陣列信號(hào)處理仿真，延時(shí)求和濾波器

• 問(wèn)題導(dǎo)入
• • 假設(shè)在Z軸上存在5個(gè)陣列關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，間隔0.1m,試畫出$f_1,f_2,f_3,f_4,f_5$接受到的平面波
  • 解
  • 對(duì)這個(gè)陣列實(shí)現(xiàn)延時(shí)——求和波束形成
  • 解

問(wèn)題導(dǎo)入

假設(shè)原點(diǎn)處的陣列傳感器接收的信號(hào)為平面波，表達(dá)式如下
$$f(t)=cos(2\pi f_{0}t+{\theta }_0)$$
其中 ${\theta }_0=\frac{\pi }{3}$ ,$f_0=300Hz$
平面波入射的角度$\theta =30^{°}$，$?=60^{°}$陣列的采樣頻率$f_s=20000Hz$

假設(shè)在Z軸上存在5個(gè)陣列關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，間隔0.1m,試畫出$f_1,f_2,f_3,f_4,f_5$接受到的平面波

解

$$f(t,p)=?\begin{array}{c}f(t?{\tau }_1)\\ f(t?{\tau }_2)\\ f(t?{\tau }_3)\\ f(t?{\tau }_4)\\ f(t?{\tau }_5)\end{array}?$$
不同位置的陣列接受到的波形為原點(diǎn)處的波形的延時(shí)
其中$${\tau }_n=\frac{a^T{p}_n}{c}$$
$$a=?\begin{array}{c}?sin(\theta )cos(?)\\ ?sin(\theta )sin(?)\\ ?cos(\theta )\end{array}?$$

t = 0:0.00005:0.007;%采樣頻率為20000hz,繪制兩個(gè)周期的長(zhǎng)度a = [-sin(pi/6)*cos(pi/3);-sin(pi/6)*sin(pi/3);-cos(pi/6) ];%初始化aPn = [0,0,0.2;0,0,0.1;0,0,0;0,0,-0.1;0,0,-0.2]';%設(shè)置位置坐標(biāo)tao = a.'* Pn / 340;%計(jì)算延時(shí)

矩陣的賦值需要維度和大小相同，所以事先初始化新的平面波函數(shù)f和時(shí)間T

f = [0:0.00005:0.007;0:0.00005:0.007;0:0.00005:0.007;0:0.00005:0.007;0:0.00005:0.007];T = [0:0.00005:0.007;0:0.00005:0.007;0:0.00005:0.007;0:0.00005:0.007;0:0.00005:0.007];

繪制波形

for i = 1:5subplot(5,1,i)T(i,:) = tao(i):0.00005:0.007+tao(i); f(i,:) = cos(2*pi*300*T(i,:) + pi/3);plot(T(i,:),f(i,:));end

效果展示

從上圖可以看到，第一幅圖和第二幅圖在0時(shí)刻之前就出現(xiàn)了波形，說(shuō)明時(shí)延${\tau }_n<0$,$f_3$的圖形為原點(diǎn)處接收到的波形，第四幅圖形和第五幅圖形延時(shí)${\tau }_n>0$所以波形出現(xiàn)時(shí)刻在0時(shí)刻之后

對(duì)這個(gè)陣列實(shí)現(xiàn)延時(shí)——求和波束形成

解

由上圖可知，延時(shí)求和波束形成就是將各個(gè)陣元接收到的信號(hào)的時(shí)延通過(guò)處理將時(shí)延補(bǔ)齊然后求和賦值上取$\frac{1}{N}$后輸出
matlab中我們只需將f的各行向量的相位對(duì)齊求和即可實(shí)現(xiàn)

delays =[];for i = 1:5delays(i) = tao(5)-tao(i);%計(jì)算時(shí)延的差值endlattic = round(delays/0.00005)%時(shí)延的差值除以采樣間隔的到采樣點(diǎn)的差值F = f(1,21:141) + f(2,16:136)+f(3,11:131)+f(4,6:126)+f(5,1:121);%通過(guò)從陣元接受信號(hào)的不同時(shí)刻進(jìn)行取樣以得到相同的相位F = 0.2*F;%1/N = 1/5 =0.2figureplot(T(5,1:121),F)%時(shí)域上的相位和f5的相位對(duì)齊，所以取T(5)

lattic的結(jié)果為{20，15,10,5,0}，所以不同陣元的取樣取值選擇了{(lán)21，16.11，6，1}

t = 0:0.00005:0.007;a = [-sin(pi/6)*cos(pi/3);-sin(pi/6)*sin(pi/3);-cos(pi/6) ];Pn = [0,0,0.2;0,0,0.1;0,0,0;0,0,-0.1;0,0,-0.2]';tao = a.'* Pn / 340;f = [0:0.00005:0.007;0:0.00005:0.007;0:0.00005:0.007;0:0.00005:0.007;0:0.00005:0.007];T = [0:0.00005:0.007;0:0.00005:0.007;0:0.00005:0.007;0:0.00005:0.007;0:0.00005:0.007];for i = 1:5subplot(5,1,i)T(i,:) = tao(i):0.00005:0.007+tao(i); f(i,:) = cos(2*pi*300*T(i,:) + pi/3);plot(T(i,:),f(i,:));enddelays =[];for i = 1:5delays(i) = tao(5)-tao(i);endlattic = round(delays/0.00005)F = f(1,21:141) + f(2,16:136)+f(3,11:131)+f(4,6:126)+f(5,1:121);F = 0.2*F;figureplot(T(5,1:121),F)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的阵列信号处理仿真一——延时求和滤波器的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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