五線譜調(diào)式推導(dǎo)

??很早的時(shí)候就聽(tīng)說(shuō)過(guò)各種諸如“X大調(diào)”、“X小調(diào)”這樣的術(shù)語(yǔ)，但聽(tīng)了這么多年也沒(méi)有搞明白這究竟是什么意思。
??直到最近兩個(gè)月，才有大佬提示，其實(shí)各種調(diào)式升降記號(hào)都是可以由鋼琴鍵位平移的方式得到的，這提供了一種推斷調(diào)式的方法：在最常規(guī)的C大調(diào)基礎(chǔ)上，每個(gè)音都提升一個(gè)音程，然后再看有哪些音跑到了黑鍵上，就可以知道有幾個(gè)升號(hào)或降號(hào)了。
??盡管這個(gè)過(guò)程用手算也是很容易完成的，但考慮到自己在C++公選結(jié)課后，已經(jīng)有兩年多的時(shí)間沒(méi)有碰過(guò)C++了。為了再次熟練這個(gè)比較重要的語(yǔ)言，本次推導(dǎo)過(guò)程將使用C++來(lái)完成。

基本思路

從C大調(diào)出發(fā)

??C大調(diào)在五線譜中，是沒(méi)有任何升降號(hào)的存在的：

??而如果將鍵位整體右移兩個(gè)半音，則可以得到兩個(gè)升號(hào)的調(diào)（D大調(diào)）：

??因?yàn)橐粋€(gè)八度共有12個(gè)半音，所以這樣的平移一共可以得到十二種調(diào)式。只要對(duì)C大調(diào)的鍵位進(jìn)行12次平移，就可以得到全部的十二種調(diào)式。

調(diào)式在程序中的表示

??一個(gè)八度有12個(gè)半音，而在推導(dǎo)過(guò)程中需要不斷地將這些鍵往一個(gè)方向進(jìn)行平移，因此考慮到循環(huán)移位。使用12個(gè)bit分別對(duì)應(yīng)一個(gè)八度中的12個(gè)半音C、C#|Db、D、D#|Eb、E、F、F#|Gb、G、G#|Ab、A、A#|Bb、B，若鍵位在那個(gè)半音上則置1，否則置0。每一次往高音處移位時(shí)，超出B的部分都將會(huì)回到C的位置。

??讓第0位表示C，第1位表示C#……以此類推，第11位表示B，如果向左移位的話，則第11位被移動(dòng)至第0位：

??例如，C大調(diào)對(duì)應(yīng)的七個(gè)鍵位分別為C、D、E、F、G、A、B，則對(duì)應(yīng)的bit序列為：101010110101。而向高音處平移兩個(gè)半音到D大調(diào)，則對(duì)應(yīng)向左循環(huán)移位兩次，得到：101011010110，對(duì)應(yīng)C#、D、E、F#、G、A、B。

??有了比較明確的思路后，就可以開(kāi)始寫代碼了。

代碼實(shí)現(xiàn)

初始狀態(tài)：C大調(diào)

??前面已經(jīng)提到，C大調(diào)的bit表示方法，而初始狀態(tài)又確認(rèn)為C大調(diào)，因此這個(gè)數(shù)值可以作為常量存放在頭文件中：

int MODE = 0xAB5; //101010110101 <- reverse(101011010101)

位與音符的對(duì)應(yīng)關(guān)系

??類似于python的字典，C++的標(biāo)準(zhǔn)庫(kù)也有提供字典這個(gè)結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)存放在map庫(kù)中，include這個(gè)庫(kù)即可用std::map進(jìn)行使用（這里已經(jīng)用了using std::map，所以在使用時(shí)直接寫的map）：

map<int, string> NOTE_MAP = {{0, "C",},{1, "C#",},{2, "D",},{3, "D#",},{4, "E",},{5, "F",},{6, "F#",},{7, "G",},{8, "G#",},{9, "A",},{10, "A#",},{11, "B",},{12, "C",},{13, "Db",},{14, "D",},{15, "Eb",},{16, "E",},{17, "F",},{18, "Gb",},{19, "G",},{20, "Ab",},{21, "A",},{22, "Bb",},{23, "B",}};

??在這里給了24個(gè)詞條，主要是因?yàn)橛行┱{(diào)式是使用降號(hào)的，對(duì)于這樣的調(diào)式，應(yīng)該使用降號(hào)表示法（對(duì)應(yīng)字典的第13-24條）。

循環(huán)移位

??循環(huán)移位的思路非常簡(jiǎn)單，就是向左移位一次，然后將最高位移動(dòng)到第一位。這里沒(méi)有對(duì)第12位及以上的bit進(jìn)行截?cái)?#xff0c;但也沒(méi)有影響，因?yàn)楹罄m(xù)的操作不會(huì)涉及到更高位的bit：

/** brief 對(duì)調(diào)式向左（高音方向）移動(dòng)一個(gè)單位** @param orgMode 原有的調(diào)式*/ void shiftMode(int &orgMode){orgMode <<= 1;orgMode = orgMode | !!((1 << 12) & orgMode); }

打印調(diào)式信息

??調(diào)式有升號(hào)調(diào)的和降號(hào)調(diào)這兩種，為了區(qū)分開(kāi)來(lái)，在這里使用降號(hào)調(diào)的flag標(biāo)記：dFlag，來(lái)將它們區(qū)分開(kāi)來(lái)。如果有降號(hào)表示，則會(huì)在字典中查詢第13-24項(xiàng)的詞條：

/** brief 打印調(diào)式的相關(guān)信息** @param mode 調(diào)式* @param dFlag 降號(hào)表示，默認(rèn)為0，即升號(hào)*/ void printModeInfo(int &mode, bool dFlag = false){for (int i = 0; i < 12; i++){int mask = (1 << i);if (mode & mask){std::cout << NOTE_MAP[i+12*dFlag] << "\t";}}std::cout << std::endl; }

main函數(shù)

??對(duì)每一次移位的結(jié)果，都進(jìn)行打印即可。由于先前已有經(jīng)驗(yàn)，升號(hào)調(diào)和降號(hào)調(diào)是交替出現(xiàn)的，所以在這里就可以很容易地判斷出dFlag的值是true還是false：

int main() {int mapSize = NOTE_MAP.size();int shift = 0;do{printModeInfo(MODE, (((shift <= 5) && (shift % 2)) || ((shift >= 8) && !(shift % 2))) ? true : false);shiftMode(MODE);shift += 1;}while (shift < 12);return 0; }

運(yùn)行結(jié)果及結(jié)論

??運(yùn)行后得到如下輸出：

C D E F G A B C Db Eb F Gb Ab Bb C# D E F# G A B C D Eb F G Ab Bb C# D# E F# G# A B C D E F G A Bb C# D# F F# G# A# B C D E F# G A B C Db Eb F G Ab Bb C# D E F# G# A B C D Eb F G A Bb C# D# E F# G# A# B

??此即推導(dǎo)得到的12種調(diào)式，注意到升號(hào)和降號(hào)的數(shù)量是關(guān)于C大調(diào)對(duì)稱的，用圖像表示則更為直觀：

??沿著這個(gè)圖像順時(shí)針看，調(diào)式依次從C大調(diào)、降D大調(diào)、D大調(diào)……演變到B大調(diào)，最后再回到C大調(diào)。而這些大調(diào)，每一個(gè)都又有著相對(duì)應(yīng)的小調(diào)，由于還沒(méi)有找出規(guī)律，就不在這里描述了。

??而對(duì)于C大調(diào)向上移動(dòng)6個(gè)半音的調(diào)式——升F大調(diào)，則暫時(shí)難以在輸出結(jié)果中得以理解。

??而經(jīng)過(guò)在overture和網(wǎng)上的查詢，得知升F大調(diào)由六個(gè)升記號(hào)或六個(gè)降記號(hào)組成：

??并且，E#=F，因?yàn)镋和F之間只差一個(gè)半音。

??由此一來(lái)，調(diào)式這個(gè)問(wèn)題也就得到了一個(gè)比較清晰的解答。

完整代碼

main.h

#include <map> #include <string>using std::map; using std::string;map<int, string> NOTE_MAP = {{0, "C",},{1, "C#",},{2, "D",},{3, "D#",},{4, "E",},{5, "F",},{6, "F#",},{7, "G",},{8, "G#",},{9, "A",},{10, "A#",},{11, "B",},{12, "C",},{13, "Db",},{14, "D",},{15, "Eb",},{16, "E",},{17, "F",},{18, "Gb",},{19, "G",},{20, "Ab",},{21, "A",},{22, "Bb",},{23, "B",}};int MODE = 0xAB5; //101010110101 <- reverse(101011010101)

main.cpp

#include <iostream> #include <string> #include "main.h"using std::map; using std::string;void shiftMode(int &orgMode); void printModeInfo(int &mode, bool dFlag);int main() {int mapSize = NOTE_MAP.size();int shift = 0;do{printModeInfo(MODE, (((shift <= 5) && (shift % 2)) || ((shift >= 8) && !(shift % 2))) ? true : false);shiftMode(MODE);shift += 1;}while (shift < 12);return 0; }/** brief 對(duì)調(diào)式向左（高音方向）移動(dòng)一個(gè)單位** @param orgMode 原有的調(diào)式*/ void shiftMode(int &orgMode){orgMode <<= 1;orgMode = orgMode | !!((1 << 12) & orgMode); }/** brief 打印調(diào)式的相關(guān)信息** @param mode 調(diào)式* @param dFlag 降號(hào)表示，默認(rèn)為0，即升號(hào)*/ void printModeInfo(int &mode, bool dFlag = false){for (int i = 0; i < 12; i++){int mask = (1 << i);if (mode & mask){std::cout << NOTE_MAP[i+12*dFlag] << "\t";}}std::cout << std::endl; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【日常篇】002_五线谱调式推导的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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