地圖投影（Map Projection）

http://baike.baidu.com/view/94066.htm

概念：

地圖投影是把地球表面的任意點，利用一定數學法則，轉換到地圖平面上的理論和方法。

由于地球是一個赤道略寬兩極略扁的不規則的梨形球體，故其表面是一個不可展平的曲面，所以運用任何數學方法進行這種轉換都會產生誤差和變形，為按照不同的需求縮小誤差，就產生了各種投影方法。

方法：

1、幾何透視法：幾何透視法是利用透視的關系，將地球體面上的點投影到投影面上的一種投影方法。如假設地球按比例縮小成一個透明的地球儀般的球體，在其球心或球面、球外安置一個光源，將球面上的經緯線投影到球外的一個投影平面上，即將球面經緯線轉換成了平面上的經緯線。

2、數學解析法：數學解析法是在球面與投影面之間建立點與點的函數關系，通過數學的方法確定經緯線交點位置的一種投影方法。

幾何透視法是一種比較原始的投影方法，有很大的局限性，難于糾正投影變形，精度較低，當前絕大多數地圖投影都采用數學解析法。大多數的數學解析法往往是在透視投影的基礎上，發展建立球面與投影面之間點與點的函數關系的，因此兩種投影方法有一定聯系。

分類：

1、按變形性質：等角投影、等積投影和任意投影。

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2、按正軸投影時經緯網的形狀：（1）幾何投影：方位投影、圓柱投影和圓錐投影；（2）條件投影：偽方位投影、偽圓柱投影、偽圓錐投影、多圓錐投影。

3、按投影軸與地軸關系：正軸投影（重合）、斜軸投影（斜交）、橫軸投影（垂直）。

4、按投影面與地球表面關系：切投影、割投影。

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高斯-克呂格投影（Gauss - Kruger projection）——等角橫軸切橢圓柱投影

http://baike.baidu.com/view/311590.htm

由德國數學家、物理學家、天文學家高斯于19世紀20年代擬定，后經德國大地測量學家克呂格于1912年對投影公式加以補充，故稱為高斯-克呂格投影。

高斯-克呂格投影即等角橫切橢圓柱投影。假想用一個橢圓柱橫切于地球橢球體的某一經線上，這條與圓柱面相切的經線，稱中央經線。以中央經線為投影的對稱軸，將東西各3°或1°30′的兩條子午線所夾經差6°或3°的帶狀地區按數學法則、投影法則投影到圓柱面上，再展開成平面，即高斯-克呂格投影，簡稱高斯投影。這個狹長的帶狀的經緯線網叫做高斯-克呂格投影帶。

高斯-克呂格投影特點：

1、中央子午線是直線，其長度不變形；其他子午線是凹向中央子午線的弧線，并以中央子午線為對稱軸；

2、赤道線是直線，但有長度變形；其他緯線為凸向赤道的弧線，并以赤道為對稱軸；

3、經線和緯線投影后仍然保持正交；

4、離開中央子午線越遠，變形越大。

若采用分帶投影的方法，可使投影邊緣的變形不致過大。我國各種大、中比例尺地形圖采用了不同的高斯-克呂格投影帶。其中大于1:1萬的地形圖采用3°帶；1:2.5萬至1:50萬的地形圖采用6°帶。

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高斯投影

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分帶投影

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高斯平面直角坐標系

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墨卡托投影（Mercator Projection）——等角正軸切圓柱投影

http://baike.baidu.com/view/301981.htm

由荷蘭地圖學家墨卡托（G. Mercator）于1569年創擬，為地圖投影方法中影響最大的，又稱正軸等角圓柱投影。

假設地球被圍在一中空的圓柱里，其基準緯線與圓柱相切（赤道）接觸，然后再假想地球中心有一盞燈，把球面上的圖形投影到圓柱體上，再把圓柱體展開，這就是一幅選定基準緯線上的“墨卡托投影”繪制出的地圖。

墨卡托投影特點：

1、沒有角度變形，由每一點向各方向的長度比相等；

2、經緯線都是平行直線，且相交成直角；經線間隔相等，緯線間隔從基準緯線處向兩極逐漸增大。

3、長度和面積變形明顯，但基準緯線處無變形，變形從基準緯線處向兩極變形逐漸增大，但因為它具有各個方向均等擴大的特性，保持了方向和相互位置關系的正確。

在地圖上保持方向和角度的正確是墨卡托投影的優點，墨卡托投影地圖常用作航海圖和航空圖，如果循著墨卡托投影圖上兩點間的直線航行，方向不變可以一直到達目的地，因此它對船艦在航行中定位、確定航向都具有有利條件，給航海者帶來很大方便。

百度地圖和Google Maps使用的投影方法都是墨卡托投影。

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The Mercator map projection

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The transverse Mercator map projection.

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UTM投影（Universal Transverse Mercatol Projection，通用橫軸墨卡托投影）——等角橫軸割橢圓柱投影

http://baike.baidu.com/view/1428751.htm

http://therucksack.tripod.com/MiBSAR/LandNav/UTM/UTM.htm

UTM是一種“等角橫軸割圓柱投影”，橢圓柱割地球于南緯80度、北緯84度兩條等高圈，投影后兩條相割的經線上沒有變形，而中央經線上長度比0.9996。UTM投影是為了全球戰爭需要創建的，美國于1948年完成這種通用投影系統的計算。

與高斯-克呂格投影相似，該投影角度沒有變形，中央經線為直線，且為投影的對稱軸，中央經線的比例因子取0.9996是為了保證離中央經線左右約330km處有兩條不失真的標準經線。

這種坐標格網系統及其所依據的投影已經廣泛用于地形圖，作為衛星影像和自然資源數據庫的參考格網以及要求精確定位的其他應用。

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The map above represents a Transverse Mercator projection of the world with a standard meridian at 0° longitude.?（Note that because of the very small size of the map, the graticule is shown at 30° resolution.）?The globe wrapped in a cylinder is a conceptual model of how the Transverse Mercator projection formula transfers positions on the globe to positions on a plane（The cylinder can be flattened to a plane surface after it is unwrapped from the globe.）?The thicker red line on the cylinder and the map is the standard line along which scale distortion is zero. As the distortion ellipses on the map indicate, distortion increases with distance from the standard line.

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Global coverage of the Universal Transverse Mercator?（UTM）

and Universal Polar Stereographic?（UPS）?coordinate systems.

UTM系統中，北緯84度和南緯80度之間的地球表面積按經度6度劃分為南北縱帶（投影帶），從180度經線開始向東將這些投影帶編號，從1編至60（北京處于第50帶）。每個帶再劃分為緯差8度的四邊形，四邊形的橫行從南緯80度開始，用字母C至X（不含I和O）依次標記（第X行包括北半球從北緯72度至84度全部陸地面積，共12度）。每個四邊形用數字和字母組合標記，參考格網向右向上讀取，每一四邊形劃分為很多邊長為1000000米的小區，用字母組合系統標記。在每個投影帶中，位于帶中心的經線，賦予橫坐標值為500000米。對于北半球赤道的標記坐標值為0，對于南半球為10000000米，往南遞減。

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The 20 grid rows labeled C through H, J through N, and P through X of the Universal Transverse Mercator?（UTM）?coordinate system—depicted by the lettered, horizontal rows in the above image—cover the entire world, save the northern and southern polar regions, which are covered by the Universal Polar Stereographic?（UPS）?coordinate system.

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The component parts of a UTM grid coordinate data string.

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Zone 16 in the Universal Transverse Mercator?（UTM）?coordinate system.

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高斯-克呂格投影與UTM投影

http://tian0226.blog.sohu.com/142843049.html

http://www.cnblogs.com/yaweno/archive/2010/07/23/1783873.html

http://eternalsep.blog.hexun.com/52122534_d.html

高斯-克呂格投影與UTM投影都是橫軸墨卡托投影的變種，目前一些國外的軟件或國外進口儀器的配套軟件往往不支持高斯-克呂格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM投影當作高斯-克呂格投影的現象。

從投影幾何方式看，高斯-克呂格投影是“等角橫切橢圓柱投影”，投影后中央經線保持長度不變，即比例系數為1；UTM投影是“等角橫軸割圓柱投影”，圓柱割地球于南緯80度、北緯84度兩條等高圈，投影后兩條割線上沒有變形，中央經線上長度比0.9996。

從計算結果看，兩者主要差別在比例因子上，高斯-克呂格投影中央經線上的比例系數為1，UTM投影為0.9996，高斯-克呂格投影與UTM投影可近似采用X[UTM]=0.9996*X[高斯]，Y[UTM]=0.9996*Y[高斯]，進行坐標轉換（注意：如坐標縱軸西移了500000米，轉換時必須將Y值減去500000乘上比例因子后再加500000）。

?	輸入坐標 （度）	高斯投影 （米）	UTM投影 （米）	Xutm=0.9996*X高斯 Yutm=0.9996*Y高斯
緯度值（X）	32	3543600.9	3542183.5	3543600.9*0.9996≈3542183.5
經度值（Y）	121	21310996.8	311072.4	（310996.8-500000）*0.9996+500000≈311072.4

從分帶方式看，兩者的分帶起點不同，高斯-克呂格投影自0度子午線起每隔經差6度自西向東分帶，第1帶的中央經度為3°；UTM投影自西經180°起每隔經差6度自西向東分帶，第1帶的中央經度為-177°，因此高斯-克呂格投影的第1帶是UTM的第31帶。

此外，兩投影的東偽偏移（False Easting）都是500公里，高斯-克呂格投影北偽偏移（False_Northing）為零，UTM北半球投影北偽偏移（False Northing）為零，南半球則為10000公里。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的地图投影——高斯-克吕格投影、墨卡托投影和UTM投影的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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