B題思路
子問題1:排樣優化問題。要求建立混合整數規劃模型，在滿足生產訂單需求和相關約
束條件下，盡可能減少板材用量。
約束:
1. 在相同棧(stack) 里的產品項(item) 的寬度(或長度)應該相同;
2.最終 切割生成的產品項是完整的，非拼接而成。
本子問題要求編程，以數據集A為輸入，輸出結果要求見第五部分。

子問題1的思路:
首先觀察并分析數據(A1-A4, A5刪掉不考慮，官方已通知)，每個excel表中材料相同，
目標為給出板材的切割方案。
根據第3條假定，排樣方式為精確排樣且切割段數不超過三，子問題中還要求相同棧里
產品寬度或高度相同，所以很容易想到將數據中具有相同長度或寬度的部件進行合并，排列
成更大的部件組合作為一一個棧，比如這三個部件:

?他們寬度相同，將其組合成224*1153的一個大塊部件作為一個棧，然后這個棧再加上
-些冗余，比如224*1160，注意得保持寬度不變，之后再合并類似的不同棧組成更大的條
帶，以滿足條帶的長度恰好是板材的長或寬，不同條帶再一次組合直到匹配原材料的長寬。
總共組合三次，每次都可以加，上適當冗余，最后能精確匹配原材料版的長寬。這樣的劃分可
符合題目要求。對于三階段約束排樣算法，有精確算法(如線性規劃，動態規劃，整數規劃
和分支定界法等)和啟發式算法(遺傳算法，模擬退火算法等)兩種，可根據實際數據量大小進
行選擇。
然后如何鑒定這切分的優秀程度呢?可用有效利用率表示，利用率即為所有部件面積和
除以所用的所有原料面積和，越高越好。

首先確定極限利用率，即理論最少需要多少板材，如A1中所有部件面積和為284萬平
方米,需要83.54塊2440*1220的原材料板，即至少需要84塊版，那么極限利用率為99.45%,.
因此劃分后利用率越接近99.45越好(理論不可能超過)，當然這個，，上限還能再降低，比如
A1數據中有2418*58的部件，由于原材料版最長邊為2440且沒有小于22的部件可用，因
此這種部件放入版中必然會有22*58的面積損失,如果考慮這種情況還可以進一步降低.上界。
最底層的算法是幾何算法，可以采用左底策略等放置部件，通過不同策略選擇最優的元件放
置到矩形中。
隨機化方法和智能優化算法，則要處理排放矩形的順序，可以使用各種規則，比如面積
大小排序，周長，寬度，高度，綜合等等，然后還要組織選擇搜索策略。往往需要快速找到一個局部范圍內的較優解，然后慢慢搜索到更好的全局解。
以遺傳算法為例:
首先將長或寬相同的部件進行分組，遺傳算法以整數編碼(編碼方式不唯---，比如:每個
部件有組號和組內序號，正數表示橫放，負數表示豎放等等)，解碼時根據整數排列順序組
合相鄰的部件為更大的部件，然后將不同部件拼合，計算出利用率等。

子問題2:訂單組批問題。要求建立混合整數規劃模型，對數據集B中全部的訂單進行
組批，然后對每個批次進行獨立排樣，在滿足訂單需求和相關約束條件下，使得板材原片的
用量盡可能少。
在滿足子問題1約束的基礎上進-步要求:
1) 每份訂單當且僅當出現在一個批次中;
2)每個批次中的相同材質的產品項(item) 才能使用同一塊板材原片進行排樣;
3)為保證加工環節快速流轉，每個批次產品項(item) 總數不能超過限定值;
4)因工廠產能限制，每個批次產品項(item) 的面積總和不能超過限定值;
本子題要求編程，以數據集B為輸入，輸出結果要求見第五部分。

子問題2的思路:
子問題2的數據量達到109218 條，我們需要做的是根據題目要求完成組批，組批需要
滿足以下限制:
單個批次產品項(item)總數上限max itemn_ num= 1000
單個批次產品項(item)的面積總和上限max item_ area = 250 (m2)
根據產品項數量粗略估計，至少需要110 個批次。
我們要尋找需遵循的組批原則。題目背景中提到:組批批次太小，材料利用率低，生產
效率低;如果組批批次太大，材料利用率會提高，但訂單交貨期得不到保證，訂單分揀難度
提高，生產效率降低。
假定我們已有一種組批策略，需要建立一個可以量化組批合理性的模型，可以使用批次
內批次內產品項數/單批次產品項總數.上限和批次內產品面積/單個批次產品項面積總和，上
限這兩個指標進行評價。
那么組批策略如何產生呢，可以建立整數規劃模型，在數據處理的基礎，上(將item按照
相同材質、大小一致的匯總)使用啟發式算法，如遺傳算法等進行求解。

可以嘗試多種組批策略，分別計算所用板材原片的數量，選取最小的作為最優解。

具體思路和其他題目思路，可以點擊下方群名片

總結

以上是生活随笔為你收集整理的2022华为杯研究生数学建模竞赛B题思路解析的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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