機器學習是目前熱門行業，需要學習的基礎是掌握數學中的微積分?概率論?數理統計?線性代數。

零基礎的學習者可以通過我的這本零基礎學習微積分教程，一同掌握我們需要學習的微積分知識。

（機器學習需要的全部數學基礎我都會慢慢講訴完畢。）

有疑問的朋友可以加我的QQ：1047495710 一同交流機器學習或者python的相關知識 或者有單子可以聯系我

好了，我們繼續今天的課程，大家請先記住我的名字，我叫小禿。

首先，我們掌握微積分，需要具備一些基礎知識。

1.函數

2.反函數

3.函數的復合

4.奇函數和偶函數

5.線性函數及多項式的圖像

6.有理函數，指數函數，對數函數。

這便是我們一開始學習微積分需要掌握的東西，這畢竟是零基礎學習微積分的書籍，如若有同學了解這部分的知識，可以直接進入第二章學習。

函數是什么呢？

如若你學會一門編程語言，那么你可能會用編程語言的思維來解答。

函數是具備某種功能的API，或者說，函數具備某種功能。

在數學中，函數具備了將輸入值x轉化為輸出值y的能力。

舉個例子，小禿想買咖啡，想計算買一個月的咖啡需要買幾小箱咖啡呢？

假設他一天喝x杯，x是未知數的意思，你可以理解為變量x，任意數。

這個月有30天

那么他一個月喝的咖啡就是x乘天數。

用數學公式表達就是y=30x

那么，這個函數可以寫成這種格式f（x）=30x。

函數的格式是f（x），你可以把前面的字母換成你喜歡的，比如d（x）。

每個函數代表了每個功能。

比如剛才的f（x）函數，就代表了計算30乘以x，在數學的層面上來講，它就是簡單計算了30乘以x，但是在人的眼中，它就是計算了一個月喝多少咖啡。

我們通過函數代表的公式，計算出我們需要的結果，我們可以自由設置函數的公式，和函數的取值范圍。

但是我們還是不夠了解函數，需要一個問題來讓我們應用一下函數。

小禿愛上了一個女孩，想給她天天送早餐，但是小禿囊中羞澀，不知道送一個月KFC要花多少錢。

他需要一個函數，計算一下。

一頓早餐價格為x，一個月為30天，花的錢不能超過1萬塊錢，但是也不能少于8000，因為太便宜的話，她可能以為我不愛她了。

這個公式怎么計算呢？

一個月要花30x的RMB，小于一萬，大于八千。

x的取值范圍是【266.6，333.3】，也就是說，每天要花的錢在266.6到333.3之間。

小禿握緊了拳頭，淚水無聲而下，抱歉，我只能給你這樣普通的生活。

這里，公式依舊很簡單，f（x）=30x，但是多了一個定義域，定義域是什么？

函數的定義域就是函數的取值范圍，就是x的取值范圍。

剛才的舔狗早餐，就需要設置x的定義域，才能計算一個月花多少錢飯錢。

也才能知道一天花多少錢的平均范圍，才能確保天天的早餐都差不多好。

這樣，小禿也可以通過月底的花費，計算他到底每天花了多少錢。

月底的花費總數目，就是函數的值域。

也就是剛才的舔狗早餐中，不能超過一萬，不能低于八千。

【8000，10000】

這就是函數的值域，也就是輸出值的范圍。

現在你可以淺顯的了解函數的作用，以及函數的值域及其定義域的作用了。

那么，我們還得替小禿思考問題，那就是當女神跟著別人跑了，小禿如何通過他花費了多少錢的總數目，計算他一共買了多少錢早餐？

花了x RMB，除以30得到每天的花費。

x的定義域為【8000，10000】，因為每個月花的錢不會超過一萬，也不會低于八千。

x=30y

也就是

y=x/30

這時候，f^-1（x）=x/30

也就是說f（x）的反函數是f^-1（x）

我們便可以了解，反函數即通過y值（輸出值）逆向推斷x值（輸入值。

簡單的說 便是f（x）的反函數可以通過f（x）輸出的y值逆向推算出x值。

但是這里有個思維邏輯希望大家搞清楚。

f（x）輸出的y值，在f^-1（x）中，作為輸入值，f（x）輸出的y值，輸入到f（x）的反函數中，這個y值就變為了反函數中的x值，可以理解這個概念吧？

舉個例子。

f（x）=3x

f^-1（x）=x/3

將x代入數字3，你驗證一下，即可明白他們之間的邏輯。

f（x）=3*3=9

f^-1（9）=9/3=3

這里的f（x）函數輸出的y值，便是反函數的x值。

反函數的概念，最后說一下，通過函數f輸出的y值逆向推斷函數f的x值，從而獲得函數的公式。

接下來，就得恭喜大家，了解了函數的基礎知識了，但是這夠用嗎？

不夠，還需要一些基礎。

比如說復合函數，復合函數是什么呢？復合的意思嗎？

啊….我倒是經常夢見她找我復合。

但是復合函數并不是這個意思，簡單的說，小禿買了一把玫瑰花花了99999元送給心愛的女神，她敷衍我說她花粉過敏。

我看著懷里的塑料假花眼淚就蔓延了下來。

但是，她這么敷衍我，可能是因為太在乎我的想法，不知道怎么表達自己的慌亂吧。

總之，我得計算一下，這波我損失了多少錢。

我記得打折的順序是：

花店告訴我，這個東西價值十萬，所以可以觸發滿減優惠，10萬可以減五千元。

然后我是他們店里的vip，基本上他們就靠我養，可以打9折。

那天是情人節，又給我打了八折。

然后我拿著百夫長黑卡消費的，信用卡優惠給我優惠了9.5折。

因為我和他們老板一起在日本混過幾天幫派，又給了我一張五百塊錢優惠卷。

最終算下來99999元。

可能是我太窮了，她才會拒絕我吧。

不過，我們先講這個公式列出來，方便我們推算。

y=（x-5000）/0.9/0.8/0.95-500

這猛的看上去是一個函數，其實可以分解為若干個函數。

看我表演。

a（x）=x-5000

s（x）=x/0.9

d（x）=x/0.8

f（x）=x/0.95

g（x）=x-500

分成這些個函數，組合起來就是這樣。

y=g（f（d（s（a（x-5000）））））

復合函數是由多個函數組成的函數，可以分裂為若干個函數。

他們之間的關系，就好比樂高積木，可以自由搭配，但是重點是，理清他們的關系。

簡單的說：

d（x）=4x

g（x）=9x

f（x）=d（x）g（x）
和
f（x）=d（g（x））是不一樣的，我們可以代入個7試一下。

第一個等于91

第二個等于252

所以要搞清楚他們的關系，這樣才能寫清楚復合函數。

不過復合函數的概念也很簡單，就是將一個函數的先后運算邏輯分塊然后組合罷了。

那么，我們接下來需要了解，函數的奇函數和偶函數了。

簡單的理解，奇函數的解只有一種，偶函數的解有兩種。

什么意思呢？

舉個例子f（x）=x^2

f函數等于x的平方，那么，我們代入任何一個數都可以測試一下。

-2*-2=4

2*2=4

這個函數的解有兩個，那就是根號x的平方。

所以，這是偶函數，奇函數為只有一個解的函數。

比如h（x）=x^3

我們代入任何數，-3的結果是-27，它只有一個解，那就是-3，不可能是別的了，對吧？

這就是奇函數。

奇函數和偶函數字如其意，還是很好理解的，那么，接下來的線性函數，就會讓你開始步入機器學習的一個小小的一小步了。

當然了，這里是微積分的課程，我只是多嘴提及一句，你們不會怪我吧，畢竟，當初她就是嫌棄我多嘴，才離開我的…

言歸正傳，我們要知道形狀類似f（x）=ax+c的函數叫做線性函數，如此命名的原因很簡單，因為他可以畫出一條線，那么，他就叫線性函數，我，那么愛她，我的名字就叫做舔狗。

你可以在平面直角坐標系中繪圖體驗一下。

不懂什么是平面直接坐標系的鐵子們，我給你們科普一下，平面直角坐標系就是垂直相交的x軸和y軸，他們都是以數字為度量單位的。

如圖。

【平面直角坐標系】

我們通過平面直角坐標系可以直觀的感受這個函數在平面直角坐標系上表達的數據線條。

啊，這就是數學的魅力。

任何函數都可以在平面直角坐標系上繪制出來。

而我們的線性函數，便是一種可以在平面直角坐標系上繪制直線的函數，想在平面直角坐標系的任何地方畫直線，都可以！

就是這么神奇！

不了解平面直角坐標系的朋友們，聽我給你介紹一下平面直角坐標系。

想象一條懸空在空中的線條，取個名字叫x線，線上有刻度，是所有實數，負數正樹，按大小順序排列。

想象在他的0點，也就是x線的中間，取0點，垂直90度繪畫一條線，取個名字叫y線。

這個y線的0點，和x線的0點相交且垂直。

y線的正數，大于0的部分位于上半部分，也就是和x線相交的上半部分。

y線的負數，小于0的部分位于下半部分，也就是和x線相交的下半部分。

而x線，在y線左邊的，就是小于0的部分，是他的負數。

在y線右邊的，就是x線大于0的部分。

他們的刻度單位一致，也可以不一致，但是都是數字類型的刻度。

我們就可以完成我們的平面直角坐標系了。

我們的任何函數都可以通過平面直角坐標系表達。

比如這樣。

我們的函數的x值是x軸上的任意值，我們前面了解了，我們的函數是有定義域和值域的。

我們要在平面直角坐標系畫出定義域x的點，然后找出對應x值對應的y值。

通過x值和y值，我們才可以確認這個點位于平面直角坐標系的位置。

簡單的說，平面直角坐標系的任何一點，都可以找到對應的x和y值。

寫做【x，y】，記住x值在前面，y值在后面，大家都遵守這個規則。

本質上，數學的公式就是大家約定的共同規則，這樣我們才能在同一規則交流我們的數學知識，否則他的公式你也看不懂。

平面直角坐標系，我們掌握了之后，我們就可以明白線性函數了。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的机器学习之微积分零基础学习的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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