快速傅里叶变换的应用——快速卷积
首先我們復(fù)習(xí)一下
循環(huán)卷積分為時(shí)域循環(huán)卷積和頻域循環(huán)卷積,它有高效算法,但沒有物理意義
對于一個(gè)N長的序列循環(huán)卷積另一個(gè)M長的序列
取L為它們二者長度的最大值,不夠的補(bǔ)零
這個(gè)在書上90頁
對于線性卷積而言。它用于LTI系統(tǒng),他也分為時(shí)域和頻域的,線性卷積有物理意義,但是沒有高效算法(這僅僅是站在之前的角度來看的),現(xiàn)在這一節(jié)我們將共同探討線性卷積的快速算法問題
首先請看書上149頁中間的推導(dǎo),這一片推導(dǎo)主要是推循環(huán)卷積和線性卷積的關(guān)系
你自己看吧,推導(dǎo)用到了很多之前的知識(shí)
最后我們得出結(jié)論:兩序列的L點(diǎn)循環(huán)卷積等于這兩個(gè)序列線性卷積以L為周期的周期延拓序列在取主值序列,對于長度分別為M和N長的兩個(gè)序列的線性卷積的長度是M+N-1,只有滿足L>=M+N-1時(shí),以L為周期的周期延拓序列的相鄰周期不會(huì)發(fā)生重疊
對于一個(gè)8長的序列,我們假設(shè)這個(gè)8長序列的橫坐標(biāo)分布于0到7,我們對其周期延拓,延拓周期為6,你會(huì)發(fā)現(xiàn)0和1發(fā)生重疊了,還有6和7也發(fā)生重疊了,剩下的2345這4個(gè)點(diǎn),這四個(gè)點(diǎn)循環(huán)卷積和線性卷積的值是一樣的
接下里我們來探討一下不發(fā)生混疊的n的取值范圍
假設(shè)兩序列的線性卷積的長度是N1+N2-1,我們對其進(jìn)行以N為周期的周期延拓,所以兩個(gè)重疊區(qū)域的長度是N1+N2-1-N,所以n要大于N1+N2-1-N,又因?yàn)槭且訬為周期延拓的,所以n還要小于N-1。
書上152頁給出了直接計(jì)算和快速計(jì)算線性卷積的運(yùn)算量
153頁得出了運(yùn)算量的具體結(jié)果,你自己看吧,最好背過
塊卷積
兩個(gè)序列線性卷積,萬一一個(gè)序列很短,另一個(gè)序列很長而且有包含很多零怎么辦,所以我們把長序列分段,然后分段計(jì)算線性卷積。
塊卷積有兩種方法:1.重疊相加法 2.重疊保留法
你自己看書上155頁那道例題
你要記住重疊相加法有重疊項(xiàng),而重疊項(xiàng)在最后的計(jì)算是不算的
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的快速傅里叶变换的应用——快速卷积的全部內(nèi)容,希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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