文章目錄

• • • 引言
    • 1.灰色預測模型
    • 2.python實現

引言

??灰色預測算法是一種對含有不確定因素的系統進行預測的方法。在建立灰色預測模型之前，需先對原始時間序列進行數據處理，經過數據處理后的時間序列即成為生成列。灰色系統常用的數據處理方式有累加和累減兩種。灰色預測以灰色模型為基礎，在眾多灰色模型中，GM（1,1）模型最為常用。下面展示灰色預測算法的過程及代碼實現

1.灰色預測模型

??設特征$X^{(0)}=\{X^{(0)}(i),i=1,2...,n\}$為一非負單調原始數據序列，建立灰色預測模型如下：

首先對$X^{(0)}$進行一次累加，得到一次累加序列$X^{(1)}=\{X^{(1)}(k),k=0,1,2...,n\}$

對$X^{(1)}$可建立下述一階線性微分方程，即$GM（1,1）$模型

求解微分方程，即可得到預測模型

由于$GM（1,1）$模型得到的是一次累加量，將$GM（1,1）$模型所得的數據${\hat{X}}^{(1)}(k+1)$經過累減還原為${\hat{X}}^{(0)}(k+1)$，即$X^{(0)}$的灰色預測模型

后驗差檢驗模型精度

??灰色預測法的通用性強，一般的時間序列場合都適用，尤其適合那些規律性差且不清楚數據產生機理的情況。灰色預測模型的優點是預測精度高，模型可檢驗、參數估計方法簡單、對小數據集有很好的的預測效果；缺點是對原始數據序列的光滑度要求很高，在原始數據列光滑性較差的情況下灰色預測模型的預測精度不高，甚至通不過檢驗，結果只能放棄使用灰色模型進行預測。

2.python實現

import numpy as np#自定義灰色預測函數 def GM11(x0): # 數據處理x1 = x0.cumsum() #1-AGO序列z1 = (x1[:len(x1)-1] + x1[1:])/2.0 #緊鄰均值（MEAN）生成序列z1 = z1.reshape((len(z1),1))# 計算參數B = np.append(-z1, np.ones_like(z1), axis = 1)Yn = x0[1:].reshape((len(x0)-1, 1))[[a],[b]] = np.dot(np.dot(np.linalg.inv(np.dot(B.T, B)), B.T), Yn) # 還原值f = lambda k: (x0[0]-b/a)*np.exp(-a*(k-1))-(x0[0]-b/a)*np.exp(-a*(k-2)) # 后驗差檢驗delta = np.abs(x0 - np.array([f(i) for i in range(1,len(x0)+1)]))C = delta.std()/x0.std()P = 1.0*(np.abs(delta - delta.mean()) < 0.6745*x0.std()).sum()/len(x0)return f, a, b, x0[0], C, P #返回灰色預測函數、a、b、首項、方差比、小殘差概率

參考于《python數據分析與挖掘實戰》

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的机器学习—数据挖掘之灰色预测算法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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