微积分手机版 pk 清华大学微积分教程
?????????一般認為，清華大學微積分教程代表了國內高校微積分教材的一流水平。請見本文附件。
?????????微積分手機版，從實線入手，采用函數的“序偶”定義，引入超實數系統，利用無窮小超實數直接定義導數與微分，采用閉區間的無窮等距分割定義出定積分，直奔微積分學基本定理（不僅是牛頓-萊布尼茲公式），然后展開全部微積分學及其應用。
?????????相比之下，清華大學微積分教程仍然固守經典極限論來展開微積分學理論體系，明顯落后于世界數學發展水平。
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? ? ? ? 袁萌 ? 陳啟清 ? 8月26日
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附：（清華）微 積 分 教 程(上冊)
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韓云瑞 扈志明 主編
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施學瑜 主審
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清 華 大 學 出 版 社
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(京)新登字 158 號
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內 容 提 要
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????????本書分上、下兩冊. 上冊內容包含實數與函數, 極限論與連續函數, 一元函數微積分, 數項級數與函數項級數 (包括冪級數和 Fourier 級數); 下冊內容包含多元函數微積分, 向量分析與常微分方程初步. 書中每節后都附有適 量的習題, 每一章后附有綜合性較強的、有一定難度的補充題. 本書可供理工科大學一年級的微積分課程作為教材 或者教學參考書. 上、下兩冊的講授時間總共大約需要 160 學時. 本書還可以作為復習微積分( 高等數學) , 準備參 加理工科碩士研究生入學考試的參考書.
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圖書在版編目(CIP)數據
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微積分教程. 上冊/ 韓云瑞, 扈志明主編. - 北京: 清華大學出版社, 1999.9 ISBN 7-302-03583-0
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Ⅰ. 微 Ⅱ.①韓②扈 Ⅲ. 微積分-教材 Ⅳ.O172
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中國版本圖書館 CIP 數據核字(1999)第 14936 號
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出版者: 清華大學出版社(北京清華大學校內, 郵編 100084) http: / / www. tup. tsinghua. edu. cn 印刷者: 密云印刷廠 發行者: 新華書店總店北京發行所 開 本: 850× 1168 1/ 32 印張: 13 字數: 336 千字 版 次: 1999 年 9 月第 1 版 1999 年 9 月第 1 次印刷 書 號: ISBN 7-302-03583-0/ O·214 印 數: 0001～5000 定 價: 15.80 元
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前 言
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????????本書是清華大學理工科各系一年級《微積分》課程的教材, 它的前身是同名講義. 該講義從 1991 年以來經過三次修改, 并在清華大學各系使用多年, 已經成為清華大學《微積分》課程的主要 教材之一. 清華大學應用數學系先后有十余位教師參與過原講義的編寫與修改工作. 現在的這部教 材是在原有的基礎上再次進行較大的修改而寫成的. 隨著科學技術的發展與教學改革的深入, 近年來清華大學《微積分》課程的教學思想與內容要求發生了很大變化, 這部微積分教材從一個側面反映了清華大學《微積分》課程教學的發展趨勢和 教學水平. 由于近代數學以及許多有應用價值的數學知識不斷地被充實到大學數學的教學內容中來, 經 典微積分的課時不斷地被壓縮, 在這種情況下, 更應當重視《微積分》課程在大學數學課程體系中
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????????基礎地位, 在適當精簡教學內容的同時, 應當更好地把握微積分的基本要求, 在較短的時間內, 使學 生掌握微積分的基本思想與基本方法. 在為其它數學課程與各專業課程奠定良好的基礎的同時, 使 學生的數學素養和能力得到扎實的提高. 這是本書編寫的主要指導思想. 在《微積分》課程的教材中, 使分析的概念和原理與代數的運算相結合, 將現代數學的觀點和語 言融入經典的微積分素材之中, 已經是一種趨勢, 在這方面, 本書編者已經做過反復的探索. 但是, 經典微積分的思想與方法仍然是基礎數學與應用數學的非常重要的基礎.《微積分》課程教學的主 要任務, 是使大學生掌握經典微積分的基本思想與基本方法. 大學生們可以通過學習后續數學課程 了解現代數學的內容與方法. 鑒于這些考慮, 在引進現代數學的原理和語言方面, 本書只作了適量 的努力. 盡管本書與傳統的微積分教材沒有體系上的重大區別, 但是它的內容與敘述方法卻有許多變 化. 例如, 多元微積分與常微分方程的材料處理盡可能地使用線性代數語言描述, 第二型線、面積分 與向量場有機地結合起來, 并更加重視物理背景, 多元微分的分析概念更好地與幾何直觀相結合 等. 教材中盡可能地將微積分發展中若干重要思想有機地融會于教學內容之中, 向讀者介紹了微 積分的重要原理的產生背景與發展過程, 展示一代代數學大師的光輝思想與巨大貢獻. 使學生在學 習微積分知識的同時, 在微積分前進的歷史足跡中, 受到啟迪, 吸取力量. 施學瑜教授對于本書的編寫給予了熱情的關心和指導, 他認真閱讀了教材全部內容, 提出了許 多有價值的意見和建議. 吳潔華副教授也對教材提出了非常中肯的意見, 他們的許多建議都已經為 編者所采納. 孫念增教授曾經認真審閱過原講義下冊, 并提出了具體的指導意見. 馬連榮博士, 呂志 博士, 劉智新博士, 楊和平博士, 章梅榮教授, 胡金德教授都曾經參加過原講義的編寫工作, 許甫華 副教授, 王燕來副教授, 劉慶華副教授都曾為這部教材的形成作出過貢獻. 除此之外, 譚澤光教授, 白峰杉教授為本教材的編寫提供了多方面的支持和鼓勵. 借此機會, 編者向他們一一致謝. 由于編者水平所限, 錯誤與疏漏在所難免, 敬請讀者批評指正. 編 者 1998 年 11 月于清華大學
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目 錄
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第 1 章 實數與函數 ( 1 )
1.1 預備知識 ( 1 )
1.2 實數與實數集 ( 5 )
1.3 函數 (12)
1.4 初等函數與非初等函數 (25)
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第 2 章 極限論 (38) ?
2.1 數列極限 (39) ?
2.2 函數極限 (48) ?
2.3 單調性與收斂性 (57) ?
2.4 極限的運算法則 (64) ?
2.5 無窮小量與階的比較 (76) ?
補充題 (82) ?
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第 3 章 連續函數 (85) ?
3.1 連續函數及其性質 (85)?
3.2 關于實數系的幾個基本定理 (92) ?
3.3 連續函數在閉區間上的性質 (98) ?
補充題 ( 104)?
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第 4 章 導數與微分 ( 106) ?
4.1 導數與微分 ( 107) ?
4.2 導數與微分的運算法則 ( 120) ?
4.3 若干特殊的求導方法 ( 134) ?
4.4 高階導數 ( 139) ?·Ⅲ·
補充題 ( 146) ?
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第 5 章 用導數研究函數 ( 148) ?
5.1 微分中值定理 ( 148) ?
5.2 洛必達法則 ( 159) ?
5.3 極值與凸性 ( 171) ?
5.4 泰勒公式及其應用 ( 188) ?
補充題 ( 204) ?
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第 6 章 不定積分 ( 206) ?
6.1 原函數與不定積分 ( 206) ?
6.2 換元積分法 ( 211) ?
6.3 分部積分法 ( 218) ?
6.4 有理函數的積分 ( 224) ?
6.5 簡單無理式的積分、不定積分小結 ( 231) ?
補充題 ( 237) ?
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第 7 章 定積分 ( 239) ?
7.1 定積分的概念 ( 239) ?
7.2 可積的充要條件與可積函數類 ( 244) ?
7.3 定積分的性質 ( 251) ?
7.4 變限定積分與牛頓-萊布尼茲公式 ( 256) ?
7.5 定積分的換元積分法與分部積分法 ( 263) ?
7.6 定積分的幾何應用 ( 269) ?
7.7 定積分的物理應用 ( 288) ?
7.8 廣義積分 ( 296) ?
補充題 ( 312) ?
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第 8 章 無窮級數 ( 316) ?
8.1 級數的基本概念 ( 316) ?
8.2 正項級數 ( 321)
8.3 任意項級數 ( 331) ?
8.4 函數級數 ( 337) ?
8.5 冪級數 ( 351) ?
8.6 傅里葉級數 ( 369) ?
補充題 ( 390) ?
附錄 世界著名數學家簡介 ( 394)?
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·Ⅴ·（以下省略）
總結
以上是生活随笔為你收集整理的微积分手机版 pk 清华大学微积分教程的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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