一、投影簡介

將地球橢球面上的點映射到平面上的數(shù)學方法，叫做地圖投影。地圖投影的原因如下：

1、地理坐標為球面坐標，不方便進行距離、方位、和面積的量算；

2、地球橢球面為不可展面，無法制圖；

3、地圖為平面，符合視覺心理，且易于進行距離、方位、和面積的量算和各種空間分析。







二、墨卡托投影



墨卡托(Mercator)投影，是一種”等角正切圓柱投影”，荷蘭地圖學家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年擬定，假設(shè)地球被圍在一中空的圓柱里，其標準緯線與圓柱相切接觸，然后再假想地球中心有一盞燈，把球面上的圖形投影到圓柱體上，再把圓柱體展開，這就是一幅選定標準緯線上的“墨卡托投影”繪制出的地圖。墨卡托投影沒有角度變形，由每一點向各方向的長度比相等，它的經(jīng)緯線都是平行直線，且相交成直角，經(jīng)線間隔相等，緯線間隔從標準緯線向兩極逐漸增大。墨卡托投影的地圖上長度和面積變形明顯，但標準緯線無變形，從標準緯線向兩極變形逐漸增大，但因為它具有各個方向均等擴大的特性，保持了方向和相互位置關(guān)系的正確。在地圖上保持方向和角度的正確是墨卡托投影的優(yōu)點，墨卡托投影地圖常用作航海圖和航空圖，如果循著墨卡托投影圖上兩點間的直線航行，方向不變可以一直到達目的地，因此它對船艦在航行中定位、確定航向都具有有利條件，給航海者帶來很大方便。“海底地形圖編繪規(guī)范”（GB/T 17834-1999，海軍航保部起草）中規(guī)定1：25萬及更小比例尺的海圖采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形圖（1：5萬，1：25萬，1：100萬）采用統(tǒng)一基準緯線30°，非基本比例尺圖以制圖區(qū)域中緯為基準緯線。基準緯線取至整度或整分。

墨卡托投影坐標系取零子午線或自定義原點經(jīng)線(L0)與赤道交點的投影為原點，零子午線或自定義原點經(jīng)線的投影為縱坐標X軸，赤道的投影為橫坐標Y軸，構(gòu)成墨卡托平面直角坐標系。

三、高斯-克呂格(Gauss-Kruger)投影

高斯-克呂格(Gauss-Kruger)投影簡稱“高斯投影”，又名”等角橫切橢圓柱投影”，地球橢球面和平面間正形投影的一種。德國數(shù)學家、物理學家、天文學家高斯（Carl FriedrichＧauss，1777一 1855）于十九世紀二十年代擬定，后經(jīng)德國大地測量學家克呂格（Johannes Kruger，1857～1928）于 1912年對投影公式加以補充，故名。



該投影按照投影帶中央子午線投影為直線且長度不變和赤道投影為直線的條件，確定函數(shù)的形式，從而得到高斯一克呂格投影公式。投影后，除中央子午線和赤道為直線外， 其他子午線均為對稱于中央子午線的曲線。設(shè)想用一個橢圓柱橫切于橢球面上投影帶的中央子午線，按上述投影條件，將中央子午線兩側(cè)一定經(jīng)差范圍內(nèi)的橢球面正形投影于橢圓柱面。將橢圓柱面沿過南北極的母線剪開展平，即為高斯投影平面。取中央子午線與赤道交點的投影為原點，中央子午線的投影為縱坐標x軸，赤道的投影為橫坐標y軸，構(gòu)成高斯克呂格平面直角坐標系。



高斯-克呂格投影在長度和面積上變形很小，中央經(jīng)線無變形，自中央經(jīng)線向投影帶邊緣，變形逐漸增加，變形最大之處在投影帶內(nèi)赤道的兩端。由于其投影精度高，變形小，而且計算簡便（各投影帶坐標一致，只要算出一個帶的數(shù)據(jù)，其他各帶都能應(yīng)用），因此在大比例尺地形圖中應(yīng)用，可以滿足軍事上各種需要，能在圖上進行精確的量測計算。

按一定經(jīng)差將地球橢球面劃分成若干投影帶,這是高斯投影中限制長度變形的最有效方法。分帶時既要控制長度變形使其不大于測圖誤差，又要使帶數(shù)不致過多以減少換帶計算工作，據(jù)此原則將地球橢球面沿子午線劃分成經(jīng)差相等的瓜瓣形地帶,以便分帶投影。通常按經(jīng)差6度或3度分為六度帶或三度帶。六度帶自0度子午線起每隔經(jīng)差6度自西向東分帶，帶號依次編為第 1、2…60帶。三度帶是在六度帶的基礎(chǔ)上分成的，它的中央子午線與六度帶的中央子午線和分帶子午線重合，即自 1.5度子午線起每隔經(jīng)差3度自西向東分帶，帶號依次編為三度帶第 1、2…120帶。我國的經(jīng)度范圍西起 73°東至135°，可分成六度帶十一個，各帶中央經(jīng)線依次為75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°，或三度帶二十二個。六度帶可用于中小比例尺（如 1：250000）測圖，三度帶可用于大比例尺（如 1：10000）測圖，城建坐標多采用三度帶的高斯投影。

四、UTM投影

某些國外的軟件如ARC/INFO或國外儀器的配套軟件如多波束的數(shù)據(jù)處理軟件等，往往不支持高斯-克呂格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM投影坐標當作高斯-克呂格投影坐標提交的現(xiàn)象。

UTM投影全稱為“通用橫軸墨卡托投影”，是等角橫軸割圓柱投影（高斯-克呂格為等角橫軸切圓柱投影），圓柱割地球于南緯80度、北緯84度兩條等高圈，該投影將地球劃分為60個投影帶，每帶經(jīng)差為6度，已被許多國家作為地形圖的數(shù)學基礎(chǔ)。UTM投影與高斯投影的主要區(qū)別在南北格網(wǎng)線的比例系數(shù)上，高斯-克呂格投影的中央經(jīng)線投影后保持長度不變，即比例系數(shù)為1，而UTM投影的比例系數(shù)為0.9996。UTM投影沿每一條南北格網(wǎng)線比例系數(shù)為常數(shù)，在東西方向則為變數(shù)，中心格網(wǎng)線的比例系數(shù)為0.9996，在南北縱行最寬部分的邊緣上距離中心點大約 363公里，比例系數(shù)為 1.00158。

注：坐標點（32,121）位于高斯投影的21帶，高斯投影Y值21310996.8中前兩位“21”為帶號；坐標點（32,121）位于UTM投影的51帶，上表中UTM投影的Y值沒加帶號。因坐標縱軸西移了500000米，轉(zhuǎn)換時必須將Y值減去500000乘上比例因子后再加500000。

高斯-克呂格投影與UTM投影可近似采用 Xutm=0.9996 * X高斯，Yutm=0.9996 * Y高斯進行坐標轉(zhuǎn)換。以下舉例說明(基準面為WGS84)：

輸入坐標（度）高斯投影（米）UTM投影（米）Xutm=0.9996 * X高斯, Yutm=0.9996 * Y高斯

緯度值（X）32	3543600.9	3542183.5	Xutm=3543600.9*0.9996 ≈ 3542183.5
經(jīng)度值（Y）121	21310996.8	311072.4	Yutm=(310996.8-500000)*0.9996+500000≈311072.4

五、分帶方法
我國采用6度分帶和3度分帶：　
1∶2.5萬及1∶5萬的地形圖采用6度分帶投影，即經(jīng)差為6度，從零度子午線開始，自西向東每個經(jīng)差6度為一投影帶，全球共分60個帶，用1，2，3，4，5，……表示．即東經(jīng)0～6度為第一帶，其中央經(jīng)線的經(jīng)度為東經(jīng)3度，東經(jīng)6～12度為第二帶，其中央經(jīng)線的經(jīng)度為9度。
1∶1萬的地形圖采用3度分帶，從東經(jīng)1.5度的經(jīng)線開始，每隔3度為一帶，用1，2，3，……表示，全球共劃分120個投影帶，即東經(jīng)1.5～ 4.5度為第1帶，其中央經(jīng)線的經(jīng)度為東經(jīng)3度，東經(jīng)4.5～7.5度為第2帶，其中央經(jīng)線的經(jīng)度為東經(jīng)6度．我省位于東經(jīng)113度－東經(jīng)120度之間，跨第38、39、40共計3個帶，其中東經(jīng)115.5度以西為第38帶，其中央經(jīng)線為東經(jīng)114度；東經(jīng)115.5～118.5度為39帶，其中央經(jīng)線為東經(jīng)117度；東經(jīng)118.5度以東到山海關(guān)為40帶，其中央經(jīng)線為東經(jīng)120度。地形圖上公里網(wǎng)橫坐標前2位就是帶號，例如：1∶5萬地形圖上的橫坐標為20345486，其中20即為帶號，345486為橫坐標值。2．當?shù)刂醒虢?jīng)線經(jīng)度的計算六度帶中央經(jīng)線經(jīng)度的計算：當?shù)刂醒虢?jīng)線經(jīng)度＝６°×當?shù)貛?#xff0d;３°，例如：地形圖上的橫坐標為２０３４５，其所處的六度帶的中央經(jīng)線經(jīng)度為：６°×２０－３°＝１１７°（適用于１∶２．５萬和１∶５萬地形圖）。三度帶中央經(jīng)線經(jīng)度的計算：中央經(jīng)線經(jīng)度＝３°×當?shù)貛?#xff08;適用于１∶１萬地形圖）。

總結(jié)

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