首先我們復(fù)習(xí)一下

循環(huán)卷積分為時(shí)域循環(huán)卷積和頻域循環(huán)卷積，它有高效算法，但沒有物理意義
對于一個(gè)N長的序列循環(huán)卷積另一個(gè)M長的序列
取L為它們二者長度的最大值，不夠的補(bǔ)零
這個(gè)在書上90頁

對于線性卷積而言。它用于LTI系統(tǒng)，他也分為時(shí)域和頻域的，線性卷積有物理意義，但是沒有高效算法(這僅僅是站在之前的角度來看的），現(xiàn)在這一節(jié)我們將共同探討線性卷積的快速算法問題

首先請看書上149頁中間的推導(dǎo)，這一片推導(dǎo)主要是推循環(huán)卷積和線性卷積的關(guān)系
你自己看吧，推導(dǎo)用到了很多之前的知識(shí)
最后我們得出結(jié)論：兩序列的L點(diǎn)循環(huán)卷積等于這兩個(gè)序列線性卷積以L為周期的周期延拓序列在取主值序列，對于長度分別為M和N長的兩個(gè)序列的線性卷積的長度是M+N-1,只有滿足L>=M+N-1時(shí)，以L為周期的周期延拓序列的相鄰周期不會(huì)發(fā)生重疊

對于一個(gè)8長的序列，我們假設(shè)這個(gè)8長序列的橫坐標(biāo)分布于0到7，我們對其周期延拓，延拓周期為6，你會(huì)發(fā)現(xiàn)0和1發(fā)生重疊了，還有6和7也發(fā)生重疊了，剩下的2345這4個(gè)點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)循環(huán)卷積和線性卷積的值是一樣的

接下里我們來探討一下不發(fā)生混疊的n的取值范圍
假設(shè)兩序列的線性卷積的長度是N1+N2-1，我們對其進(jìn)行以N為周期的周期延拓，所以兩個(gè)重疊區(qū)域的長度是N1+N2-1-N，所以n要大于N1+N2-1-N，又因?yàn)槭且訬為周期延拓的，所以n還要小于N-1。

書上152頁給出了直接計(jì)算和快速計(jì)算線性卷積的運(yùn)算量
153頁得出了運(yùn)算量的具體結(jié)果，你自己看吧，最好背過

塊卷積
兩個(gè)序列線性卷積，萬一一個(gè)序列很短，另一個(gè)序列很長而且有包含很多零怎么辦，所以我們把長序列分段，然后分段計(jì)算線性卷積。

塊卷積有兩種方法：1.重疊相加法 2.重疊保留法
你自己看書上155頁那道例題
你要記住重疊相加法有重疊項(xiàng)，而重疊項(xiàng)在最后的計(jì)算是不算的

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的快速傅里叶变换的应用——快速卷积的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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