伍德里奇在第三章第三節(jié)中介紹了關(guān)于多元線(xiàn)性回歸（Multiple Linear Regression Model）的四個(gè)假設(shè)（MLR1-4），OLS的無(wú)偏性定理（Unbiasedness of OLS），無(wú)關(guān)變量（Irrelevant Variables）和變量缺失的問(wèn)題（Omitted Variable）
關(guān)于多元線(xiàn)性回歸的假設(shè)一共有五個(gè)，他們被統(tǒng)稱(chēng)為高斯-馬爾科夫假設(shè)（Gauss-Markov Assumption)，前四個(gè)假設(shè)分別是：MLR 1 參數(shù)線(xiàn)性（Linear in Parameters） 參數(shù)線(xiàn)性是一個(gè)對(duì)模型約束性非常差的假設(shè)，它僅要求模型所包含的參數(shù)為線(xiàn)性，因此只要模型滿(mǎn)足

即可，其中,y和x均可替換為變量的任何函數(shù)形式，比如指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪、平方等，即我們可以理解為

MLR 2 隨機(jī)抽樣（Random Sampling）隨機(jī)抽樣的假設(shè)是對(duì)我們數(shù)據(jù)收集的基本要求，它要求進(jìn)行OLS回歸的樣本數(shù)據(jù)必須為獨(dú)立同分布（independently identically distribution,i.i.d.），也就是說(shuō)每一組數(shù)據(jù)的取值必須獨(dú)立于其它數(shù)據(jù)組

如上式中樣本組X1,X2,...,Xn的取值均互不影響，相互獨(dú)立（關(guān)于獨(dú)立同分布的問(wèn)題我看到后面第五章詳細(xì)講到了，如果這里理解的不對(duì)，請(qǐng)各位大佬撥冗指正）。
在3-2中我們注意到，ols選取特定的，殘差u的均值為零，每個(gè)自變量與殘差樣本的相關(guān)系數(shù)(correlation)為零的樣本來(lái)估計(jì)模型的截距和斜率。MLR 3 無(wú)完全共線(xiàn)性（No Perfect Collinearity）無(wú)完全共線(xiàn)的假設(shè)要求自變量之間不能有完全的線(xiàn)性關(guān)系，注意，該假設(shè)僅要求各自變量之間不能有完全的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，但允許各自變量間是相關(guān)（correlated）的。
常見(jiàn)的線(xiàn)性相關(guān)有：
1、變量x與cx（c為常數(shù)）的；
2、變量log（x）與log（x^n）的；
3、變量具有x1+x2=x3關(guān)系的；
另外，當(dāng)變量過(guò)少時(shí)也可能會(huì)導(dǎo)致MLR3不成立，這種情況可以理解為將多個(gè)樣本組代入方程，構(gòu)造有n個(gè)方程式的k+1（y,x1,x2,...,xk）元一次方程組并求解

時(shí)必須滿(mǎn)足方程式的個(gè)數(shù)n大于未知數(shù)個(gè)數(shù)k+1，即

如果我們以解方程組的思想去理解MLR3 ，則可以解釋為如果兩個(gè)方程式不獨(dú)立時(shí)無(wú)法求解所有未知數(shù)，也就是線(xiàn)性代數(shù)中的不滿(mǎn)秩。
（MLR2是否也可以這樣理解呢？是否可以概括為：MLR2規(guī)定的是方程式與方程式之間的關(guān)系，MLR3規(guī)定的是未知數(shù)與未知數(shù)之間的關(guān)系）MLR 4 零條件均值(Zero Conditional Mean）零條件均值意味著u與解釋變量x之間沒(méi)有任何關(guān)系，即u中不再包涵解釋變量x相關(guān)的任何內(nèi)容。缺失或包含過(guò)多變量和變量格式的錯(cuò)誤都會(huì)引起MLR4的不成立。

零條件均值假設(shè)將會(huì)是今后衡量基于樣本的模型是否能夠準(zhǔn)確的描述整體情況的重要假設(shè)，對(duì)于這個(gè)假設(shè)的完善，伍德里奇將會(huì)在第9、15、16章進(jìn)行詳細(xì)的講解。稍后在第三章第三節(jié)第三部分我們將會(huì)看到關(guān)于缺失變量及包含無(wú)關(guān)變量的討論。

總結(jié)

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