百知教育——二維數組求高次幻方

? 最近剛剛接觸java，本該老老實實的碼代碼，奈何筆者好勝心太重，總想凸顯自己的“聰明才智”，在老師指導下，開始試著用java做出幻方。初次試水，還請各位大佬多多指教。

關于幻方

? 幻方是一種將數字安排在正方形格子中，使每行、列和對角線上的數字的和都相等的方法。幻方可以分為完全幻方、乘幻方和高次幻方等。

? 完全幻方指一個幻方行、列、主對角線機泛對角線各數之和均相等。

? 乘幻方指一個幻方行列、對角線各數乘積相等。

? 高次幻方是指，當組成幻方各數替換為2，3，……，n次冪時，仍能滿足條件者，稱此幻方為n次幻方。n階幻方是由前n^{2（n的2次方）個自然數組成一個n階方陣，其各行、各列及兩條對角線所含的n個數的和相等。計算任意階幻方的各行、各列、各條對角線上所有數的和的公式是：S=n*(n}2+1)/2。其中，n為幻方的階數，所求的數為S。

編程思路

對平面幻方的構造，分為三種情況：n為奇數，n為4的倍數，n為其他偶數（4*n+2的形式）

奇數階幻方

? n為奇數時，最簡單： （1）將1放在第一行中間一列；

? （2）從2開始直到n*n止各數依次按下列規則存放：

? 按45°方向行走，如右上

? 每一個數存放在的行比前一個的行數減一，列數加一

? （3）如果行列范圍超出矩陣范圍，則回繞。

? 例如：1在第一行，2則放在最下一行，列數加一

? （4）如果按上面的規則確定的位置上已有數字，或上一個數是第1行第n列時，則把

? 下一個數放在上一個數的下面。

偶數階幻方

普通偶數階幻方

? 當n為非4的倍數的偶數（即4n+2）時：首先把大方陣分解為4個奇數（2m+1）子方陣。

? 按上述奇數階幻方給4個子方陣對應賦值：

? 由小到大依次為上左子陣（i），下右子陣（i+v），上右子陣（i+2v），下左子陣（i+3v）

? 即4個子陣對應元素相處v，其中v=n*n/4。

? 四個子矩陣由小到大排列方式為①③④②

? 然后作相應的元素交換：a(i,j)與a(i+u,j)在同一列在對應交換（j<t或j>n-t+2）,a(t-1,0)與a(t+u,0)；a(t-1,t-1)與a(t+u-1,t-1)兩對元素交換，其中u=n/2，t=(n+2)/4。

? 上述交換是行列及對角線上的元素之和相等。

4的倍數階幻方

? 采用對稱元素交換法。

? 首先把數1到n*n按從上到下，從左到右順序填入矩陣；

? 然后將方陣的所有4*4子方陣中的兩對角線上位置的數關于方陣中心作對稱交換，即a(i,j)與a(n+1-i,n+1-j)交換，所有其他位置的數不變。

? 以上方法值適合于n為4或4的倍數時。

代碼內容

奇數階幻方

/* （1）將1放在第一行中間一列； （2）從2開始直到n*n止各數依次按下列規則存放：按45°方向行走，如右上每一個數存放在的行比前一個的行數減一，列數加一 （3）如果行列范圍超出矩陣范圍，則回繞;例如：1在第一行，2則放在最下一行，列數加一 （4）如果按上面的規則確定的位置上已有數字，或上一個數是第1行第n列時，則把下一個數放在上一個數的下面。 */ import java.util.Scanner;//導包 public class OddMagicSquare {public static void main(String[] args) {Scanner sc=new Scanner(System.in);System.out.println("輸入奇數階幻方的的階數：");int n=sc.nextInt();//n為幻方的階數int[][] a=new int[n][n];//創建一個二維數組//將1放在第一行中間一列int line=0;//行數int row=n/2;//列數//將1~n*n存在num中int num=1;while(num<n*n){/*把下一個數放在上一個數的下面的操作一共會有n次*/for(int i=1;i<=n;i++){/*以三階幻方為例：第一次外層循環：內層循環的操作132第二次外層循環：內層循環的操作654第三次外層循環：內層循環的操作879最后的結果：8 1 63 5 74 9 2*/for (int j = 1; j <=n; j++) {a[line][row]=num;//1~n*n依次賦值num++;if(j==n)continue;//內層循環n次之后，不再執行之后的代碼//每一個數存放在的行比前一個的行數減一，列數加一line--;row++;//如果行列范圍超出矩陣范圍，則回繞if (line==-1) {line=n-1;}if(row==n){row=0;}}// 把下一個數放在上一個數的下面line++;}}//將二維數組a遍歷打印for(int i=0;i<a.length;i++){for(int j=0;j<a[i].length;j++){System.out.print(a[i][j]+"\t");}System.out.println();}}}

偶數階幻方

普通偶數階幻方

/* 當n為非4的倍數的偶數（即4n+2）時：首先把大方陣分解為4個奇數（2m+1）子方陣。 按上述奇數階幻方給4個子方陣對應賦值：由小到大依次為上左子陣（i），下右子陣（i+v），上右子陣（i+2v），下左子陣（i+3v）即4個子陣對應元素相處v，其中v=n*n/4。四個子矩陣由小到大排列方式為①③④② 然后作相應的元素交換：a(i,j)與a(i+u,j)在同一列在對應交換（j<t或j>n-t+2）,a(t-1,0)與a(t+u,0)；a(t- 1,t-1)與a(t+u-1,t-1)兩對元素交換，其中u=n/2，t=(n+2)/4。 上述交換是行列及對角線上的元素之和相等。*/ package magic_square; import java.util.Scanner; public class EvenMagicSquare {public static void main(String[] args) {Scanner sc=new Scanner(System.in);int n=sc.nextInt();int[][] a=new int[n][n];int line=0;int row=n/4;int num=1;for(int i=1;i<=n/2;i++){for (int j = 1; j <=n/2; j++) {//①a[line][row]=num;num++;line--;row++;if (line==-1) {line=n/2-1;}if(row==n/2){row=0;}//②line=line+(n/2);row=row+(n/2);a[line][row]=num;num++;if(num==n*n)break;line=line-(n/2);row=row-(n/2);line--;row++;if (line==-1) {line=n/2-1;}if(row==n/2){row=0;}//③row=row+(n/2);a[line][row]=num;num++;row=row-(n/2);line--;row++;if (line==-1) {line=n/2-1;}if(row==n/2){row=0;}//④line=line+(n/2);a[line][row]=num;num++;line=line-(n/2);if(j==n/2)continue;line--;row++;if (line==-1) {line=n/2-1;}if(row==n/2){row=0;}}line++;}for(int i=0;i<n/2;i++){for(int j=0;j<(n-2)/4;j++){int temp=a[i][j];a[i][j]=a[i+n/2][j];a[i+n/2][j]=temp;}}for(int i=0;i<n/2;i++){for(int j=n-(n-2)/4;j<n-1;j++){int temp=a[i][j];a[i][j]=a[i+n/2][j];a[i+n/2][j]=temp;}}for(int i=0;i<a.length;i++){for(int j=0;j<a[i].length;j++){System.out.print(a[i][j]+"\t");}System.out.println();}} }

4的倍數階幻方

/* 采用對稱元素交換法。 首先把數1到n*n按從上到下，從左到右順序填入矩陣； 然后將方陣的所有4*4子方陣中的兩對角線上位置的數關于方陣中心作對稱交換，即a(i,j)與a(n+1-i,n+1-j)交換，所有其他位置的數不變。 以上方法值適合于n為4或4的倍數時。 */ import java.util.Scanner; public class Even4MagicSquare {public static void main(String[] args) {Scanner sc=new Scanner(System.in);int n=sc.nextInt();int[][] a=new int[n][n];int num=1;for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){a[i][j]=num+j*n;}num++;}//對稱元素交換法int line=n/4;int row=n/8;for(int i=0;i<line;i++){for(int j=0;j<=row;j++){int temp1=a[0+i*4][0+j*4];a[0+i*4][0+j*4]=a[n-1-(0+i*4)][n-1-(0+j*4)];a[n-1-(0+i*4)][n-1-(0+j*4)]=temp1;int temp2=a[1+i*4][1+j*4];a[1+i*4][1+j*4]=a[n-1-(1+i*4)][n-1-(1+j*4)];a[n-1-(1+i*4)][n-1-(1+j*4)]=temp2;int temp3=a[2+i*4][2+j*4];a[2+i*4][2+j*4]=a[n-1-(2+i*4)][n-1-(2+j*4)];a[n-1-(2+i*4)][n-1-(2+j*4)]=temp3;int temp4=a[3+i*4][3+j*4];a[3+i*4][3+j*4]=a[n-1-(3+i*4)][n-1-(3+j*4)];a[n-1-(3+i*4)][n-1-(3+j*4)]=temp4;int temp5=a[0+i*4][3+j*4];a[0+i*4][3+j*4]=a[n-1-(0+i*4)][n-1-(3+j*4)];a[n-1-(0+i*4)][n-1-(3+j*4)]=temp5;int temp6=a[1+i*4][2+j*4];a[1+i*4][2+j*4]=a[n-1-(1+i*4)][n-1-(2+j*4)];a[n-1-(1+i*4)][n-1-(2+j*4)]=temp6;int temp7=a[2+i*4][1+j*4];a[2+i*4][1+j*4]=a[n-1-(2+i*4)][n-1-(1+j*4)];a[n-1-(2+i*4)][n-1-(1+j*4)]=temp7;int temp8=a[3+i*4][0+j*4];a[3+i*4][0+j*4]=a[n-1-(3+i*4)][n-1-(0+j*4)];a[n-1-(3+i*4)][n-1-(0+j*4)]=temp8;}}if(n/4%2!=0){for(int i=0;i<line;i++){int temp9=a[0+i*4][0+row*4];a[0+i*4][0+row*4]=a[n-1-(0+i*4)][n-1-(0+row*4)];a[n-1-(0+i*4)][n-1-(0+row*4)]=temp9;int temp10=a[1+i*4][1+row*4];a[1+i*4][1+row*4]=a[n-1-(1+i*4)][n-1-(1+row*4)];a[n-1-(1+i*4)][n-1-(1+row*4)]=temp10;int temp11=a[2+i*4][1+row*4];a[2+i*4][1+row*4]=a[n-1-(2+i*4)][n-1-(1+row*4)];a[n-1-(2+i*4)][n-1-(1+row*4)]=temp11;int temp12=a[3+i*4][0+row*4];a[3+i*4][0+row*4]=a[n-1-(3+i*4)][n-1-(0+row*4)];a[n-1-(3+i*4)][n-1-(0+row*4)]=temp12;}}//對稱元素交換法for(int i=0;i<a.length;i++){for(int j=0;j<a[i].length;j++){System.out.print(a[i][j]+"\t");}System.out.println();}}}

結語

? 由于筆者對幻方的所有知識都來自于百度百科，所以以上大部分文字都摘自于百度百科，但是，筆者保證文中的所有代碼均出自筆者之手。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的高阶幻方的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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