? ? ? ? 在上世紀50-60年代，國內(nèi)數(shù)學(xué)教育“全盤蘇化”的深遠影響至今猶存，尤其是在微積分學(xué)的教學(xué)中的影響特別嚴重，例如，普通高校十一五國家級規(guī)劃教材基本上就是以原蘇聯(lián)菲氏微積分教程為“模板”。

? ? ? ? 原蘇聯(lián)微積分學(xué)把微積分學(xué)基本定理視為“基本公式”（牛頓-萊布尼茲公式），其“重心”是數(shù)學(xué)計算，而不是數(shù)學(xué)概念或理論。

? ? ? ? 進入上世紀60年代，數(shù)理邏輯模型論興起。從此以后，數(shù)學(xué)家們所關(guān)注的問題是：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)中是不是“矛盾”？所以，微積分學(xué)教課書中的概念陳述必須準確無誤。

? ? ? ? 進入二十一世紀，微積分學(xué)基本定理的“模板”是：
? ? ? ? FUNDAMENTAL THEOREM OF CALCULUS

? ? ? ? Suppose f is continuous on its domain, which is an open interval I.

? ? ? ? (i) For each point a in I, the definite integral of ∫f(t)dt om a to x considered as a function of x is an antiderivative of f, That is,

d(∫ f(t) dt) = f(x) dx.

? ? ? ? (ii) If F is any antideriuative of f; then for any two points (a, b) in I the definite integral of ∫ f（t）dt

on a to b is equal to the difference F(b) - F(a), ∫ f(x) dx = F(b) - F(a).

? ? ? ? The Fundamental Therem of Calculus is important for two reasons.

? ? ? ? First,it shows the relation between the two main notions of calculus: the derivative, which

? ? ? ? corresponds to velocity, and the integral, which corresponds to area. It shows that differentiation and integration are "inverse" processes. ??

? ? ? ? Second, it gives a simplemethod for computing many definite integrals.

? ? ? ? 我希望，00后大學(xué)生不再是傳統(tǒng)極限論微積分的“跟屁蟲”，能夠放眼世界看未來。

袁萌? 7月21日

總結(jié)

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