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一、說明

苦于尋找講的透徹、條理清晰的陣列信號處理，特別是自適應波束形成方面的資料。讀了王永良先生的《自適應陣列處理》，感覺甚是通暢、全面、清晰，記錄如下。

二、自適應陣列處理背景

自適應陣列處理是陣列信號處理的主要分支之一，可廣泛應用于雷達通信、聲吶、導航、語音信號處理、地震監測、地質勘探、射電天文以及生物醫學工程等眾多軍事及國民經濟領域。自適應陣列處理已經走過了近半個世紀的發展歷程，尤其在近30年得到了迅速發展，特別是現在隨著無線數字通信技術的迅猛發展，自適應陣列處理應用于移動通信系統引起了廣泛的重視和研究興趣，進一步加速了該技術的發展。

自適應陣列處理，也稱空域自適應濾波。與時域FIR濾波器的時間采樣線性濾波處理相類似，自適應陣列處理是一種空間采樣處理技術，即通過一定布置的空間陣元對空間信號場進行采樣，然后經加權相加處理得到期望的輸出結果。自適應陣列可方便地進行波束控制，可有效地抑制空間干擾和噪聲、增強有用信號。自適應陣列分為空間陣列處理器和自適應處理算法兩個部分，由于它對特定信號的接收和對干擾的抑制都是通過形成自適應方向圖來實現的,因此，自適應陣列處理也稱為自適應波束形成。有時對自適應波束形成器和自適應波束形成算法不加區別。實際上，自適應波束形成器指的是物理陣元及其處理器結構，而自適應波束形成算法是指自適應權矢量的求解與計算方法。

傳統天線一般只考慮主瓣，不過有時也兼顧旁瓣要求，但一般不考慮方向圖零點設計，更不能對空間干擾自適應地形成零陷，因此，它只是簡單的場路變換器即將空間的電磁場變換為接收電路中的電信號。自適應陣列天線則將電磁理論與信息及控制理論、信號處理微電子技術、計算機處理技術相結合構成完整的陣列信號處理系統。自適應陣列除了能進行主波束控制低旁瓣控制以外，更重要的是它能在空間來向未知的干擾方向，自適應地形成零陷從而達到抗干擾、保護有用信號的目的，以此提高電子信息系統的電子對抗能力。當然自適應陣列處理系統可與空間譜估計技術相結合，既可估計空間信源的到達方向，又可自適應地抑制干擾，且譜估計的結果可直接應用于自適應空間濾波，這使系統的電子戰能力和性能進一步提高。

三、自適應陣列處理的研究進展

自適應陣列的核心問題是對有用信號的有效接收，即通過調整各陣元的權值來實現這一目的。各陣元的權值組成陣列權矢量，權矢量直接決定了自適應陣列的方向圖，即決定了對有用信號的接收效果。對有用信號的有效接收包括兩個方面：一是使陣列方向圖主瓣對準期望信號方向；二是對干擾進行有效抑制。自適應陣列技術正是圍繞這兩個方面結合應用逐步發展的。

自適應陣列處理和空間譜估計作為陣列信號處理的兩個主要分支，由于其內在的聯系二者的發展是互相促進、互為補充的。自適應天線的概念由Van Atta于1959年提出之后，IEEE Trans. AP分三個專刊分別總結了自適應陣列前30年的發展歷程。

IEEE AP匯刊于1964年5月出版了關于自適應陣列的第一個專刊，總結了自適應陣列的第一個發展階段——主波束自適應控制階段的研究情況，這一階段的自適應陣列還不是完整意義上的自適應陣列，因為它只能進行主波束的自適應控制，主波束自適應控制主要是通過返向和自控制或自聚焦陣列系統實現，這些系統是以鎖相環和相位共軛為基礎的。

1976年9月AP匯刊出版了關于自適應陣列的第二個專刊，總結了自適應陣列第二個發展階段的研究進展，在這一階段自適應陣列技術已經經歷了一次飛躍，這就是自適應零陷生成技術，這種關鍵技術使得自適應陣列能在未知干擾方向自適應地形成零陷以抑制干擾。從而能工作于未知（變化）的干擾環境。至此，自適應陣列才是真正意義上的自適應陣列，即能夠在控制主瓣方向的同時自適應地抑制干擾。這是自適應陣列的基礎發展至今的紛繁復雜的各種自適應陣列處理算法都離不開這一基礎。

AP匯刊關于自適應陣列的第三個專刊時于1986年3月出版，這一專刊主要以超分辨空間譜估計技術為特色。超分辨空間譜估計技術正是在自適應陣列技術和現代譜估計技術的基礎上發展起來的，并由于對空間信源的分辨能力超過了瑞利限，而受到極大關注并得到迅速發展。另外。Marr在IEEE Trans. AES上撰文分類總結了1985年底以前關于自適應陣列天線的主要參考文獻。Van Veen于1988年在IEEE ASSP Magazine 上發表了題為“波束形成——一種靈活運用的空域濾波方法的綜述文章，系統地總結了自適應波束形成的發展歷程，是一篇較為經典的文獻。

自適應陣列的雛形應該是相控陣，即對主瓣方向的自適應控制，為了降低旁瓣干擾的影響，通過類似于時域FIR濾波器設計中的加窗技術，來降低陣列方向圖的旁瓣。例如除了通過對每個陣元通道進行移相使主瓣方向對準目標外，還對每個陣元附加對應的Dolph-Chebyshev權值，這樣可得到一定的旁瓣電平，但主瓣變寬因此Dolph-Chebyshev權應取主瓣寬度和旁瓣電平的折中效果。當干擾相對期望信號較弱時，低旁瓣即可抑制掉干擾；但是當干擾較強時，所形成的低旁瓣不足以抑制干擾，在這一需求推動下自適應零陷生成技術得到了發展。可以說，只有能自適應生成零陷以抑制干擾的陣列才是真正意義上的自適應陣列。

旁瓣相消器是最早的自適應陣列處理器，后來的自適應陣列技術正是在它的基礎上發展起來的。最初形式的旁瓣相消器是由Howells提出來的它是由一個高增益的主天線和一個低增益的輔助天線組成的二元陣。只有一個自由度用以抑制干擾，在干擾強度遠大于期望信號強度時，可在合成方向圖的任意旁瓣區域形成深的零陷。Applebaum對Howells的研究成果進行了推廣，提出主通道可用一個高增益天線，也可采用多個陣元構成的天線陣以得到所需的主通道方向圖，采用多個輔助天線和通道，并且提出了求權的Howells-Applebaum算法，可在多個方向形成旁瓣零陷。因此稱為多旁瓣相消器（MSC）。顯然，SLC是MSC的特例，統稱為Howells-Applebaum旁瓣相消器。

Applebaum還提出了自適應陣列求最優權的最大信干噪比（MSINR）準則，有了求權的準則，自適應陣列處理突破了旁瓣相消器的結構框架，變成了直接對各陣元加自適應權得到適合于信號干擾環境的自適應方向圖。Widrow將LMS算法應用于自適應陣列求權計算。Capon的最小方差無失真響應（MVDR）波束形成器通過求解約束最優化問題來求權，MVDR波束形成器也稱為Capon波束形成器。而Frost則將單一的無失真響應約束（也稱為單位約束）推廣為多個線性約束，即線性約束最小方差波束形成器（LCMV）線性約束由最初的方向約束（也稱為點約束，如固定零點約束）推廣到導數約束和特征向量約束，目的是根據信號干擾環境得到更好的自適應方向圖。Van Veen總結分析了LCMV波束形成器的有關問題。Griffiths提出了線性約束最小方差波束形成器的一種等效形式——廣義旁瓣相消器（GSC），廣義旁瓣相消器模型源于Applebaum的多旁瓣相消器模型。廣義旁瓣相消器可將線性約束和自適應濾波分開，特別是可將靜態方向圖控制和自適應濾波分開，自適應濾波算法將變得更加簡單和靈活。例如LCMV波束形成器權矢量的求取為約束最小化問題，只能按固定的公式求解（開環算法），而GSC將約束最小化問題轉換為非約束自適應濾波問題，自適應濾波部分的權矢量求取可根據需要選擇不同的自適應算法。另外廣義旁瓣相消器為降秩自適應陣列處理提供了發展途徑。在GSC框架下，可在保證靜態方向圖幾乎不變的同時，進行降秩自適應濾波。近幾年出現的多級維納濾波器（MWF）更是廣義旁瓣相消器的進一步推廣，多級維納濾波器與維納濾波器完全等效，利用多級維納濾波器進行降秩處理可獲得更好的降秩性能，且計算量更低。

自適應陣列的另一種形式是利用參考信號，參考信號可以是根據期望信號特性產生的本地參考信號，也可以是接收的導引信號（例如通信系統中的導頻信號）。陣列自適應權矢量的求取以使得參考信號與加權相加的陣列輸出之差的均方值最小為目的，即最小均方誤差（MMSE）準則。利用參考信號的自適應陣列的優點在于不需期望信號的方向信息，但參考信號必須足夠近似期望信號特性，否則性能將嚴重惡化。

自適應陣列處理中，自適應權矢量由自適應波束形成算法計算得到，自適應波束形成算法是自適應陣列處理的核心所在。求自適應權矢量實際上是某一準則下的多參數最優化問題，主要的準則有最小均方誤差（MMSE）準則、最大信干噪比（MSINR）準則及最小噪聲方差（MNV）準則。實際上，在理想情況下這三種準則是等價的。從自適應陣列的概念提出以來，有關自適應波束形成算法的研究可謂層出不窮。從自適應陣列發展的歷程看，自適應波束形成算法經歷了從主波束自適應控制到自適應零陷形成、從閉環算法到開環算法、從單一約束到多線性約束、從滿秩自適應陣列到降秩自適應陣列、從單級直接濾波到多級濾波的發展過程。

自適應陣列處理是利用陣列信號模型，根據期望信號和干擾的廣義平穩性，在某種最優準則下來尋求最優權矢量。理想模型與實際情況的誤差將引起陣列性能的下降。例如，對利用期望信號導向矢量的自適應陣列，當訓練樣本中含有期望信號時，指向誤差的影響很大，當指向誤差較大時，期望信號被當作干擾被濾除。特別是書[Robust adaptive beamforming]中，LiJ與Stoica等人就如何避免指向誤差帶來的影響進行了專門深人的研究，并給出了多種帶約束的方法。若利用參考信號，則參考信號的特性與期望信號應接近一致，例如，當期望信號為調幅信號時，參考信號可采用載波信號；當參考信號不合適時，則自適應陣列的性能下降，甚至完全失效。自適應陣列的其他誤差包括：陣元方向圖誤差、陣元位置誤差、陣元互耦、陣元通道幅相誤差、頻帶不一致性、有限快拍數及噪聲模型誤差等。這些誤差嚴重影響自適應陣列處理系統的性能，是實現高性能自適應陣列處理系統的難點。有效地補償與校正這些誤差，是自適應陣列技術中的關鍵問題，因而也是該領域中的重要研究內容之一

根據加權處理方式的不同，自適應陣列處理可分為兩種：塊自適應處理和連續自適應處理。塊自適應處理周期地更新自適應權矢量，在下個周期里運用由上個周期快拍數據計算得到的自適應權矢量進行信號接收，同時對陣列信號進行采樣，估計陣列相關矩陣，計算自適應權矢量，用于下個周期的自適應加權。連續自適應處理中，每采樣一次自適應權矢量就更新一次，更新后的自適應權矢量應用于下一次采樣接收。典型的連續自適應處理算法有最小均方（LMS）算法和遞歸最小二乘（RLS）算法。LMS算法計算量較低，但其收斂速度受數據相關矩陣特征值分布的影響較大，當特征值分散時，收斂速度很慢不利于實時實現。RLS算法收斂速度不受數據相關矩陣特征值散布的影響，收斂速度比LMS算法快，但計算量較大。

根據自適應加權處理有無反饋，自適應陣列處理算法可分為開環算法和閉環算法兩種。典型的開環算法為Reed等人提出的采樣矩陣求逆（SMI）法，一般也稱作直接矩陣求逆（DMI）法。SMI首先由采樣快拍估計陣列相關矩陣，然后對其求逆來求解Wiener-Hopf方程，以計算自適應權矢量。閉環算法主要是指閉環梯度型算法，包括最小均方（LMS）算法、差分最陡下降（DSD）算法、加速梯度（AG）算法以及這三種算法的變型。閉環算法一般采用連續自適應處理，但連續自適應處理不都是采用閉環算法，例如，LMS算法是閉環算法而RLS算法則為開環算法。RLS算法是一種用于連續自適應處理的開環算法，與SMI算法的主要差別在于計算陣列相關矩陣逆的方式不同，SMI算法直接進行矩陣求逆，而RLS算法采用遞推的方法更新矩陣的逆。閉環算法的收斂速度受數據相關矩陣特征值散布的影響，當特征值散布較大時，收斂速度很慢。對很多要求具有快速響應的應用場合，閉環梯度型算法是不適合的。開環算法收斂速度快，且可克服收斂速度依賴干特征值分布的缺點是，目前自話應陣列外理算法的主流。但開環算法的計算量較大，RLS算法的核心是對數據相關矩陣的逆進行遞推更新，而基于QR分解的最小二乘算法（QRD-LS）直接針對數據輸人矩陣進行更新。和RLS算法相比，QRD-LS具有很好的數值穩定性，并且具有很好的并行處理能力，可以很方便地映射到Systolic陣和Wavefront陣進行并行流水處理。因此，QRD-LS算法是一種更高效的開環遞推算法，在空域處理中獲得廣泛應用。

通常所指的自適應陣列都是指滿秩自適應陣（也稱全自適應陣）。全自適應陣運用所有可用的自由度來抑制干擾和噪聲，計算量較大且收斂速度較慢。而部分自適應陣只利用其中的部分自由度來抑制干擾，可降低計算量和加快收斂速度。例如對一個N元自適應陣有N個自由度可以利用，其中一部分自由度用來滿足特定的約束（如單位增益約束及其他線性約束），以利用某些可以得到的先驗信息（如已知某些干擾的方向），這些用于線性約束的自由度稱為約束自由度；剩下的自由度用來自適應地抑制干擾和噪聲，稱為自適應自由度。自適應自由度越多，自適應算法的計算量越大，收斂速度越慢，對應所需的快拍數越多。

根據處理方式的不同，部分自適應陣列處理可分為兩大類：一類是降維自適應陣列處理，另一類是降秩自適應陣列處理。降維部分自適應陣又包括波束空間部分自適應陣和子陣空間部分自適應陣，它們都可以看作是對陣列信號先作確知變換（陣列中的行、列、子陣的射頻合成等），以進行物理上的降維，然后進行自適應處理。而降秩部分自適應陣則是基于統計最優降秩變換的部分自適應陣，通過降秩變換，陣列加權處理的維數可能并沒有改變，但自適應處理的“維數”（即“秩”）得到了降低并隨干擾環境變化，使得自適應算法的收斂速度加快，提高了低快拍條件下自適應陣列處理的性能

現代大型相控陣多采用降維自適應陣列處理方式，這是因為大型陣列的陣元數可能達成百上千甚至上萬個，如果采取全自適應處理方式，所需的設備量（每個陣元均連接自適應接收通道）運算量與存儲量極大，并且收斂性極差，工程上無法實現也不必要。對大型陣采用降秩自適應陣列處理，同樣存在設備量運算量與存儲量巨大的問題，因此需要先從物理上進行降維，即進行射頻上的波束合成或子陣合成，然后進行自適應處理。

降秩自適應陣列處理利用陣列數據構造降秩變換，矩陣具有更大的靈活性，近年來得到了蓬勃發展。降秩自適應陣列處理首先對陣列數據進行降秩彎換，然后對變換后的數據進行自適應波束形成。降秩自適應陣列處理只利用部分自適應自由度，其余的自適應自由度被舍棄或轉化為約束自由度，例如用于增加特征向量約束。降秩自適應陣列處理在降秩子空間內尋優使得自適應處理的“秩”，降低收斂速度加快。無線通信雷達（特別是機載預警雷達）、聲吶等系統普遍采用空時二維甚至空時頻三維聯合處理，需處理的自適應自由度非常多，但由于自適應陣列載體的快速運動和干擾環境的快速變化，可利用的快拍數（近似平穩的數據）是有限的，因此，需進行降秩處理以降低收斂快拍數并降低計算量。降秩自適應陣列處理方法主要包括：特征干擾相消器，直接主分量法、正交投影法、GSC框架下的主分量法及交叉譜法、降秩多級維納濾波器及降秩共軛梯度法等。這些方法能在保證處理系統獲得準最優（也稱次最優）性能的同時，較大程度地降低算法的運算量和實現復雜度，因此它們已在多個領域獲得不同程度的應用。

隨著無線數字通信技術的蓬勃發展，自適應陣列也被研究應用于無線數字通信系統。通信系統中的自適應陣列與其他相關設備相結合稱為智能天線。隨著移動通信技術的迅猛發展，智能天線成為近年來自適應陣列技術領域的研究熱點，至今方興未艾，相關的研究論文層出不窮。智能天線可單獨應用于基站或移動終端的自適應處理，也可進行二者的聯合自適應處理，二者的聯合處理構成一個多輸入多輸出（MIMO）系統。需要說明的是智能天線應用于移動終端主要受尺寸和成本的制約，隨著微電子技術、微帶陣列天線技術和高速數字信號處理技術的發展，裝有智能天線的手機也會逐漸變成現實生活用品。另外MIMO雷達也已成為雷達領域的研究熱點同樣，隨著相關技術的發展與研究的不斷深入，MIMO雷達也必將成為更為現實的裝備在軍事與民用領域發揮重要作用，產生重大而深遠的影響。

需要指出的是，這里所討論的自適應陣列主要是指自適應陣列天線，天線是對空間電磁場的傳感器件，同樣，對其他傳感器也可組成陣列，進行自適應處理從而提高傳感器的性能。當然，不同傳感器自適應陣列處理有其各自的特殊性但自適應方法大抵相同。

自適應陣列處理與時域FIR濾波器相結合，即可推廣為空時二維自適應信號處理。空時二維自適應信號處理已廣泛應用于雷達、通信等領域，對提高雷達在復雜電磁環境中的檢測性能和通信系統的性能及容量都具有重要意義。本書只討論空間自適應陣列處理，也稱空域自適應濾波，有些方法和結論可直接推廣至空時二維自適應信號處理。有關空時二維自適應信號處理請參閱書《空時自適應信號處理》。

《自適應陣列處理》討論的自適應陣列處理是陣列信號處理的一個重要分支，其另一重要分支為空間譜估計，關于超分辨空間進估計技術見《空間譜估計理論于算法》。實際上，無論是空時自適應信號處理，還是空域自適應濾波與空間譜估計，均涉及了空間/時間二維信號處理，換句話說空域處理也要通過對不同空間通道時域信號的采樣、接收等處理來實現，因此建議將它們統稱為空時二維信號處理，以示與傳統時域信號處理的區別。由于空間與時間的等價性，時域信號處理的理論與算法可廣泛移植于空域及空時域信號處理。但需特別提醒的是：與時域信號處理不同，空域處理存在多種不可避免的、且對系統性能帶來較大影響的誤差，這些誤差在實際應用中是必須加以考慮的。

四、參考文獻

王永良等，《自適應陣列處理》. 清華大學出版社。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的自适应阵列信号处理（自适应波束形成）综述的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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