排序算法分類

排序算法比較表格填空

排序算法平均時間復雜度最壞時間復雜度空間復雜度是否穩定

冒泡排序	:————-:	:—–:	:—–:	:—–:
選擇排序	:————-:	:—–:	:—–:	:—–:
直接插入排序	:————-:	:—–:	:—–:	:—–:
歸并排序	:————-:	:—–:	:—–:	:—–:
快速排序	:————-:	:—–:	:—–:	:—–:
堆排序	:————-:	:—–:	:—–:	:—–:
希爾排序	:————-:	:—–:	:—–:	:—–:
計數排序	:————-:	:—–:	:—–:	:—–:
基數排序	:————-:	:—–:	:—–:	:—–:

排序算法比較表格

排序算法平均時間復雜度最壞時間復雜度空間復雜度是否穩定

冒泡排序	O（n2）O（n2）	O（n2）O（n2）	O（1）O（1）	是
選擇排序	O（n2）O（n2）	O（n2）O（n2）	O（1）O（1）	不是
直接插入排序	O（n2）O（n2）	O（n2）O（n2）	O（1）O（1）	是
歸并排序	O(nlogn)O(nlogn)	O(nlogn)O(nlogn)	O（n）O（n）	是
快速排序	O(nlogn)O(nlogn)	O（n2）O（n2）	O（logn）O（logn）	不是
堆排序	O(nlogn)O(nlogn)	O(nlogn)O(nlogn)	O（1）O（1）	不是
希爾排序	O(nlogn)O(nlogn)	O（ns）O（ns）	O（1）O（1）	不是
計數排序	O(n+k)O(n+k)	O(n+k)O(n+k)	O(n+k)O(n+k)	是
基數排序	O(N?M)O(N?M)	O(N?M)O(N?M)	O(M)O(M)	是

注：

1 歸并排序可以通過手搖算法將空間復雜度降到O（1），但是時間復雜度會提高。

2 基數排序時間復雜度為O（N*M），其中N為數據個數，M為數據位數。

輔助記憶

• 時間復雜度記憶-?
  • 冒泡、選擇、直接 排序需要兩個for循環，每次只關注一個元素，平均時間復雜度為O（n2）O（n2）（一遍找元素O(n)O(n)，一遍找位置O(n)O(n)）
  • 快速、歸并、希爾、堆基于二分思想，log以2為底，平均時間復雜度為O(nlogn)O(nlogn)（一遍找元素O(n)O(n)，一遍找位置O(logn)O(logn)）
• 穩定性記憶-“快希選堆”（快犧牲穩定性）?
  • 排序算法的穩定性：排序前后相同元素的相對位置不變，則稱排序算法是穩定的；否則排序算法是不穩定的。

原理理解

1 冒泡排序

1.1 過程

冒泡排序從小到大排序：一開始交換的區間為0~N-1，將第1個數和第2個數進行比較，前面大于后面，交換兩個數，否則不交換。再比較第2個數和第三個數，前面大于后面，交換兩個數否則不交換。依次進行，最大的數會放在數組最后的位置。然后將范圍變為0~N-2，數組第二大的數會放在數組倒數第二的位置。依次進行整個交換過程，最后范圍只剩一個數時數組即為有序。

1.2 動圖

1.3 核心代碼（函數）

//array[]為待排序數組，n為數組長度 void BubbleSort(int array[], int n) {int i, j, k;for(i=0; i<n-1; i++)for(j=0; j<n-1-i; j++){if(array[j]>array[j+1]){k=array[j];array[j]=array[j+1];array[j+1]=k;}} }

2 選擇排序

2.1 過程

選擇排序從小到大排序：一開始從0~n-1區間上選擇一個最小值，將其放在位置0上，然后在1~n-1范圍上選取最小值放在位置1上。重復過程直到剩下最后一個元素，數組即為有序。

2.2 動圖

?

2.3 核心代碼（函數）

//array[]為待排序數組，n為數組長度 void selectSort(int array[], int n) {int i, j ,min ,k;for( i=0; i<n-1; i++){min=i; //每趟排序最小值先等于第一個數，遍歷剩下的數for( j=i+1; j<n; j++) //從i下一個數開始檢查{if(array[min]>array[j]){min=j;}}if(min!=i){k=array[min];array[min]=array[i];array[i]=k;}} }

3 插入排序

3.1 過程

插入排序從小到大排序：首先位置1上的數和位置0上的數進行比較，如果位置1上的數大于位置0上的數，將位置0上的數向后移一位，將1插入到0位置，否則不處理。位置k上的數和之前的數依次進行比較，如果位置K上的數更大，將之前的數向后移位，最后將位置k上的數插入不滿足條件點，反之不處理。

3.2 動圖

?

3.3 核心代碼（函數）

//array[]為待排序數組，n為數組長度 void insertSort(int array[], int n) {int i,j,temp;for( i=1;i<n;i++){if(array[i]<array[i-1]){temp=array[i];for( j=i;array[j-1]>temp;j--){array[j]=array[j-1];}array[j]=temp;}} }

4 歸并排序

4.1 過程

歸并排序從小到大排序：首先讓數組中的每一個數單獨成為長度為1的區間，然后兩兩一組有序合并，得到長度為2的有序區間，依次進行，直到合成整個區間。

4.2 動圖

?

4.3 核心代碼（函數）

• 遞歸實現

實現歸并，并把數據都放在list1里面 void merging(int *list1, int list1_size, int *list2, int list2_size) {int i=0, j=0, k=0, m=0;int temp[MAXSIZE];while(i < list1_size && j < list2_size){if(list1[i]<list2[j]){temp[k++] = list1[i++];}else{temp[k++] = list2[j++];}}while(i<list1_size){temp[k++] = list1[i++];}while(j<list2_size){temp[k++] = list2[j++];}for(m=0; m < (list1_size+list2_size); m++){list1[m]=temp[m];} } //如果有剩下的，那么說明就是它是比前面的數組都大的，直接加入就可以了 void mergeSort(int array[], int n) {if(n>1){int *list1 = array;int list1_size = n/2;int *list2 = array + n/2;int list2_size = n-list1_size;mergeSort(list1, list1_size);mergeSort(list2, list2_size);merging(list1, list1_size, list2, list2_size);} } //歸并排序復雜度分析：一趟歸并需要將待排序列中的所有記錄 //掃描一遍，因此耗費時間為O(n),而由完全二叉樹的深度可知， //整個歸并排序需要進行[log2n],因此，總的時間復雜度為 //O(nlogn),而且這是歸并排序算法中平均的時間性能 //空間復雜度：由于歸并過程中需要與原始記錄序列同樣數量級的 //存儲空間去存放歸并結果及遞歸深度為log2N的棧空間，因此空間 //復雜度為O(n+logN) //也就是說，歸并排序是一種比較占內存，但卻效率高且穩定的算法

• 迭代實現

void MergeSort(int k[],int n) { int i,next,left_min,left_max,right_min,right_max; //動態申請一個與原來數組一樣大小的空間用來存儲int *temp = (int *)malloc(n * sizeof(int)); //逐級上升，第一次比較2個，第二次比較4個，第三次比較8個。。。 for(i=1; i<n; i*=2) { //每次都從0開始，數組的頭元素開始 for(left_min=0; left_min<n-i; left_min = right_max) { right_min = left_max = left_min + i; right_max = left_max + i; //右邊的下標最大值只能為n if(right_max>n) { right_max = n; } //next是用來標志temp數組下標的，由于每次數據都有返回到K， //故每次開始得重新置零 next = 0; //如果左邊的數據還沒達到分割線且右邊的數組沒到達分割線，開始循環 while(left_min<left_max&&right_min<right_max) { if(k[left_min] < k[right_min]) { temp[next++] = k[left_min++]; } else { temp[next++] = k[right_min++]; } } //上面循環結束的條件有兩個，如果是左邊的游標尚未到達，那么需要把 //數組接回去，可能會有疑問，那如果右邊的沒到達呢，其實模擬一下就可以 //知道，如果右邊沒到達，那么說明右邊的數據比較大，這時也就不用移動位置了 while(left_min < left_max) { //如果left_min小于left_max，說明現在左邊的數據比較大 //直接把它們接到數組的min之前就行 k[--right_min] = k[--left_max]; } while(next>0) { //把排好序的那部分數組返回該k k[--right_min] = temp[--next]; } } } } //非遞歸的方法，避免了遞歸時深度為log2N的棧空間， //空間只是用到歸并臨時申請的跟原來數組一樣大小的空間，并且在時間性能上也有一定的提升， //因此，使用歸并排序是，盡量考慮用非遞歸的方法。

5 快速排序

5.1 過程

快速排序從小到大排序：在數組中隨機選一個數（默認數組首個元素），數組中小于等于此數的放在左邊，大于此數的放在右邊，再對數組兩邊遞歸調用快速排序，重復這個過程。

5.2 動圖

?

5.3 核心代碼（函數）

推薦程序（好理解）

//接口調整 void adjust_quicksort(int k[],int n) { quicksort(k,0,n-1); } void quicksort(int a[], int left, int right) { int i,j,t,temp; if(left>right) //（遞歸過程先寫結束條件）return; temp=a[left]; //temp中存的就是基準數 i=left; j=right; while(i!=j) { //順序很重要，要先從右邊開始找（最后交換基準時換過去的數要保證比基準小，因為基準 //選取數組第一個數，在小數堆中） while(a[j]>=temp && i<j) j--; //再找右邊的 while(a[i]<=temp && i<j) i++; //交換兩個數在數組中的位置 if(i<j) { t=a[i]; a[i]=a[j]; a[j]=t; } } //最終將基準數歸位 （之前已經temp=a[left]過了，交換只需要再進行兩步）a[left]=a[i]; a[i]=temp; quicksort(left,i-1);//繼續處理左邊的，這里是一個遞歸的過程 quicksort(i+1,right);//繼續處理右邊的 ，這里是一個遞歸的過程 }

6 堆排序

6.1 過程

堆排序從小到大排序：首先將數組元素建成大小為n的大頂堆，堆頂（數組第一個元素）是所有元素中的最大值，將堆頂元素和數組最后一個元素進行交換，再將除了最后一個數的n-1個元素建立成大頂堆，再將最大元素和數組倒數第二個元素進行交換，重復直至堆大小減為1。

• 注：完全二叉樹?
  假設二叉樹深度為n，除了第n層外，n-1層節點都有兩個孩子，第n層節點連續從左到右。如下圖?
  

• 注：大頂堆?
  大頂堆是具有以下性質的完全二叉樹：每個節點的值都大于或等于其左右孩子節點的值。?
  即，根節點是堆中最大的值，按照層序遍歷給節點從1開始編號，則節點之間滿足如下關系：?
  ?(1<=i<=n/2)

6.2 動圖

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?

6.3 核心代碼（函數）

注意！！！數組從1開始，1~n

void heapSort(int array[], int n) {int i;for (i=n/2;i>0;i--){HeapAdjust(array,i,n);//從下向上，從右向左調整}for( i=n;i>1;i--){swap(array, 1, i);HeapAdjust(array, 1, i-1);//從上到下，從左向右調整} } void HeapAdjust(int array[], int s, int n ) {int i,temp;temp = array[s];for(i=2*s;i<=n;i*=2){if(i<n&&array[i]<array[i+1]){i++;}if(temp>=array[i]){break;}array[s]=array[i];s=i;}array[s]=temp; } void swap(int array[], int i, int j) {int temp;temp=array[i];array[i]=array[j];array[j]=temp; }

7 希爾排序

7.1 過程

希爾排序是插入排序改良的算法，希爾排序步長從大到小調整，第一次循環后面元素逐個和前面元素按間隔步長進行比較并交換，直至步長為1，步長選擇是關鍵。

7.2 動圖

?

7.3 核心程序（函數）

//下面是插入排序 void InsertSort( int array[], int n) {int i,j,temp;for( i=0;i<n;i++ ){if(array[i]<array[i-1]){temp=array[i];for( j=i-1;array[j]>temp;j--){array[j+1]=array[j];}array[j+1]=temp;}} } //在插入排序基礎上修改得到希爾排序 void SheelSort( int array[], int n) {int i,j,temp;int gap=n; //~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~do{gap=gap/3+1; //~~~~~~~~~~~~~~~~~~for( i=gap;i<n;i++ ){if(array[i]<array[i-gap]){temp=array[i];for( j=i-gap;array[j]>temp;j-=gap){array[j+gap]=array[j];}array[j+gap]=temp;}}}while(gap>1); //~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~}

8 桶排序（基數排序和基數排序的思想）

8.1 過程

桶排序是計數排序的變種，把計數排序中相鄰的m個”小桶”放到一個”大桶”中，在分完桶后，對每個桶進行排序（一般用快排），然后合并成最后的結果。

8.2 圖解

8.3 核心程序

#include <stdio.h> int main() {int a[11],i,j,t;for(i=0;i<=10;i++)a[i]=0; //初始化為0for(i=1;i<=5;i++) //循環讀入5個數{scanf("%d",&t); //把每一個數讀到變量t中a[t]++; //進行計數(核心行)}for(i=0;i<=10;i++) //依次判斷a[0]~a[10]for(j=1;j<=a[i];j++) //出現了幾次就打印幾次printf("%d ",i);getchar();getchar(); //這里的getchar();用來暫停程序，以便查看程序輸出的內容//也可以用system("pause");等來代替return 0; }

9 計數排序

9.1 過程

算法的步驟如下：?
- 找出待排序的數組中最大和最小的元素?
- 統計數組中每個值為i的元素出現的次數，存入數組C的第i項?
- 對所有的計數累加（從C中的第一個元素開始，每一項和前一項相加）?
- 反向填充目標數組：將每個元素i放在新數組的第C(i)項，每放一個元素就將C(i)減去1

9.2 圖解

9.3 核心程序（函數）

程序1： #define NUM_RANGE (100) //預定義數據范圍上限，即K的值void counting_sort(int *ini_arr, int *sorted_arr, int n) //所需空間為 2*n+k { int *count_arr = (int *)malloc(sizeof(int) * NUM_RANGE); int i, j, k; //初始化統計數組元素為值為零 for(k=0; k<NUM_RANGE; k++){ count_arr[k] = 0; } //統計數組中，每個元素出現的次數 for(i=0; i<n; i++){ count_arr[ini_arr[i]]++; } //統計數組計數，每項存前N項和，這實質為排序過程for(k=1; k<NUM_RANGE; k++){ count_arr[k] += count_arr[k-1]; } //將計數排序結果轉化為數組元素的真實排序結果for(j=n-1 ; j>=0; j--){ int elem = ini_arr[j]; //取待排序元素int index = count_arr[elem]-1; //待排序元素在有序數組中的序號sorted_arr[index] = elem; //將待排序元素存入結果數組中count_arr[elem]--; //修正排序結果，其實是針對算得元素的修正} free(count_arr); } 程序2：C++(最大最小壓縮桶數) public static void countSort(int[] arr) {if (arr == null || arr.length < 2) {return;}int min = arr[0];int max = arr[0];for (int i = 1; i < arr.length; i++) {min = Math.min(arr[i], min);max = Math.max(arr[i], max);}int[] countArr = new int[max - min + 1];for (int i = 0; i < arr.length; i++) {countArr[arr[i] - min]++;}int index = 0;for (int i = 0; i < countArr.length; i++) {while (countArr[i]-- > 0) {arr[index++] = i + min;} }

10 基數排序

10.1 過程

基數排序是基于數據位數的一種排序算法。?
它有兩種算法?
①LSD–Least Significant Digit first 從低位（個位）向高位排。?
②MSD– Most Significant Digit first 從高位向低位（個位）排。?
時間復雜度O(N*最大位數)。?
空間復雜度O(N)。

10.2 圖解

?
對a[n]按照個位0~9進行桶排序：?
?
對b[n]進行累加得到c[n]，用于b[n]中重復元素計數?
！！！b[n]中的元素為temp中的位置！！！跳躍的用++補上：?
?
temp數組為排序后的數組，寫回a[n]。temp為按順序倒出桶中的數據（聯合b[n],c[n],a[n]得到），重復元素按順序輸出：?

10.3 核心程序

//基數排序 //LSD 先以低位排，再以高位排 //MSD 先以高位排，再以低位排 void LSDSort(int *a, int n) { assert(a); //判斷a是否為空，也可以a為空||n<2返回int digit = 0; //最大位數初始化for (int i = 0; i < n; ++i) { //求最大位數while (a[i] > (pow(10,digit))) //pow函數要包含頭文件math.h，pow(10,digit)=10^digit{ digit++; } } int flag = 1; //位數for (int j = 1; j <= digit; ++j) { //建立數組統計每個位出現數據次數（Digit[n]為桶排序b[n]） int Digit[10] = { 0 }; for (int i = 0; i < n; ++i) { Digit[(a[i] / flag)%10]++; //flag=1時為按個位桶排序} //建立數組統計起始下標（BeginIndex[n]為個數累加c[n]，用于記錄重復元素位置//flag=1時，下標代表個位數值，數值代表位置，跳躍代表重復）int BeginIndex[10] = { 0 }; for (int i = 1; i < 10; ++i) { //累加個數BeginIndex[i] = BeginIndex[i - 1] + Digit[i - 1]; } //建立輔助空間進行排序 //下面兩條可以用calloc函數實現int *tmp = new int[n]; memset(tmp, 0, sizeof(int)*n);//初始化 //聯合各數組求排序后的位置存在temp中for (int i = 0; i < n; ++i) { int index = (a[i] / flag)%10; //桶排序和位置數組中的下標//計算temp相應位置對應a[i]中的元素，++為BeginIndex數組數值加1//跳躍間隔用++來補，先用再++tmp[BeginIndex[index]++] = a[i]; } //將數據重新寫回原空間 for (int i = 0; i < n; ++i) { a[i] = tmp[i]; } flag = flag * 10; delete[] tmp; } }

附：

1 完整程序框架（冒泡排序舉例）

1.1 VS2010程序

#include "stdafx.h" #include "stdio.h" #include <stdlib.h>void BubbleSort(int array[], int n){int i,j,k,count1=0, count2=0;for(i=0; i<n-1; i++)for(j=n-1; j>i; j--){count1++;if(array[j-1]>array[j]){count2++;k=array[j-1];array[j-1]=array[j];array[j]=k;}}printf("總共的循環次序為：%d, 總共的交換次序為：%d\n\n", count1, count2); }int main(int argc, _TCHAR* argv[]) {int as[]={0,1,2,3,4,6,8,5,9,7};BubbleSort(as, 10);for(int i=0; i<10; i++){printf("%d", as[i]);}printf("\n\n");system("pause");return 0; }

1.2 執行程序（OJ）

#include <stdio.h>void BubbleSort(int array[], int n){int i,j,k,count1=0, count2=0;for(i=0; i<n-1; i++)for(j=n-1; j>i; j--){count1++;if(array[j-1]>array[j]){count2++;k=array[j-1];array[j-1]=array[j];array[j]=k;}}printf("總共的循環次序為：%d, 總共的交換次序為：%d\n\n", count1, count2); }int main() {int as[]={0,1,2,3,4,6,8,5,9,7};BubbleSort(as, 10);int i=0;for(i=0; i<10; i++){printf("%d", as[i]);}return 0; }

2 關于交換的優化

不用中間變量進行交換

if(A[j] <= A[i]){A[j] = A[j] + A[i];A[i] = A[j] - A[i];A[j] = A[j] - A[i]; }

3 C語言實現數組動態輸入

#include <stdio.h> #include <assert.h> //斷言頭文件 #include <stdlib.h> int main(int argc, char const *argv[]) { int size = 0; scanf("%d", &size); //首先輸入數組個數assert(size > 0); //判斷數組個數是否非法int *array = (int *)calloc(size, sizeof(int)); //動態分配數組if(!R1) { return; //申請空間失敗 } int i = 0; for (i = 0; i < size; ++i) { scanf("%d", &array[i]); } mergeSort(array, size); printArray(array, size); free(array); return 0; }

注：?
1.colloc與malloc類似,但是主要的區別是存儲在已分配的內存空間中的值默認為0,使用malloc時,已分配的內存中可以是任意的值.?
2.colloc需要兩個參數,第一個是需要分配內存的變量的個數,第二個是每個變量的大小.

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的排序算法时间复杂度、空间复杂度、稳定性比较的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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