極限

理解：表示當x的值越來越接近a的時候（但永遠都不等于a），f(x)的值就越接近b，極限就是一個值無限接近另一個值的狀態。例如：

可以理解為：喝酒喝到接近10杯的時候，人就越接近爛醉的狀態。

極值

該表達式應該理解為，當n趨近于1時，1-n的值趨近于幾；而不是：當n趨近于1時，1-n等于幾。

接近的目標值就叫做極值。

f(x)的求導公式

例如，如果想求f(x)=x*x在點(2, 4)處的斜率（導數），可以這樣：

即：在h趨近于0的時候，f(x)=x*x在x等于2時的斜率（導數）趨近于4。

導數的表示方法

上面的表達式可以認為是導數的表達式，函數y=f(x)的導數可以寫成如下兩種形式，一種是拉格朗日發明的帶上撇號的表示方法：

另外一種是萊布尼茨發明的導函數表示方法：

第二種表示對分子中的函數求關于分母中的變量的導數，它明確表示出關于什么求導。

求導基本公式

x的n次方的導數

函數積（f(x)*g(x)）求導

求導過程：

復合函數求導

例如：求y等于(2x+3)的8次方的導數：

積分

積分是導數的逆運算。

上面的表達式表示的就是，求f(x)關于x的積分，可以簡化為“求f(x)的積分”。

表達式中的d就表示，求關于誰的積分，把dx換成dy，就表示：求f(x)關于y的積分，但是這時候就不能簡化叫做“求f(x)的積分”，應該把關于誰（y）帶上。

積分常數

現有右側表達式：

它就表示為，“求x關于x的積分”。積分是導數的逆運算，也就可以轉換一下思考方式：“關于x，求導得到的函數是什么”，得到的函數就是上述表達式的積分，即：函數求導的結果就是了。但其實這并不是正確的答案。因為常數項在求導后會被消掉，所以，的積分（原函數）有無數多個表示法（+2，+11等等）。為此，此時應該這樣處理：

用C字母表示所有可以做常數項的數字。

原函數

對f(x)求不定積分得到的函數叫做原函數。原函數可以寫成，也可以用大寫的f表示：F(x)。

對某圖形求導

在上面的例子中，原函數在第“2”部分的導數圖像為什么是“4”那樣的？是因為在“2”部分對應的函數的斜率（導數）此時是負的，根據曲線的變化不難看出，斜率是先減小后增大，所以對應的導數圖像就是“4”的樣子。

如果導數表示變化的情況，那么積分就表示變化的集合。

有區間范圍的積分

定積分就是有區間范圍的積分：

定積分的積分號的上下都有字母，這表示“從何處到何處的范圍”，“從何處起”在下，“到何處止”在上，因此的范圍就是從a到b。

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在最該去打拼的年紀，找一份穩定的工作，后來你會發現，哇塞，你窮的果然很穩定。

貧窮限制了我們的想象，但是我們不能被貧窮阻止想象。從現在開始努力，沒準還能拼出個大器晚成。

總結

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