??????????當前，全國正在向世界科技強國迅速邁進，高校微積分教育亟待改革，不拖后退。

??????????菲氏微積分與Keisler微積分教材不僅是兩個不同時代的微積分教材，而且兩者的版權形式也不相同：一個是版權所有（紙質版），一個是版權共享（電子版）。

??????????毋庸置疑，當前國內高校微積分教育（師資隊伍與教學大綱）基本上屬于傳統菲氏微積分的范疇（總根子），而KLeisler撰寫的無窮小微積分（基于模型論）幾乎沒有對我國高校微積分教育產生實質性的影響。

???????????菲氏誕生于十九世紀末期，經歷了十月革命、衛國戰爭動亂年代。這一時期，蘇聯國內學術界強烈反對“數學形式主義”，拒絕公理化集合論，這些傾向在菲氏著作中都有所反映。

??????????實際上，由于蘇聯學術界偏離當時國際發展主流，導致二十幾下半葉，俄羅斯在數學方面的落伍，缺乏新人與創新。

??????????反觀國際數學界，十九世紀80年代，德國康托爾創立集合論、2001年，英國羅素發現康托爾樸素集合論存在悖論，為解決數學基礎存在悖論問題，導致國際數學系統公理化運動的興起。另外，2000年，德國數學家希爾伯特提出著名的23個數學問題，要求世界數學家解決，其中擺在第一位置的問題就是“康托爾連續統假設”（即自然數與實數是不是一樣多？康托爾猜然數集合少于實數集合，而且中間沒有其他的數集）。

??????????事實證明，康托爾假設不是傳統數學所能解決的問題，非常深奧。上世紀50年代，美國數學家塔爾斯基主持世界知名的數學討論班，創立了名聲遠揚的數理邏輯模型論，其博士·1生Keisler在模型論基礎上于1967年創立判定數學理論復雜性的概念，據此概念，40年之后，在本世紀二十年代（2017年），兩位美國數學家給出長篇證明（600頁），徹底推翻了康托爾的猜想（CH），榮獲豪斯多夫大獎。

??????????1960年，美國數學家魯賓遜，根據，緒論模型論緊致性定理，創建現代無窮小分析。這是現代數學的一大進展。

??????????197/6年，J.Keisler精心撰寫“ElementaryCalculus”（基礎微積分）教材，完全根據魯賓遜關于現代無窮小的理論，構建了全新的微積分教育新途徑，并于2001年，按照“知識共享”協議將其放開該書版權，上傳互聯網，任由讀者下載學習使用。

??????????對待數學公理化，菲氏與Keisler的態度截然相反，一個唯恐避之不及，另一個欣然擁抱。

我們怎么樣？

??????????如果按照菲氏傳統路線走下去，在二十年之后，我們的數學家何在？趕超世界變成一句空話。

袁萌?? 7月2日

附：

菲氏簡介及其代表作：

菲赫金哥爾茨（1888 – 1959）畢生致力于數學教學，熱愛教學、重視教學。他在列寧格勒大學（現圣彼得堡大學）工作40多年，直至1953年退休，一直是數學分析教研室負責人。他在大學講了30多年的數學分析課，培養了許多世界著名的蘇聯數學家。他還熱心于蘇聯的中學數學教學，給中學生和中學教師講課，他是20世紀30年代蘇聯中學教學大綱的制訂者，蘇聯第一屆數學奧林匹克的發起人（1934年），也是蘇聯師范學院的組織者之一。三卷本《微積分學教程》是他的教學經驗和教學藝術的結晶。人們贊揚‘他的每一堂課都是一篇教學杰作，甚至他的板書也像是一幅藝術作品”，對他的評價是“天才加誠摯、善良，具有非凡的工作能力和高度的責任感”。?

菲氏微積分內容簡介

《微積分學教程》是2006年1月高等教育出版社出版的圖書，作者是(俄羅斯)菲赫金哥爾茨。

書??? 名? 微積分學教程

作??? 者 俄羅斯? 菲赫金哥爾茨

譯??? 者 楊弢亮、葉彥謙

出版社 高等教育出版社

出版時間 2006-01-01

目? 錄

緒論　實數

　　1.有理數域

　　2.無理數的導入·實數域的序

　　3.實數的算術運算

　　4.實數的其他性質及應用

　　第一章　極限論

　　1.整序變量及其極限

　　2.極限的定理·若干容易求得的極限

　　3.單調整序變量

　　4.收斂原理·部分極限

　　第二章　一元函數

　　1.函數概念

　　2.函數的極限

　　3.無窮小及無窮大的分階

　　4.函數的連續性及間斷

　　5.連續函數的性質

　　第三章　導數及微分

　　1.導數及其求法

　　2.微分

　　3.微分學的基本定理

　　4.高階導數及高階微分

　　5.泰勒公式

　　6.插值法

　　第四章　利用導數研究函數

　　1.函數的動態的研究

　　2.凸與（凹）函數

　　3.函數的作圖

　　4.不定式的定值法

　　5.方程的近似解

　　第五章　多元函數

　　1.基本概念

　　2.連續函數

　　3.多元函數的導數及微分

　　4.高階導數及高階微分

　　5.極值·最大值及最小值

　　第六章　函數行列式及其應用

　　1.函數行列的性質

　　2.隱函數

　　3.隱函數理論的一些應用

　　4.換元法

　　第七章　微分學在幾何上的應用

　　1.曲線及曲面的解析表示法

　　2.切線及切面

　　3.曲線的相切

　　4.平面曲線的長

　　5.平面曲線的曲率

　　附錄　函數擴充的問題

第八章 原函數（不定積分）

1.不定積分與它的計算的最簡單方法

2.有理式的積分

3.某些含有根式的積分

4.含有三角函數與指數函數的表達式的積分

5.橢圓積分

第九章 定積分

1.定積分的定義與存在條件

2.定積分的一些性質

3.定積分的計算與變換

4.定積分的一些應用

5.積分的近似計算

第十章 積分學在幾何學、力學與物理學中的應用

1.弧長

2.面積與體積

3.力學與物理學的數量的計算

4.最簡單的微分方程

第十一章 常數項無窮級數

1.引言

2.正項級數的收斂性

3.任意項級數的收斂性

4.收斂級數的性質

5.累級數與二重級數

6.無窮乘積

7.初等函數的展開

8.借助于級數作近似計算

9.發散級數的求和法

第十二章 函數序列與函數級數

1.一致收斂性

2.級數和的函數性質

3.應用

4.關于冪級數的補充知識

5.復變量的初等函數

6.包絡級數與漸近級數? 歐拉－麥克勞林公式

第十三章 反常積分

第十四章 依賴于參數的積分

第十五章 曲線積分，斯蒂爾切斯積分

第十六章 二重積分

第十七章 曲面面積，曲面積分

第十八章 三重積分及多重積分

第十九章 傅里葉級數

第二十章 傅里葉級數（續）

附錄 極限的一般觀點

（全文完）

總結

以上是生活随笔為你收集整理的菲氏微积分与Keisler微积分：两个不同时代的微积分教材的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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