第3章 波束形成算法

3.1 波束形成定義

在蜂窩移動通信中，通信信道的需求急劇增長，使提高頻譜復用技術顯得日益重要。這就是通常所說的空分多址（Spatial Division Multiple Access, SDMA），其中一個重要部分便是波束形成。
自適應波束形成（Adaptive Digital Beamforming, ADBF）亦稱空域濾波，是陣列處理的一個主要方面，并逐步成為陣列信號處理的標志之一，其實質是通過對各陣元加權進行空域濾波，以達到增強期望信號、抑制干擾的目的；而且可以根據信號環境的變化自適應地改變各陣元的加權因子。雖然陣列天線的方向圖是全方向的，但陣列的輸出經過加權求和后，卻可以被調整到陣列接收的方向，即增益聚集在一個方向，相當于形成了一個“波束”。
波束形成技術的基本思想是：通過將各陣元輸出進行加權求和，在一定時間內將天線陣列波束“導向”到一個方向上，對期望信號得到最大輸出功率的導向位置，即給出波達方向估計。

3.2 常用波束形成算法

3.2.1 波束形成原理

利用陣元直接相干疊加而獲得輸出，其缺點在于只有垂直于陣列平面方向的入射波在陣列輸出端才能同相疊加，從而形成方向圖中主瓣的極大值。反過來說，如果陣列可以圍繞它的中心軸旋轉，那么當陣列輸出為最大時，空間波必然由垂直于陣列平面的方向入射而來。但有些天線陣列是很龐大的，且是不能轉動的。因此，設計一種相控陣天線法，陣列輸出選取一個適當的加權向量以補償各個陣元的傳播延時，從而使在某一期望方向上陣列輸出可以同相疊加，進而使陣列在該方向上產生一個主瓣波束，而對其他方向上產生較小的響應，用這種方法對整個空間進行波束掃描就可確定空中待測信號的方位。
以一維$M$元等距線陣為例，設空間信號為窄帶信號，每個通道用一個加權系數來調整該通道的幅度和相位。

矩陣輸出為
$$y(t)=\sum _{i=1}^M{\omega }_i^{?}(\theta )x_i(t)$$

向量表示為
$$y(t)={\omega \text{ω}\omega }^H(\theta )x\text{x}x(t)$$

為了在某一方向$\theta$上補償各陣元之間的時延以形成一個主瓣，常規波束形成器再期望方向上的加權向量可以構成為
$$\omega \text{ω}\omega (\theta )=[1e^{?j\omega \tau }?e^{?j(M?1)\omega \tau }{]}^T$$

若空間只有一個來自方向$\theta$的信號，其方向向量$a\text{a}a(\theta )$的表示形式跟此權向量一樣。則有
$$y(t)={\omega \text{ω}\omega }^H(\theta )x\text{x}x(t)={a\text{a}a}^H(\theta )x\text{x}x(t)$$

這是常規波束形成器的輸出功率可以表示為
$$P_{CBF}(\theta )=E[y(t{)}^2]={\omega \text{ω}\omega }^H(\theta )R\text{R}R\omega \text{ω}\omega (\theta )={a\text{a}a}^H(\theta )R\text{R}Ra\text{a}a(\theta )$$

矩陣$R\text{R}R$為陣列輸出$x(t)$的協方差矩陣，即$R\text{R}R=E[x(t)x^H(t)]$。

總結

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