收斂于a

1.5 函數的極限

1.5.1 函數極限定義

1、自變量趨于正無窮大

2、自變量趨于負無窮大

3、自變量趨于無窮大

4、自變量趨于有限值

1.5.2 函數極限的性質

唯一性：若存在，則它的極限唯一

局部有界性：若存在，則在點的某去心鄰域內，函數f(x)有界

局部保號性：若?=a，且a>0(或a<0),則在點的某去心鄰域內，有f(x)>0(或f(x)<0)

海因定理（歸結原則）：??=a的充分必要條件是對任意的數列,都有

1.6 無窮小與無窮大

1.6.1 無窮小

定義：若函數在自變量的某變化過程中極限為0，則稱函數f(x)在該變化過程中為無窮小（infinitesimal）（注：必須指明自變量的變化過程）

定理：無窮小與有界函數的積是無窮小

推論：常數與無窮小的乘積仍是無窮小

定理：充分必要條件是,其中

1.6.2 無窮大

定義：若函數f(x)在自變量的某變化過程中，相應的函數值的絕對值|f(x)|可以無限地增大，則稱函數f(x)在這個變化過程中是無窮大(infinity).

推論：1.兩個無窮大的乘積是無窮大 2.無窮大與有界函數之和為無窮大

1.7 極限的運算法則

1.8 極限存在準則與兩個重要極限?

1.8.1 極限存在準則

夾逼定理：?

單調有界數列必有極限

1.8.2 兩個重要極限

? ? ? ????

1.9 ?無窮小的比較

1.10 函數的連續性

1.10.1 函數的連續性

1.10.2 函數的間斷點

第一類間斷點：跳躍間斷點和可去間斷點（左右極限都存在）、第二類間斷點：無窮間斷點和振蕩間斷點

1.10.3 初等函數的連續性

1.連續函數的運算法則

2.初等函數的連續性

(1) 基本初等函數在其定義域內連續

(2) 初等函數在其定義區間上連續

1.10.4 閉區間上連續函數的性質

總結

以上是生活随笔為你收集整理的从零开始学数据分析之——《微积分》第一章 函数与极限的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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