四色定理
數(shù)學(xué)語言描述：將平面任意地細(xì)分為不相重疊的區(qū)域，每一個(gè)區(qū)域總可以用1234這四個(gè)數(shù)字之一來標(biāo)記而不會(huì)使相鄰的兩個(gè)區(qū)域得到相同的數(shù)字。該定義摘自百度百科
問題描述
該定義摘自百度百科
地圖著色(map coloring)是一種組合構(gòu)形，它是對(duì)于地圖面集的一種分劃，分配地圖的每一個(gè)面一種顏色，使得相鄰的面(指有公共邊界邊)具有不同的顏色，稱這樣一種色的分配為這個(gè)地圖的一個(gè)著色，或者說，將地圖的面集分劃為若干個(gè)子集，使得每個(gè)子集中的任何兩面均不相鄰，這樣就可以將每個(gè)子集中的面用一種顏色著染使得不同子集用的顏色不同，在地圖M的所有著色中，使用顏色最少的著色的顏色數(shù)目稱為地圖M的色數(shù)，地圖的頂點(diǎn)著色，或者說，對(duì)于與它同構(gòu)的圖的頂點(diǎn)做正常著色，就是其對(duì)偶地圖的地圖著色。
而我們這里要講的是需要滿足的唯一要求就是相鄰的部分顏色必須不一樣，暫不討論著色數(shù)最少的問題，先實(shí)現(xiàn)可實(shí)現(xiàn)方案。

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思路解答:這個(gè)題目很明顯需要不斷地試錯(cuò)，即將可能的方案都嘗試一下，也就是試錯(cuò)的方法，那么采用回溯法或者試探法即可解決該問題。

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代碼實(shí)現(xiàn)：

明確每個(gè)板塊顏色的存儲(chǔ)表示，可采用一維數(shù)組表示，int colorpart[ n ]那么下標(biāo)colorpart[ i ]中的i可表示板塊號(hào)，賦值表示涂抹什么顏色，例如1，2，3，4表示四種顏色，colorpart [ 1 ] = 1表示一號(hào)板塊著色為一號(hào)色，依此類推即可。

每個(gè)板塊是否相鄰，可以用二維數(shù)組或者鄰接鏈表表示，如果用二維數(shù)組：map[ i ][ j ] = 1可表示 板塊 i 和板塊 j 相鄰，map[ i ][ j ] = 0表示不相鄰。鄰接鏈表的話，更節(jié)省空間，將每一個(gè)板塊號(hào)作為頭節(jié)點(diǎn)，后序結(jié)點(diǎn)為與之相鄰的板塊號(hào)的結(jié)點(diǎn)，表示即可。

如何判斷是否相鄰并且顏色是否相同呢？利用 map[ i ] [ k ] * colorpart [ k ]是否等于 目前顏色作為判斷條件，滿足時(shí)，k++,與已經(jīng)上色的板塊比較即可，k作為指向已經(jīng)著色的板塊的臨時(shí)變量序號(hào)，用作遍歷判斷使用。

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代碼實(shí)現(xiàn)：

#include<iostream> using namespace std; void MapColor(int map[][7],int colorpart[]) {colorpart[ 0 ] = 1;//0號(hào)著色 int i = 1 ,j = 1, k;// i 為區(qū)域號(hào)，j 為染色號(hào)while(i < 7){while( j < 5 && i < 7 ) {k = 0;while((k < i) && map[i][k] * colorpart[k] != j )k++;if(k < i)//上述判斷條件由于顏色相同而跳出循環(huán)，更換顏色，繼續(xù)比較 j++; else{colorpart[i++] = j;j = 1;//每次從第一種顏色開始試錯(cuò) } }if(j > 4)j = colorpart[--i] + 1; } } int main() {int map[7][7] ={0 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 0,1 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0,1 , 0 , 0 , 1 , 1 , 0 , 0,1 , 0 , 1 , 0 , 1 , 1 , 0,1 , 0 , 1 , 1 , 0 , 1 , 0,1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 0 , 0,0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0};//鄰接關(guān)系圖 int colorpart[7];MapColor(map,colorpart);for(int i = 0;i <= 6;i++)cout<<colorpart[i]<<" "; return 0; }

輸出結(jié)果：

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四色定理的局限性
在真實(shí)的地圖著色過程中可能會(huì)有一個(gè)國(guó)家的領(lǐng)土不是相連的，但仍需要著同一種色，這種就增加難度。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的地图染色（四色定理）问题的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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