常见的预测算法
常見(jiàn)的預(yù)測(cè)算法有
1.簡(jiǎn)易平均法，包括幾何平均法、算術(shù)平均法及加權(quán)平均法;
2.移動(dòng)平均法，包括簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法和加權(quán)移動(dòng)平均法;
3,指數(shù)平滑法，包括 一次指數(shù)平滑法和二次指數(shù)平滑法，三次指數(shù)平滑法;
4,線性回歸法，包括一元線性回歸和二元線性回歸，下面我一一的簡(jiǎn)單介紹一下各種方法。?' i) G7 ?5 Q! R7 c: }5 x
一，簡(jiǎn)易平均法，是一種簡(jiǎn)便的時(shí)間序列法。是以一定觀察期的數(shù)據(jù)求得平均數(shù)，并以所求平均數(shù)為基礎(chǔ)，預(yù)測(cè)未來(lái)時(shí)期的預(yù)測(cè)值。簡(jiǎn)易平均法是最簡(jiǎn)單的定量預(yù)測(cè)方法。簡(jiǎn)易平均法的運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)單，不需要進(jìn)行復(fù)雜的模型設(shè)計(jì)和數(shù)學(xué)運(yùn)用，常在市場(chǎng)的近期預(yù)測(cè)、短期預(yù)測(cè)中使用。
1、算術(shù)平均法?' I- [' {7 P$ C7 G# F" W' D/ H9 s
算術(shù)平均法，就是以觀察期數(shù)據(jù)之和除以求和時(shí)使用的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)（或資料期數(shù)），求得平均數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。
運(yùn)用算術(shù)平均法求平均數(shù)，有兩種形式：
; o% f6 d% t) _
（一）以最后一年的每月平均值或數(shù)年的每月平均值，作為次年的每月預(yù)測(cè)值?d# A! B% z! x* N/ G1 e) W8 l C
為了確定合理的誤差，用公式估計(jì)出預(yù)測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)差。
按公式計(jì)算某種可靠程度要求時(shí)的預(yù)測(cè)區(qū)間。
（二）以觀察期的每月平均值作為預(yù)測(cè)期對(duì)應(yīng)月份的預(yù)測(cè)值?( c: G, d, x7 w
; L. R0 K1 o0 `) ^
當(dāng)時(shí)間序列資料在年度內(nèi)變動(dòng)顯著或呈季節(jié)性變化時(shí)，用第一種方法求平均值進(jìn)行預(yù)測(cè)的話，勢(shì)必影響預(yù)測(cè)值的精確度，同時(shí)也不能反映出年度內(nèi)不同月、季的情況。?' e( t$ e `" K p* \1 C8 ]
: x2 G6 }4 p- j% " A# W
2、幾何平均法
幾何平均法，就是運(yùn)用幾何平均數(shù)求出預(yù)測(cè)目標(biāo)的發(fā)展速度。
幾何平均數(shù)，就是將觀察期ｎ個(gè)環(huán)比速度資料數(shù)相乘，開(kāi)ｎ次方，所得的ｎ次方根。?4 c% x4 D# z7 w! s) u, O0 A4 T# ~- K
根據(jù)幾何平均數(shù)建立預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。?) l* O; {, _* b3 x1 i
3、加權(quán)平均法
加權(quán)平均法，就是在求平均數(shù)時(shí)，根據(jù)觀察期各資料重要性的不同，分別給以不同的權(quán)數(shù)后加以平均的方法。?! o4 D8 _+ D v! K2 Z- H
其特點(diǎn)是：所求得的平均數(shù)，已包含了長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)。?( r9 I6 c: }# d
二，移動(dòng)平均法
移動(dòng)平均法是用一組最近的實(shí)際數(shù)據(jù)值來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)一期或幾期內(nèi)公司產(chǎn)品的需求量、公司產(chǎn)能等的一種常用方法。移動(dòng)平均法適用于即期預(yù)測(cè)。當(dāng)產(chǎn)品需求既不快速 增長(zhǎng)也不快速下降，且不存在季節(jié)性因素時(shí)，移動(dòng)平均法能有效地消除預(yù)測(cè)中的隨機(jī)波動(dòng)，是非常有用的。移動(dòng)平均法根據(jù)預(yù)測(cè)時(shí)使用的各元素的權(quán)重不同
, H9 |: j$ q' _& N2 B/ |- a1 V
移動(dòng)平均法是一種簡(jiǎn)單平滑預(yù)測(cè)技術(shù)，它的基本思想是：根據(jù)時(shí)間序列資料、逐項(xiàng)推移，依次計(jì)算包含一定項(xiàng)數(shù)的序時(shí)平均值，以反映長(zhǎng)期趨勢(shì)的方法。因此， 當(dāng)時(shí)間序列的數(shù)值由于受周期變動(dòng)和隨機(jī)波動(dòng)的影響，起伏較大，不易顯示出事件的發(fā)展趨勢(shì)時(shí)，使用移動(dòng)平均法可以消除這些因素的影響，顯示出事件的發(fā)展方向 與趨勢(shì)（即趨勢(shì)線），然后依趨勢(shì)線分析預(yù)測(cè)序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)。
移動(dòng)平均法的種類(lèi)?$ V# W3 u/ H; |2 t
移動(dòng)平均法可以分為：簡(jiǎn)單移動(dòng)平均和加權(quán)移動(dòng)平均。
1、簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法?, u% U9 |/ Q) q# P( H
簡(jiǎn)單移動(dòng)平均的各元素的權(quán)重都相等。簡(jiǎn)單的移動(dòng)平均的計(jì)算公式如下： Ft=(At-1+At-2+At-3+…+At-n)/n式中，?$ w1 {, g- b" C% r+ _1 n4 U
?Ft--對(duì)下一期的預(yù)測(cè)值；
?n--移動(dòng)平均的時(shí)期個(gè)數(shù)；
?At-1--前期實(shí)際值；?# I% V( h4 |7 y. M
?At-2,At-3和At-n分別表示前兩期、前三期直至前n期的實(shí)際值。?& |: m* m3 ?- x7 e- w1 p
2、加權(quán)移動(dòng)平均法?% e9 p$ r# x: M6 p9 J2 W+ \2 L
加權(quán)移動(dòng)平均給固定跨越期限內(nèi)的每個(gè)變量值以不同的權(quán)重。其原理是：歷史各期產(chǎn)品需求的數(shù)據(jù)信息對(duì)預(yù)測(cè)未來(lái)期內(nèi)的需求量的作用是不一樣的。除了以n為周期的周期性變化外，遠(yuǎn)離目標(biāo)期的變量值的影響力相對(duì)較低，故應(yīng)給予較低的權(quán)重。 加權(quán)移動(dòng)平均法的計(jì)算公式如下：?0 |' M# M% k! P7 {
/ ^! r {+ u6 |2 ^/ e, r* n
Ft=w1At-1+w2At-2+w3At-3+…+wnAt-n式中，?: g* o4 x* b- W+ T
?w1--第t-1期實(shí)際銷(xiāo)售額的權(quán)重；
?w2--第t-2期實(shí)際銷(xiāo)售額的權(quán)重；?* f2 g2 |4 @$ n$ e, }% _3 G
?wn--第t-n期實(shí)際銷(xiāo)售額的權(quán)?$ p& B3 E& o, c4 |- \
?n--預(yù)測(cè)的時(shí)期數(shù)；w1+ w2+…+ wn=1?# t& T$ H5 l- ~( e8 e
在運(yùn)用加權(quán)平均法時(shí)，權(quán)重的選擇是一個(gè)應(yīng)該注意的問(wèn)題。經(jīng)驗(yàn)法和試算法是選擇權(quán)重的最簡(jiǎn)單的方法。一般而言，最近期的數(shù)據(jù)最能預(yù)示未來(lái)的情況，因而權(quán) 重應(yīng)大些。例如，根據(jù)前一個(gè)月的利潤(rùn)和生產(chǎn)能力比起根據(jù)前幾個(gè)月能更好的估測(cè)下個(gè)月的利潤(rùn)和生產(chǎn)能力。但是，如果數(shù)據(jù)是季節(jié)性的，則權(quán)重也應(yīng)是季節(jié)性的。
$ [/ v6 _5 O. X" ~! [
移動(dòng)平均法的優(yōu)缺點(diǎn)
使用移動(dòng)平均法進(jìn)行預(yù)測(cè)能平滑掉需求的突然波動(dòng)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響。但移動(dòng)平均法運(yùn)用時(shí)也存在著如下問(wèn)題：?, x! Z# c* b# o% m% a
1、 加大移動(dòng)平均法的期數(shù)（即加大n值）會(huì)使平滑波動(dòng)效果更好，但會(huì)使預(yù)測(cè)值對(duì)數(shù)據(jù)實(shí)際變動(dòng)更不敏感；
* n S8 u& U$ o- m; p( H) k3 c+ h
2、 移動(dòng)平均值并不能總是很好地反映出趨勢(shì)。由于是平均值，預(yù)測(cè)值總是停留在過(guò)去的水平上而無(wú)法預(yù)計(jì)會(huì)導(dǎo)致將來(lái)更高或更低的波動(dòng)；
. L' C: r% | f$ @* [ t
3、 移動(dòng)平均法要由大量的過(guò)去數(shù)據(jù)的記錄。?\. k: x1 h# [! ]: H) P/ N
什么是指數(shù)平滑法?$ X; Y# b( K3 s$ j: D8 ~! Z3 U( X# q
指數(shù)平滑法是布朗(Robert G..Brown)所提出，布朗(Robert G..Brown)認(rèn)為時(shí)間序列的態(tài)勢(shì)具有穩(wěn)定性或規(guī)則性，所以時(shí)間序列可被合理地順勢(shì)推延；他認(rèn)為最近的過(guò)去態(tài)勢(shì)，在某種程度上會(huì)持續(xù)到最近的未來(lái)，所以將較大的權(quán)數(shù)放在最近的資料。?+ z8 ?$ W2 `5 G E4 ^' j. F
三，指數(shù)平均法?+ J- f: I" y# r
指數(shù)平滑法是生產(chǎn)預(yù)測(cè)中常用的一種方法。也用于中短期經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢(shì)預(yù)測(cè)，所有預(yù)測(cè)方法中，指數(shù)平滑是用得最多的一種。簡(jiǎn)單的全期平均法是對(duì)時(shí)間數(shù)列的過(guò)去 數(shù)據(jù)一個(gè)不漏地全部加以同等利用；移動(dòng)平均法則不考慮較遠(yuǎn)期的數(shù)據(jù)，并在加權(quán)移動(dòng)平均法中給予近期資料更大的權(quán)重；而指數(shù)平滑法則兼容了全期平均和移動(dòng)平 均所長(zhǎng)，不舍棄過(guò)去的數(shù)據(jù)，但是僅給予逐漸減弱的影響程度，即隨著數(shù)據(jù)的遠(yuǎn)離，賦予逐漸收斂為零的權(quán)數(shù)。?: M9 }+ ~% W+ _$ b
) P% S' t5 l/ ^3 N# C+ w
也就是說(shuō)指數(shù)平滑法是在移動(dòng)平均法基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)法，它是通過(guò)計(jì)算指數(shù)平滑值，配合一定的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型對(duì)現(xiàn)象的未來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。其原理是任一期的指數(shù)平滑值都是本期實(shí)際觀察值與前一期指數(shù)平滑值的加權(quán)平均。?# t% c1 d+ [$ x' K; B6 W
指數(shù)平滑法的基本公式是：St=ayt+(1-a)St-1 式中，?5 L7 ^/ ~5 Y" t$ v( f
$ B ^# z8 C5 M( G, `
?St--時(shí)間t的平滑值；?" p9 C3 v, v% k) ^; g- T
?yt--時(shí)間t的實(shí)際值；
?St ? 1--時(shí)間t-1的平滑值；
?a--平滑常數(shù)，其取值范圍為[0,1]；?4 d/ ?% m4 P: R' i8 e
由該公式可知：
6 b5 I0 ^) N, d* d; ~1 l7 o
1.St是yt和 St ? 1的加權(quán)算數(shù)平均數(shù)，隨著a取值的大小變化，決定yt和 St ? 1對(duì)St的影響程度，當(dāng)a取1時(shí)，St = yt；當(dāng)a取0時(shí)，St = St ? 1。
7 h S" e) ~7 G
2.St具有逐期追溯性質(zhì)，可探源至St ? t + 1為止，包括全部數(shù)據(jù)。其過(guò)程中，平滑常數(shù)以指數(shù)形式遞減，故稱(chēng)之為指數(shù)平滑法。指數(shù)平滑常數(shù)取值至關(guān)重要。平滑常數(shù)決定了平滑水平以及對(duì)預(yù)測(cè)值與實(shí)際結(jié)果之間差異的響應(yīng)速度。平滑常數(shù)a越接近于1，遠(yuǎn)期實(shí)際值對(duì)本期平滑值影響程度的下降越迅速；平滑常數(shù)a越接近于 0，遠(yuǎn)期實(shí)際值對(duì)本期平滑值影響程度的下降越緩慢。由此，當(dāng)時(shí)間數(shù)列相對(duì)平穩(wěn)時(shí)，可取較大的a；當(dāng)時(shí)間數(shù)列波動(dòng)較大時(shí)，應(yīng)取較小的a，以不忽略遠(yuǎn)期實(shí)際值的影響。生產(chǎn)預(yù)測(cè)中，平滑常數(shù)的值取決于產(chǎn)品本身和管理者對(duì)良好響應(yīng)率內(nèi)涵的理解。
3.盡管St包含有全期數(shù)據(jù)的影響，但實(shí)際計(jì)算時(shí)，僅需要兩個(gè)數(shù)值，即yt和 St ? 1，再加上一個(gè)常數(shù)a，這就使指數(shù)滑動(dòng)平均具逐期遞推性質(zhì)，從而給預(yù)測(cè)帶來(lái)了極大的方便。?* n1 E/ w" j, z" H/ D6 C: I! f
$ q* E" ~# h8 h' ]
4.根據(jù)公式S1=ay1+(1-a)S0，當(dāng)欲用指數(shù)平滑法時(shí)才開(kāi)始收集數(shù)據(jù)，則不存在y0。無(wú)從產(chǎn)生S0，自然無(wú)法據(jù)指數(shù)平滑公式求出S1，指數(shù)平滑法定義S1為初始值。初始值的確定也是指數(shù)平滑過(guò)程的一個(gè)重要條件。?a) V, D/ s# ?1 `
如果能夠找到y(tǒng)1以前的歷史資料，那么，初始值S1的確定是不成問(wèn)題的。數(shù)據(jù)較少時(shí)可用全期平均、移動(dòng)平均法；數(shù)據(jù)較多時(shí)，可用最小二乘法。但不能使用指數(shù)平滑法本身確定初始值，因?yàn)閿?shù)據(jù)必會(huì)枯竭。?3 | j0 B3 ~+ D5 l" D! H- X
t6 g+ k: g! ?6 g
如果僅有從y1開(kāi)始的數(shù)據(jù)，那么確定初始值的方法有：?! L/ c$ S- c+ d0 w! p
1）取S1等于y1；?c$ b9 x% F8 Y8 ^( t
2）待積累若干數(shù)據(jù)后，取S1等于前面若干數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)，如：S1=（y1+ y2+y3）/3等等。?" |6 l0 N; J. p# b" ~4 X( L
% d% v. M) k1 U7 M
指數(shù)平滑的預(yù)測(cè)公式
據(jù)平滑次數(shù)不同，指數(shù)平滑法分為：一次指數(shù)平滑法、二次指數(shù)平滑法和三次指數(shù)平滑法等。
（一） 一次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)?0 R0 S' y4 S2 C
當(dāng)時(shí)間數(shù)列無(wú)明顯的趨勢(shì)變化，可用一次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)。其預(yù)測(cè)公式為：?0 O3 W4 E8 s# L/ A8 y! v8 B1 y
( f$ m8 D" u- O( ~- ^
yt+1'=ayt+(1-a)yt' 式中，?! u& n5 o8 r" N- c) J' y
?yt+1'--t+1期的預(yù)測(cè)值，即本期（t期）的平滑值St ；
?yt--t期的實(shí)際值；
?yt'--t期的預(yù)測(cè)值，即上期的平滑值St-1 。
該公式又可以寫(xiě)作：yt+1'=yt'+a(yt- yt')。可見(jiàn)，下期預(yù)測(cè)值又是本期預(yù)測(cè)值與以a為折扣的本期實(shí)際值與預(yù)測(cè)值誤差之和。
3 M6 ~& o' R2 J8 T
（二） 二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)?0 a( R8 I/ q! z: U; D' \
二次指數(shù)平滑是對(duì)一次指數(shù)平滑的再平滑。它適用于具線性趨勢(shì)的時(shí)間數(shù)列。其預(yù)測(cè)公式為：?. Q+ K: x$ `5 x7 x8 F4 z8 u
" H0 p+ n! V9 j9 a. b
yt+m=(2+am/(1-a))yt'-(1+am/(1-a))yt=(2yt'-yt)+m(yt'-yt) a/(1-a)?/ L6 U( J+ e. V
# I$ Y% N- N) q0 o
式中，yt= ayt-1'+(1-a)yt-1
0 J9 H2 R" S! F- y5 d7 P
顯然，二次指數(shù)平滑是一直線方程，其截距為：(2yt'-yt)，斜率為：(yt'-yt) a/(1-a),自變量為預(yù)測(cè)天數(shù)。?( L* l Z; G w/ K! I
（三） 三次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)
三次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)是二次平滑基礎(chǔ)上的再平滑。其預(yù)測(cè)公式是：
yt+m=(3yt'-3yt+yt)+[(6-5a)yt'-(10-8a)yt+(4-3a)yt]*am/2(1-a)2+ (yt'-2yt+yt')*a2m2/2(1-a)2
/ I3 }; W* }4 k& P( e
式中，yt=ayt-1+(1-a)yt-1
它們的基本思想都是：預(yù)測(cè)值是以前觀測(cè)值的加權(quán)和，且對(duì)不同的數(shù)據(jù)給予不同的權(quán)，新數(shù)據(jù)給較大的權(quán)，舊數(shù)據(jù)給較小的權(quán)。
[編輯]指數(shù)平滑法的趨勢(shì)調(diào)整
一段時(shí)間內(nèi)收集到的數(shù)據(jù)所呈現(xiàn)的上升或下降趨勢(shì)將導(dǎo)致指數(shù)預(yù)測(cè)滯后于實(shí)際需求。通過(guò)趨勢(shì)調(diào)整，添加趨勢(shì)修正值，可以在一定程度上改進(jìn)指數(shù)平滑預(yù)測(cè)結(jié)果。調(diào)整后的指數(shù)平滑法的公式為：
包含趨勢(shì)預(yù)測(cè)(YITt)=新預(yù)測(cè)（Yt）+趨勢(shì)校正（Tt）?" ^1 x: C& u Y* F
進(jìn)行趨勢(shì)調(diào)整的指數(shù)平滑預(yù)測(cè)有三個(gè)步驟：
4 G s- e/ _4 F. E
1、 利用前面介紹的方法計(jì)算第t期的簡(jiǎn)單指數(shù)平滑預(yù)測(cè)（Yt）；?% K* ?6 \* ~0 a% X7 `
2、 計(jì)算趨勢(shì)。其公式為： Tt=(1-b)Tt-1+b(Yt-Yt-1)其中，?/ e( r+ C3 G3 u. X
?Tt=第t期經(jīng)過(guò)平滑的趨勢(shì)；?; f& r2 e, L2 D' L* A, p
?Tt-1=第t期上期經(jīng)過(guò)平滑的趨勢(shì)；
?b=選擇的趨勢(shì)平滑系數(shù)；?& t" p: p* k* A/ D
?Yt=對(duì)第t期簡(jiǎn)單指數(shù)平滑預(yù)測(cè)；?8 @8 M5 R# N; i
?Yt-1=對(duì)第t期上期簡(jiǎn)單指數(shù)平滑預(yù)測(cè)。?& C* L2 J1 D- I8 y2 R$ P7 d |
3、計(jì)算趨勢(shì)調(diào)整后的指數(shù)平滑預(yù)測(cè)值（YITt）。計(jì)算公式為：YITt=Yt+Tt。
四，線性回歸法?5 a( p& a/ S% O' a
1. 一元線性回歸預(yù)測(cè)模型?8 q7 L7 r. E2 E( h- p
一元線性回歸預(yù)測(cè)法是分析一個(gè)因變量與一個(gè)自變量之間的線性關(guān)系的預(yù)測(cè)方法。 常用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)：平均數(shù)、增減量、平均增減量。
確定直線的方法是最小二乘法 最小二乘法的基本思想：最有代表性的直線應(yīng)該是直線到各點(diǎn)的距離最近。然后用這條直線進(jìn)行預(yù)測(cè)。?+ Z! E8 n+ M( m, j8 ^# d l! Q0 ~
) g% x; _7 m) i( U' e
1、選取一元線性回歸模型的變量 ； ?' |0 w: T! |3 N, F% B7 A
2、繪制計(jì)算表和擬合散點(diǎn)圖 ； ?$ x8 h/ N% K9 a# A
3、計(jì)算變量間的回歸系數(shù)及其相關(guān)的顯著性 ；
4、回歸分析結(jié)果的應(yīng)用 。
、經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)：就是根據(jù)模型中各個(gè)參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義，分析各參數(shù)的值是否與分析對(duì)象的經(jīng)濟(jì)含義相符。 ) u! ?5 i! Q) T; R
2、回歸標(biāo)準(zhǔn)差檢驗(yàn) ?$ u- V6 C+ }* U" f
3、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)
4、回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)?0 D" U" K2 D' Q8 s% n* z/ x1 I
利用回歸預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)?N: A" H) D% C9 | t, P p) ?4 t+ P
可以分為：點(diǎn)預(yù)測(cè)和置信區(qū)間預(yù)測(cè)法 ?6 O9 k8 M3 t( X o r! T" Z b
1、點(diǎn)預(yù)測(cè)法：將自變量取值帶入回歸預(yù)測(cè)模型求出因變量的預(yù)測(cè)值。 ?: q8 a& a! p& w9 c8 n) ^
2、置信區(qū)間預(yù)測(cè)法：估計(jì)一個(gè)范圍，并確定該范圍出現(xiàn)的概率。置信區(qū)間的大小的影響的因素：a、因變量估計(jì)值；b、回歸標(biāo)準(zhǔn)差；C、概率度t。?a5 x4 c6 ?0 z# ~
模型分析?" s" x$ |( ^5 p0 Y
1.簡(jiǎn)易平均法，包括幾何平均法、算術(shù)平均法及加權(quán)平均法;
2.移動(dòng)平均法，包括簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法和加權(quán)移動(dòng)平均法;
3,指數(shù)平滑法，包括 一次指數(shù)平滑法和二次指數(shù)平滑法，三次指數(shù)平滑法;
4,線性回歸法，包括一元線性回歸和二元線性回歸，下面我一一的簡(jiǎn)單介紹一下各種方法。?' i) G7 ?5 Q! R7 c: }5 x
一，簡(jiǎn)易平均法，是一種簡(jiǎn)便的時(shí)間序列法。是以一定觀察期的數(shù)據(jù)求得平均數(shù)，并以所求平均數(shù)為基礎(chǔ)，預(yù)測(cè)未來(lái)時(shí)期的預(yù)測(cè)值。簡(jiǎn)易平均法是最簡(jiǎn)單的定量預(yù)測(cè)方法。簡(jiǎn)易平均法的運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)單，不需要進(jìn)行復(fù)雜的模型設(shè)計(jì)和數(shù)學(xué)運(yùn)用，常在市場(chǎng)的近期預(yù)測(cè)、短期預(yù)測(cè)中使用。
1、算術(shù)平均法?' I- [' {7 P$ C7 G# F" W' D/ H9 s
算術(shù)平均法，就是以觀察期數(shù)據(jù)之和除以求和時(shí)使用的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)（或資料期數(shù)），求得平均數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。
運(yùn)用算術(shù)平均法求平均數(shù)，有兩種形式：
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（一）以最后一年的每月平均值或數(shù)年的每月平均值，作為次年的每月預(yù)測(cè)值?d# A! B% z! x* N/ G1 e) W8 l C
為了確定合理的誤差，用公式估計(jì)出預(yù)測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)差。
按公式計(jì)算某種可靠程度要求時(shí)的預(yù)測(cè)區(qū)間。
（二）以觀察期的每月平均值作為預(yù)測(cè)期對(duì)應(yīng)月份的預(yù)測(cè)值?( c: G, d, x7 w
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當(dāng)時(shí)間序列資料在年度內(nèi)變動(dòng)顯著或呈季節(jié)性變化時(shí)，用第一種方法求平均值進(jìn)行預(yù)測(cè)的話，勢(shì)必影響預(yù)測(cè)值的精確度，同時(shí)也不能反映出年度內(nèi)不同月、季的情況。?' e( t$ e `" K p* \1 C8 ]
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2、幾何平均法
幾何平均法，就是運(yùn)用幾何平均數(shù)求出預(yù)測(cè)目標(biāo)的發(fā)展速度。
幾何平均數(shù)，就是將觀察期ｎ個(gè)環(huán)比速度資料數(shù)相乘，開(kāi)ｎ次方，所得的ｎ次方根。?4 c% x4 D# z7 w! s) u, O0 A4 T# ~- K
根據(jù)幾何平均數(shù)建立預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。?) l* O; {, _* b3 x1 i
3、加權(quán)平均法
加權(quán)平均法，就是在求平均數(shù)時(shí)，根據(jù)觀察期各資料重要性的不同，分別給以不同的權(quán)數(shù)后加以平均的方法。?! o4 D8 _+ D v! K2 Z- H
其特點(diǎn)是：所求得的平均數(shù)，已包含了長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)。?( r9 I6 c: }# d
二，移動(dòng)平均法
移動(dòng)平均法是用一組最近的實(shí)際數(shù)據(jù)值來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)一期或幾期內(nèi)公司產(chǎn)品的需求量、公司產(chǎn)能等的一種常用方法。移動(dòng)平均法適用于即期預(yù)測(cè)。當(dāng)產(chǎn)品需求既不快速 增長(zhǎng)也不快速下降，且不存在季節(jié)性因素時(shí)，移動(dòng)平均法能有效地消除預(yù)測(cè)中的隨機(jī)波動(dòng)，是非常有用的。移動(dòng)平均法根據(jù)預(yù)測(cè)時(shí)使用的各元素的權(quán)重不同
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移動(dòng)平均法是一種簡(jiǎn)單平滑預(yù)測(cè)技術(shù)，它的基本思想是：根據(jù)時(shí)間序列資料、逐項(xiàng)推移，依次計(jì)算包含一定項(xiàng)數(shù)的序時(shí)平均值，以反映長(zhǎng)期趨勢(shì)的方法。因此， 當(dāng)時(shí)間序列的數(shù)值由于受周期變動(dòng)和隨機(jī)波動(dòng)的影響，起伏較大，不易顯示出事件的發(fā)展趨勢(shì)時(shí)，使用移動(dòng)平均法可以消除這些因素的影響，顯示出事件的發(fā)展方向 與趨勢(shì)（即趨勢(shì)線），然后依趨勢(shì)線分析預(yù)測(cè)序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)。
移動(dòng)平均法的種類(lèi)?$ V# W3 u/ H; |2 t
移動(dòng)平均法可以分為：簡(jiǎn)單移動(dòng)平均和加權(quán)移動(dòng)平均。
1、簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法?, u% U9 |/ Q) q# P( H
簡(jiǎn)單移動(dòng)平均的各元素的權(quán)重都相等。簡(jiǎn)單的移動(dòng)平均的計(jì)算公式如下： Ft=(At-1+At-2+At-3+…+At-n)/n式中，?$ w1 {, g- b" C% r+ _1 n4 U
?Ft--對(duì)下一期的預(yù)測(cè)值；
?n--移動(dòng)平均的時(shí)期個(gè)數(shù)；
?At-1--前期實(shí)際值；?# I% V( h4 |7 y. M
?At-2,At-3和At-n分別表示前兩期、前三期直至前n期的實(shí)際值。?& |: m* m3 ?- x7 e- w1 p
2、加權(quán)移動(dòng)平均法?% e9 p$ r# x: M6 p9 J2 W+ \2 L
加權(quán)移動(dòng)平均給固定跨越期限內(nèi)的每個(gè)變量值以不同的權(quán)重。其原理是：歷史各期產(chǎn)品需求的數(shù)據(jù)信息對(duì)預(yù)測(cè)未來(lái)期內(nèi)的需求量的作用是不一樣的。除了以n為周期的周期性變化外，遠(yuǎn)離目標(biāo)期的變量值的影響力相對(duì)較低，故應(yīng)給予較低的權(quán)重。 加權(quán)移動(dòng)平均法的計(jì)算公式如下：?0 |' M# M% k! P7 {
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Ft=w1At-1+w2At-2+w3At-3+…+wnAt-n式中，?: g* o4 x* b- W+ T
?w1--第t-1期實(shí)際銷(xiāo)售額的權(quán)重；
?w2--第t-2期實(shí)際銷(xiāo)售額的權(quán)重；?* f2 g2 |4 @$ n$ e, }% _3 G
?wn--第t-n期實(shí)際銷(xiāo)售額的權(quán)?$ p& B3 E& o, c4 |- \
?n--預(yù)測(cè)的時(shí)期數(shù)；w1+ w2+…+ wn=1?# t& T$ H5 l- ~( e8 e
在運(yùn)用加權(quán)平均法時(shí)，權(quán)重的選擇是一個(gè)應(yīng)該注意的問(wèn)題。經(jīng)驗(yàn)法和試算法是選擇權(quán)重的最簡(jiǎn)單的方法。一般而言，最近期的數(shù)據(jù)最能預(yù)示未來(lái)的情況，因而權(quán) 重應(yīng)大些。例如，根據(jù)前一個(gè)月的利潤(rùn)和生產(chǎn)能力比起根據(jù)前幾個(gè)月能更好的估測(cè)下個(gè)月的利潤(rùn)和生產(chǎn)能力。但是，如果數(shù)據(jù)是季節(jié)性的，則權(quán)重也應(yīng)是季節(jié)性的。
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移動(dòng)平均法的優(yōu)缺點(diǎn)
使用移動(dòng)平均法進(jìn)行預(yù)測(cè)能平滑掉需求的突然波動(dòng)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響。但移動(dòng)平均法運(yùn)用時(shí)也存在著如下問(wèn)題：?, x! Z# c* b# o% m% a
1、 加大移動(dòng)平均法的期數(shù)（即加大n值）會(huì)使平滑波動(dòng)效果更好，但會(huì)使預(yù)測(cè)值對(duì)數(shù)據(jù)實(shí)際變動(dòng)更不敏感；
* n S8 u& U$ o- m; p( H) k3 c+ h
2、 移動(dòng)平均值并不能總是很好地反映出趨勢(shì)。由于是平均值，預(yù)測(cè)值總是停留在過(guò)去的水平上而無(wú)法預(yù)計(jì)會(huì)導(dǎo)致將來(lái)更高或更低的波動(dòng)；
. L' C: r% | f$ @* [ t
3、 移動(dòng)平均法要由大量的過(guò)去數(shù)據(jù)的記錄。?\. k: x1 h# [! ]: H) P/ N
什么是指數(shù)平滑法?$ X; Y# b( K3 s$ j: D8 ~! Z3 U( X# q
指數(shù)平滑法是布朗(Robert G..Brown)所提出，布朗(Robert G..Brown)認(rèn)為時(shí)間序列的態(tài)勢(shì)具有穩(wěn)定性或規(guī)則性，所以時(shí)間序列可被合理地順勢(shì)推延；他認(rèn)為最近的過(guò)去態(tài)勢(shì)，在某種程度上會(huì)持續(xù)到最近的未來(lái)，所以將較大的權(quán)數(shù)放在最近的資料。?+ z8 ?$ W2 `5 G E4 ^' j. F
三，指數(shù)平均法?+ J- f: I" y# r
指數(shù)平滑法是生產(chǎn)預(yù)測(cè)中常用的一種方法。也用于中短期經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢(shì)預(yù)測(cè)，所有預(yù)測(cè)方法中，指數(shù)平滑是用得最多的一種。簡(jiǎn)單的全期平均法是對(duì)時(shí)間數(shù)列的過(guò)去 數(shù)據(jù)一個(gè)不漏地全部加以同等利用；移動(dòng)平均法則不考慮較遠(yuǎn)期的數(shù)據(jù)，并在加權(quán)移動(dòng)平均法中給予近期資料更大的權(quán)重；而指數(shù)平滑法則兼容了全期平均和移動(dòng)平 均所長(zhǎng)，不舍棄過(guò)去的數(shù)據(jù)，但是僅給予逐漸減弱的影響程度，即隨著數(shù)據(jù)的遠(yuǎn)離，賦予逐漸收斂為零的權(quán)數(shù)。?: M9 }+ ~% W+ _$ b
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也就是說(shuō)指數(shù)平滑法是在移動(dòng)平均法基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)法，它是通過(guò)計(jì)算指數(shù)平滑值，配合一定的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型對(duì)現(xiàn)象的未來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。其原理是任一期的指數(shù)平滑值都是本期實(shí)際觀察值與前一期指數(shù)平滑值的加權(quán)平均。?# t% c1 d+ [$ x' K; B6 W
指數(shù)平滑法的基本公式是：St=ayt+(1-a)St-1 式中，?5 L7 ^/ ~5 Y" t$ v( f
$ B ^# z8 C5 M( G, `
?St--時(shí)間t的平滑值；?" p9 C3 v, v% k) ^; g- T
?yt--時(shí)間t的實(shí)際值；
?St ? 1--時(shí)間t-1的平滑值；
?a--平滑常數(shù)，其取值范圍為[0,1]；?4 d/ ?% m4 P: R' i8 e
由該公式可知：
6 b5 I0 ^) N, d* d; ~1 l7 o
1.St是yt和 St ? 1的加權(quán)算數(shù)平均數(shù)，隨著a取值的大小變化，決定yt和 St ? 1對(duì)St的影響程度，當(dāng)a取1時(shí)，St = yt；當(dāng)a取0時(shí)，St = St ? 1。
7 h S" e) ~7 G
2.St具有逐期追溯性質(zhì)，可探源至St ? t + 1為止，包括全部數(shù)據(jù)。其過(guò)程中，平滑常數(shù)以指數(shù)形式遞減，故稱(chēng)之為指數(shù)平滑法。指數(shù)平滑常數(shù)取值至關(guān)重要。平滑常數(shù)決定了平滑水平以及對(duì)預(yù)測(cè)值與實(shí)際結(jié)果之間差異的響應(yīng)速度。平滑常數(shù)a越接近于1，遠(yuǎn)期實(shí)際值對(duì)本期平滑值影響程度的下降越迅速；平滑常數(shù)a越接近于 0，遠(yuǎn)期實(shí)際值對(duì)本期平滑值影響程度的下降越緩慢。由此，當(dāng)時(shí)間數(shù)列相對(duì)平穩(wěn)時(shí)，可取較大的a；當(dāng)時(shí)間數(shù)列波動(dòng)較大時(shí)，應(yīng)取較小的a，以不忽略遠(yuǎn)期實(shí)際值的影響。生產(chǎn)預(yù)測(cè)中，平滑常數(shù)的值取決于產(chǎn)品本身和管理者對(duì)良好響應(yīng)率內(nèi)涵的理解。
3.盡管St包含有全期數(shù)據(jù)的影響，但實(shí)際計(jì)算時(shí)，僅需要兩個(gè)數(shù)值，即yt和 St ? 1，再加上一個(gè)常數(shù)a，這就使指數(shù)滑動(dòng)平均具逐期遞推性質(zhì)，從而給預(yù)測(cè)帶來(lái)了極大的方便。?* n1 E/ w" j, z" H/ D6 C: I! f
$ q* E" ~# h8 h' ]
4.根據(jù)公式S1=ay1+(1-a)S0，當(dāng)欲用指數(shù)平滑法時(shí)才開(kāi)始收集數(shù)據(jù)，則不存在y0。無(wú)從產(chǎn)生S0，自然無(wú)法據(jù)指數(shù)平滑公式求出S1，指數(shù)平滑法定義S1為初始值。初始值的確定也是指數(shù)平滑過(guò)程的一個(gè)重要條件。?a) V, D/ s# ?1 `
如果能夠找到y(tǒng)1以前的歷史資料，那么，初始值S1的確定是不成問(wèn)題的。數(shù)據(jù)較少時(shí)可用全期平均、移動(dòng)平均法；數(shù)據(jù)較多時(shí)，可用最小二乘法。但不能使用指數(shù)平滑法本身確定初始值，因?yàn)閿?shù)據(jù)必會(huì)枯竭。?3 | j0 B3 ~+ D5 l" D! H- X
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如果僅有從y1開(kāi)始的數(shù)據(jù)，那么確定初始值的方法有：?! L/ c$ S- c+ d0 w! p
1）取S1等于y1；?c$ b9 x% F8 Y8 ^( t
2）待積累若干數(shù)據(jù)后，取S1等于前面若干數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)，如：S1=（y1+ y2+y3）/3等等。?" |6 l0 N; J. p# b" ~4 X( L
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指數(shù)平滑的預(yù)測(cè)公式
據(jù)平滑次數(shù)不同，指數(shù)平滑法分為：一次指數(shù)平滑法、二次指數(shù)平滑法和三次指數(shù)平滑法等。
（一） 一次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)?0 R0 S' y4 S2 C
當(dāng)時(shí)間數(shù)列無(wú)明顯的趨勢(shì)變化，可用一次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)。其預(yù)測(cè)公式為：?0 O3 W4 E8 s# L/ A8 y! v8 B1 y
( f$ m8 D" u- O( ~- ^
yt+1'=ayt+(1-a)yt' 式中，?! u& n5 o8 r" N- c) J' y
?yt+1'--t+1期的預(yù)測(cè)值，即本期（t期）的平滑值St ；
?yt--t期的實(shí)際值；
?yt'--t期的預(yù)測(cè)值，即上期的平滑值St-1 。
該公式又可以寫(xiě)作：yt+1'=yt'+a(yt- yt')。可見(jiàn)，下期預(yù)測(cè)值又是本期預(yù)測(cè)值與以a為折扣的本期實(shí)際值與預(yù)測(cè)值誤差之和。
3 M6 ~& o' R2 J8 T
（二） 二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)?0 a( R8 I/ q! z: U; D' \
二次指數(shù)平滑是對(duì)一次指數(shù)平滑的再平滑。它適用于具線性趨勢(shì)的時(shí)間數(shù)列。其預(yù)測(cè)公式為：?. Q+ K: x$ `5 x7 x8 F4 z8 u
" H0 p+ n! V9 j9 a. b
yt+m=(2+am/(1-a))yt'-(1+am/(1-a))yt=(2yt'-yt)+m(yt'-yt) a/(1-a)?/ L6 U( J+ e. V
# I$ Y% N- N) q0 o
式中，yt= ayt-1'+(1-a)yt-1
0 J9 H2 R" S! F- y5 d7 P
顯然，二次指數(shù)平滑是一直線方程，其截距為：(2yt'-yt)，斜率為：(yt'-yt) a/(1-a),自變量為預(yù)測(cè)天數(shù)。?( L* l Z; G w/ K! I
（三） 三次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)
三次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)是二次平滑基礎(chǔ)上的再平滑。其預(yù)測(cè)公式是：
yt+m=(3yt'-3yt+yt)+[(6-5a)yt'-(10-8a)yt+(4-3a)yt]*am/2(1-a)2+ (yt'-2yt+yt')*a2m2/2(1-a)2
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式中，yt=ayt-1+(1-a)yt-1
它們的基本思想都是：預(yù)測(cè)值是以前觀測(cè)值的加權(quán)和，且對(duì)不同的數(shù)據(jù)給予不同的權(quán)，新數(shù)據(jù)給較大的權(quán)，舊數(shù)據(jù)給較小的權(quán)。
[編輯]指數(shù)平滑法的趨勢(shì)調(diào)整
一段時(shí)間內(nèi)收集到的數(shù)據(jù)所呈現(xiàn)的上升或下降趨勢(shì)將導(dǎo)致指數(shù)預(yù)測(cè)滯后于實(shí)際需求。通過(guò)趨勢(shì)調(diào)整，添加趨勢(shì)修正值，可以在一定程度上改進(jìn)指數(shù)平滑預(yù)測(cè)結(jié)果。調(diào)整后的指數(shù)平滑法的公式為：
包含趨勢(shì)預(yù)測(cè)(YITt)=新預(yù)測(cè)（Yt）+趨勢(shì)校正（Tt）?" ^1 x: C& u Y* F
進(jìn)行趨勢(shì)調(diào)整的指數(shù)平滑預(yù)測(cè)有三個(gè)步驟：
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1、 利用前面介紹的方法計(jì)算第t期的簡(jiǎn)單指數(shù)平滑預(yù)測(cè)（Yt）；?% K* ?6 \* ~0 a% X7 `
2、 計(jì)算趨勢(shì)。其公式為： Tt=(1-b)Tt-1+b(Yt-Yt-1)其中，?/ e( r+ C3 G3 u. X
?Tt=第t期經(jīng)過(guò)平滑的趨勢(shì)；?; f& r2 e, L2 D' L* A, p
?Tt-1=第t期上期經(jīng)過(guò)平滑的趨勢(shì)；
?b=選擇的趨勢(shì)平滑系數(shù)；?& t" p: p* k* A/ D
?Yt=對(duì)第t期簡(jiǎn)單指數(shù)平滑預(yù)測(cè)；?8 @8 M5 R# N; i
?Yt-1=對(duì)第t期上期簡(jiǎn)單指數(shù)平滑預(yù)測(cè)。?& C* L2 J1 D- I8 y2 R$ P7 d |
3、計(jì)算趨勢(shì)調(diào)整后的指數(shù)平滑預(yù)測(cè)值（YITt）。計(jì)算公式為：YITt=Yt+Tt。
四，線性回歸法?5 a( p& a/ S% O' a
1. 一元線性回歸預(yù)測(cè)模型?8 q7 L7 r. E2 E( h- p
一元線性回歸預(yù)測(cè)法是分析一個(gè)因變量與一個(gè)自變量之間的線性關(guān)系的預(yù)測(cè)方法。 常用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)：平均數(shù)、增減量、平均增減量。
確定直線的方法是最小二乘法 最小二乘法的基本思想：最有代表性的直線應(yīng)該是直線到各點(diǎn)的距離最近。然后用這條直線進(jìn)行預(yù)測(cè)。?+ Z! E8 n+ M( m, j8 ^# d l! Q0 ~
) g% x; _7 m) i( U' e
1、選取一元線性回歸模型的變量 ； ?' |0 w: T! |3 N, F% B7 A
2、繪制計(jì)算表和擬合散點(diǎn)圖 ； ?$ x8 h/ N% K9 a# A
3、計(jì)算變量間的回歸系數(shù)及其相關(guān)的顯著性 ；
4、回歸分析結(jié)果的應(yīng)用 。
、經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)：就是根據(jù)模型中各個(gè)參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義，分析各參數(shù)的值是否與分析對(duì)象的經(jīng)濟(jì)含義相符。 ) u! ?5 i! Q) T; R
2、回歸標(biāo)準(zhǔn)差檢驗(yàn) ?$ u- V6 C+ }* U" f
3、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)
4、回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)?0 D" U" K2 D' Q8 s% n* z/ x1 I
利用回歸預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)?N: A" H) D% C9 | t, P p) ?4 t+ P
可以分為：點(diǎn)預(yù)測(cè)和置信區(qū)間預(yù)測(cè)法 ?6 O9 k8 M3 t( X o r! T" Z b
1、點(diǎn)預(yù)測(cè)法：將自變量取值帶入回歸預(yù)測(cè)模型求出因變量的預(yù)測(cè)值。 ?: q8 a& a! p& w9 c8 n) ^
2、置信區(qū)間預(yù)測(cè)法：估計(jì)一個(gè)范圍，并確定該范圍出現(xiàn)的概率。置信區(qū)間的大小的影響的因素：a、因變量估計(jì)值；b、回歸標(biāo)準(zhǔn)差；C、概率度t。?a5 x4 c6 ?0 z# ~
模型分析?" s" x$ |( ^5 p0 Y
一元線性回歸分析預(yù)測(cè)法，是根據(jù)自變量x和因變量Y的相關(guān)關(guān)系，建立x與Y的線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。由于市場(chǎng)現(xiàn)象一般是受多種因素的影響，而并 不是僅僅受一個(gè)因素的影響。所以應(yīng)用一元線性回歸分析預(yù)測(cè)法，必須對(duì)影響市場(chǎng)現(xiàn)象的多種因素做全面分析。只有當(dāng)諸多的影響因素中，確實(shí)存在一個(gè)對(duì)因變量影 響作用明顯高于其他因素的變量，才能將它作為自變量，應(yīng)用一元相關(guān)回歸分析市場(chǎng)預(yù)測(cè)法進(jìn)行預(yù)測(cè)。一元線性回歸分析法的預(yù)測(cè)模型為：yt=b+axt 式中，xt代表t期自變量的值；yt代表t期因變量的值； a、b代表一元線性回歸方程的參數(shù)。 a、b參數(shù)由下列公式求得（用代表）： 為簡(jiǎn)便計(jì)算，我們作以下定義： (2) 式中： 這樣定義a、b后，參數(shù)由下列公式求得： 將a、b代入一元線性回歸方程Yt = a + bxt，就可以建立預(yù)測(cè)模型，那么，只要給定xt值，即可求出預(yù)測(cè)值。 在回歸分析預(yù)測(cè)法中，需要對(duì)Ｘ、Ｙ之間相關(guān)程度作出判斷，這就要計(jì)算相關(guān)系數(shù)Ｙ，其公式如下： 相關(guān)系數(shù)r的特征有： ①相關(guān)系數(shù)取值范圍為：-1≤r≤1 。 ②r與b符合相同。當(dāng)r>0，稱(chēng)正線性相關(guān)，Xi上升，Yi呈線性增加。當(dāng)r<0，稱(chēng)負(fù)線性相關(guān)，Xi上升，Yi呈線性減少。 ③|r|=0，X與Y無(wú)線性相關(guān)關(guān)系；|r|=1，完全確定的線性相關(guān)關(guān)系；0<|r|<1，X與Y存在一定的線性相關(guān)關(guān)系；|r|& gt;0.7，為高度線性相關(guān)；0.3<|r|≤0.7，為中度線性相關(guān)；|r|≤0.3，為低度線性相關(guān).
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總結(jié)
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