??????????當(dāng)前，全國正在向世界科技強(qiáng)國迅速邁進(jìn)，高校微積分教育亟待改革，不拖后退。

??????????菲氏微積分與Keisler微積分教材不僅是兩個(gè)不同時(shí)代的微積分教材，而且兩者的版權(quán)形式也不相同：一個(gè)是版權(quán)所有（紙質(zhì)版），一個(gè)是版權(quán)共享（電子版）。

??????????毋庸置疑，當(dāng)前國內(nèi)高校微積分教育（師資隊(duì)伍與教學(xué)大綱）基本上屬于傳統(tǒng)菲氏微積分的范疇（總根子），而KLeisler撰寫的無窮小微積分（基于模型論）幾乎沒有對(duì)我國高校微積分教育產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性的影響。

???????????菲氏誕生于十九世紀(jì)末期，經(jīng)歷了十月革命、衛(wèi)國戰(zhàn)爭動(dòng)亂年代。這一時(shí)期，蘇聯(lián)國內(nèi)學(xué)術(shù)界強(qiáng)烈反對(duì)“數(shù)學(xué)形式主義”，拒絕公理化集合論，這些傾向在菲氏著作中都有所反映。

??????????實(shí)際上，由于蘇聯(lián)學(xué)術(shù)界偏離當(dāng)時(shí)國際發(fā)展主流，導(dǎo)致二十幾下半葉，俄羅斯在數(shù)學(xué)方面的落伍，缺乏新人與創(chuàng)新。

??????????反觀國際數(shù)學(xué)界，十九世紀(jì)80年代，德國康托爾創(chuàng)立集合論、2001年，英國羅素發(fā)現(xiàn)康托爾樸素集合論存在悖論，為解決數(shù)學(xué)基礎(chǔ)存在悖論問題，導(dǎo)致國際數(shù)學(xué)系統(tǒng)公理化運(yùn)動(dòng)的興起。另外，2000年，德國數(shù)學(xué)家希爾伯特提出著名的23個(gè)數(shù)學(xué)問題，要求世界數(shù)學(xué)家解決，其中擺在第一位置的問題就是“康托爾連續(xù)統(tǒng)假設(shè)”（即自然數(shù)與實(shí)數(shù)是不是一樣多？康托爾猜然數(shù)集合少于實(shí)數(shù)集合，而且中間沒有其他的數(shù)集）。

??????????事實(shí)證明，康托爾假設(shè)不是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)所能解決的問題，非常深?yuàn)W。上世紀(jì)50年代，美國數(shù)學(xué)家塔爾斯基主持世界知名的數(shù)學(xué)討論班，創(chuàng)立了名聲遠(yuǎn)揚(yáng)的數(shù)理邏輯模型論，其博士·1生Keisler在模型論基礎(chǔ)上于1967年創(chuàng)立判定數(shù)學(xué)理論復(fù)雜性的概念，據(jù)此概念，40年之后，在本世紀(jì)二十年代（2017年），兩位美國數(shù)學(xué)家給出長篇證明（600頁），徹底推翻了康托爾的猜想（CH），榮獲豪斯多夫大獎(jiǎng)。

??????????1960年，美國數(shù)學(xué)家魯賓遜，根據(jù)，緒論模型論緊致性定理，創(chuàng)建現(xiàn)代無窮小分析。這是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一大進(jìn)展。

??????????197/6年，J.Keisler精心撰寫“ElementaryCalculus”（基礎(chǔ)微積分）教材，完全根據(jù)魯賓遜關(guān)于現(xiàn)代無窮小的理論，構(gòu)建了全新的微積分教育新途徑，并于2001年，按照“知識(shí)共享”協(xié)議將其放開該書版權(quán)，上傳互聯(lián)網(wǎng)，任由讀者下載學(xué)習(xí)使用。

??????????對(duì)待數(shù)學(xué)公理化，菲氏與Keisler的態(tài)度截然相反，一個(gè)唯恐避之不及，另一個(gè)欣然擁抱。

我們?cè)趺礃?#xff1f;

??????????如果按照菲氏傳統(tǒng)路線走下去，在二十年之后，我們的數(shù)學(xué)家何在？趕超世界變成一句空話。

袁萌?? 7月2日

附：

菲氏簡介及其代表作：

菲赫金哥爾茨（1888 – 1959）畢生致力于數(shù)學(xué)教學(xué)，熱愛教學(xué)、重視教學(xué)。他在列寧格勒大學(xué)（現(xiàn)圣彼得堡大學(xué)）工作40多年，直至1953年退休，一直是數(shù)學(xué)分析教研室負(fù)責(zé)人。他在大學(xué)講了30多年的數(shù)學(xué)分析課，培養(yǎng)了許多世界著名的蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家。他還熱心于蘇聯(lián)的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，給中學(xué)生和中學(xué)教師講課，他是20世紀(jì)30年代蘇聯(lián)中學(xué)教學(xué)大綱的制訂者，蘇聯(lián)第一屆數(shù)學(xué)奧林匹克的發(fā)起人（1934年），也是蘇聯(lián)師范學(xué)院的組織者之一。三卷本《微積分學(xué)教程》是他的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)藝術(shù)的結(jié)晶。人們贊揚(yáng)‘他的每一堂課都是一篇教學(xué)杰作，甚至他的板書也像是一幅藝術(shù)作品”，對(duì)他的評(píng)價(jià)是“天才加誠摯、善良，具有非凡的工作能力和高度的責(zé)任感”。?

菲氏微積分內(nèi)容簡介

《微積分學(xué)教程》是2006年1月高等教育出版社出版的圖書，作者是(俄羅斯)菲赫金哥爾茨。

書??? 名? 微積分學(xué)教程

作??? 者 俄羅斯? 菲赫金哥爾茨

譯??? 者 楊弢亮、葉彥謙

出版社 高等教育出版社

出版時(shí)間 2006-01-01

目? 錄

緒論　實(shí)數(shù)

　　1.有理數(shù)域

　　2.無理數(shù)的導(dǎo)入·實(shí)數(shù)域的序

　　3.實(shí)數(shù)的算術(shù)運(yùn)算

　　4.實(shí)數(shù)的其他性質(zhì)及應(yīng)用

　　第一章　極限論

　　1.整序變量及其極限

　　2.極限的定理·若干容易求得的極限

　　3.單調(diào)整序變量

　　4.收斂原理·部分極限

　　第二章　一元函數(shù)

　　1.函數(shù)概念

　　2.函數(shù)的極限

　　3.無窮小及無窮大的分階

　　4.函數(shù)的連續(xù)性及間斷

　　5.連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

　　第三章　導(dǎo)數(shù)及微分

　　1.導(dǎo)數(shù)及其求法

　　2.微分

　　3.微分學(xué)的基本定理

　　4.高階導(dǎo)數(shù)及高階微分

　　5.泰勒公式

　　6.插值法

　　第四章　利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)

　　1.函數(shù)的動(dòng)態(tài)的研究

　　2.凸與（凹）函數(shù)

　　3.函數(shù)的作圖

　　4.不定式的定值法

　　5.方程的近似解

　　第五章　多元函數(shù)

　　1.基本概念

　　2.連續(xù)函數(shù)

　　3.多元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及微分

　　4.高階導(dǎo)數(shù)及高階微分

　　5.極值·最大值及最小值

　　第六章　函數(shù)行列式及其應(yīng)用

　　1.函數(shù)行列的性質(zhì)

　　2.隱函數(shù)

　　3.隱函數(shù)理論的一些應(yīng)用

　　4.換元法

　　第七章　微分學(xué)在幾何上的應(yīng)用

　　1.曲線及曲面的解析表示法

　　2.切線及切面

　　3.曲線的相切

　　4.平面曲線的長

　　5.平面曲線的曲率

　　附錄　函數(shù)擴(kuò)充的問題

第八章 原函數(shù)（不定積分）

1.不定積分與它的計(jì)算的最簡單方法

2.有理式的積分

3.某些含有根式的積分

4.含有三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的表達(dá)式的積分

5.橢圓積分

第九章 定積分

1.定積分的定義與存在條件

2.定積分的一些性質(zhì)

3.定積分的計(jì)算與變換

4.定積分的一些應(yīng)用

5.積分的近似計(jì)算

第十章 積分學(xué)在幾何學(xué)、力學(xué)與物理學(xué)中的應(yīng)用

1.弧長

2.面積與體積

3.力學(xué)與物理學(xué)的數(shù)量的計(jì)算

4.最簡單的微分方程

第十一章 常數(shù)項(xiàng)無窮級(jí)數(shù)

1.引言

2.正項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性

3.任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性

4.收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)

5.累級(jí)數(shù)與二重級(jí)數(shù)

6.無窮乘積

7.初等函數(shù)的展開

8.借助于級(jí)數(shù)作近似計(jì)算

9.發(fā)散級(jí)數(shù)的求和法

第十二章 函數(shù)序列與函數(shù)級(jí)數(shù)

1.一致收斂性

2.級(jí)數(shù)和的函數(shù)性質(zhì)

3.應(yīng)用

4.關(guān)于冪級(jí)數(shù)的補(bǔ)充知識(shí)

5.復(fù)變量的初等函數(shù)

6.包絡(luò)級(jí)數(shù)與漸近級(jí)數(shù)? 歐拉－麥克勞林公式

第十三章 反常積分

第十四章 依賴于參數(shù)的積分

第十五章 曲線積分，斯蒂爾切斯積分

第十六章 二重積分

第十七章 曲面面積，曲面積分

第十八章 三重積分及多重積分

第十九章 傅里葉級(jí)數(shù)

第二十章 傅里葉級(jí)數(shù)（續(xù)）

附錄 極限的一般觀點(diǎn)

（全文完）

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的菲氏微积分与Keisler微积分：两个不同时代的微积分教材的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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